初一数学人教版春季班 第3讲 平移--基础班 教案

第3讲 平移知识点1 平移的性质1.平移：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移．平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向，但改变图形的位置；2.图形平移的三要素：原位置、平移方向、平移距离．3.平移的性质：（1）对应点的连线平行（或共线）且相等；（2）对应线段平行（或共线）且相等；（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致．【典例】例1 （2020春•龙岗区校级期末）如图，沿直角边所在直线向右平移的长度得到，交于点，若，，则　　A．3 B．4 C．4.5 D．5【解答】解：沿直角边所在直线向右平移4个单位得到，，，，，，即，．故选：．【方法总结】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．例2 （2019春•农安县期末）如图，在直角三角形中，，，，沿方向平移至，若．．（1）求沿方向平移的距离；（2）求四边形的周长．【解答】解：（1）沿方向向右平移得到，，，，，，即沿方向平移的距离是；（2）四边形的周长．【方法总结】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【随堂练习】1．（2020秋•香坊区期末）如图，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位长度得到三角形，则四边形的周长为______．【解答】解：周长为12的三角形沿方向平移2个单位长度得到三角形，，，四边形的周长的周长．故答案为16．2．（2019•高邮市一模）如图，在中，，，，将沿方向向右平移得到，若．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）求四边形的面积．【解答】解：（1），，，由勾股定理得：，，，根据平移的性质得：，，四边形是菱形；（2），，，，边上的高为，菱形的面积为．知识点2 平移作图1.平移作图的方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法2.平移作图的步骤：（1）找关键点；（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点；（3）连接对应点，将各个对应点按照原图的顺序相连，即得到平移后的图形．【典例】 例1 （2020春•赣榆区期中）如图，由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点都在格点上．请分别按下列要求完成解答：（1）平移，使顶点平移到处，画出平移后的．（2）画出的高，中线；（3）与有什么关系？（4）求出的面积．【解答】解：（1）如图，即为平移后的；（2）如图，高，中线即为所求；（3）与的关系为：平行且相等；（4）的面积为：．【方法总结】（1）根据平移性质即可平移，使顶点平移到处，进而画出平移后的；（2）根据网格即可画出的高，中线；（3）结合（1）和（2）即可得与的关系；（4）根据网格即可求出的面积．例2 （2019春•西湖区校级月考）（1）在图1中画出将三角形先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的图形．（2）如图2，直线，所成的角跑到画板外面去了，为了测量这两条直线所成的角的度数，请画图并量出这两条直线所成的角．（注意：不能在画板外面量角度）【解答】解：（1）如图所示：（2）设直线与木板交于点，过点作，量出直线与的夹角度数，即为直线，所成角的度数，依据是：两直线平行，同位角相等．【方法总结】本题作图应用与设计作图，涉及到的几何基本作图是过直线外一点作直线的平行线；涉及到的考点包括：平行线的性质．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．【随堂练习】1．（2020春•通山县期末）在正方形的网格中，按要求画出图形．（1）如图1，画出将三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形；（2）如图2，你能想办法在网格内通过构图测量出直线，所成的角的度数吗？请画出相应的图形，并测量出这两条直线所成的角的度数．【解答】解：（1）如图，△即为所求．（2）这两条直线所成的角的度数为．理由：作线段线段，且，连接，观察图象可知，是等腰直角三角形，，这两条直线所成的角的度数为．2. （2020春•梁溪区期末）如图，在正方形网格中有一个格点三角形（即的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出将先向上平移4格、再向左平移1格后的△；（2）只用没有刻度的直尺，在上确定一点，使的面积等于△面积的一半．【解答】解：（1）如图即为平移后的△；（2）取的中点，过中点根据网格特点画的平行线交于点，交一点，点即为所求．是的中位线，的面积等于△的面积等于△面积的一半．知识点3 平移的运用【典例】例1 （2020秋•江阴市校级月考）根据图中标示的数据，计算图形的周长（单位：【解答】解：如图形的周长．【方法总结】本题主要考查的是平移的性质，经过线段的平移将原图形转化为一个矩形的周长是解题的关键．例2 （2020春•瀍河区月考）如图所示，一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．【解答】解：绿地的面积为：，答：这块草地的绿地面积是．【方法总结】本题考查了生活中的平移现象，平移使路变直进而表示出是解题关键．【随堂练习】　1．（2019春•黄石港区校级期中）如图（单位，，一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草坪（阴影部分）的面积．【解答】解：平方米，答：草坪（阴影部分）的面积48平方米．2．（2019春•鱼台县期中）某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要多少元？【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向下向左平移，构成一个直角三角形的两条直角边，边长分别为12米、5米，则地毯的长度为（米，地毯的面积为（平方米），故购买这种地毯至少需要（元，答：购买这种地毯至少需要2720元．综合运用1．（2020•荔湾区二模）如图，将周长为7的沿方向平移2个单位得到，则四边形的周长为　　A．16 B．9 C．11 D．12【解答】解：沿方向平移2个单位得到，，，的周长为7，，四边形的周长．故选：．2．（2020春•老城区校级月考）如图，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于．给出下列结论：①四边形的面积与的面积相等；②，且，则　　A．①，②都正确 B．①正确，②错误 C．①，②都错误 D．①错误，②正确【解答】解：由平移可得：的面积的面积，所以的面积的面积的面积的面积，即四边形的面积与的面积相等，故①正确；由平移可得：，，故②错误；故选：．3．（2020春•微山县期末）如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是　89　平方米．【解答】解：由题意可得，道路的面积为：（平方米）．故答案为：89．4．（2020春•天宁区校级期中）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为_______．【解答】解：由题意，阴影部分是矩形，长为，宽为，阴影部分的面积，故答案为6．5．（2020春•西乡塘区校级月考）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为_____________；（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为　　．【解答】解：（1）将小路往左平移，直到、与、重合，则平移后的四边形是一个矩形，并且，，则草地的面积为：（平方米）；故答案为：1470平方米；（2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：（平方米）；（3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为：（米．故答案为：108米．6．（2020秋•香坊区校级期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1．在图中平移三角形，使点移到点处，点的对应点为点，点的对应点为点．（1）请在方格纸中画出平移后的三角形；（2）分别连接，，请直接写出三角形的面积；（3）过点作的垂线，垂足为，延长交直线于点，请画出图形；直接写出四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，即为所求：（2）的面积，（3）四边形的面积．7．（2020春•江阴市期中）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到△，图中标出了点的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△；（2）画出边上的中线和边上的高线；（3）线段与线段的关系是：_____________；（4）求四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，，．故答案为：平行且相等；（4）．日期：2021/1/13 13:25:52；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5@xyh.com；学号：24896626[