人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.4 平移教案设计

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知识点1 平移的性质
1.平移：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移．
平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向，但改变图形的位置；
2.图形平移的三要素：原位置、平移方向、平移距离．
3.平移的性质：
（1）对应点的连线平行（或共线）且相等；
（2）对应线段平行（或共线）且相等；
（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致．
【典例】
例1 （2020春•仁寿县期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿方向平移得到，，，下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是
A．①②③④⑤B．②③④⑤C．①②③⑤D．①②④⑤
【方法总结】
本题考查了直角三角形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
例2 （2020春•崆峒区期末）如图1，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．
（1）试说明．
（2）将线段沿着直线平移得到线段，如图2，连接．若，当时，求的度数．
【方法总结】
本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2020•江西模拟）如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为10，则的面积为
A．5B．6C．10D．4
2．（2019秋•吴兴区期末）将大小不一的正方形纸片①、②、③、④放置在如图所示的长方形内（相同纸片之间不重叠），其中．小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分⑤的周长与正方形①的边长有关．
（1）根据小明的发现，用代数式表示阴影部分⑥的周长．
（2）阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差与正方形______（填编号）的边长有关，请计算说明．
知识点2 平移作图
1.平移作图的方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法
2.平移作图的步骤：
（1）找关键点；
（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点；
（3）连接对应点，将各个对应点按照原图的顺序相连，即得到平移后的图形．
【典例】
例1 （2020秋•南岗区期中）如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形中，点、点、点均在格点上．
（1）在图1中，过点画出线段的垂线；
（2）在图1中，过点画出直线，使；
（3）在图2中，先将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，画出三角形．
【方法总结】
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
例2 （2020春•石城县期末）如图，平面内有三个点，分别是点、点、点．
（1）请建立一个适当的平面直角坐标系，使点，；
（2）直接写出的坐标，连接、、，求出的面积；
（3）在平面直角坐标中将向下平移2个单位，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△．
【方法总结】
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【随堂练习】
1. （2020春•工业园区校级期中）如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）画出先将向右平移6格，再向上平移3格后的．
（2）连接、，那么与的关系是 ，线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．
2．（2020春•八步区期末）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
（1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△．请在方格纸中画出△；
（2）求出△的面积．
知识点3 平移的运用
【典例】
例1 （2020春•和平区校级期中）如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为米，四条小路的长与宽都为米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
（1）用含、的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
（2）若，，计算草坪的造价．
【方法总结】
本题考查了面积的计算及代数式的求值，解题关键先求出代数式并化简，最后将已知条件代入即可得出答案．
例2 （2020春•香坊区校级期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的甬路，剩余部分种草．（提示：取
（1）甬路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米．
（2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？
【方法总结】
此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握四个花圃拼在一起组成圆形．
【随堂练习】
1．（2019秋•上蔡县期末）如图，粗线和细线是公交车从少年宫到体育馆的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆到少年宫，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费元与行驶路程千米之间的关系；
（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
2．（2019春•西湖区校级月考）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
（1）请利用平移的知识求出种花草的面积．
（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
（3）如图，一块边长为米的正方形土地，在上面修了3条道路，宽都是米，空白的部分种上各种花草，则求出种花草的面积．
综合运用
1．（2020•荔湾区二模）如图，将周长为7的沿方向平移2个单位得到，则四边形的周长为
A．16B．9C．11D．12
2．（2020春•老城区校级月考）如图，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于．给出下列结论：
①四边形的面积与的面积相等；
②，且，
则
A．①，②都正确B．①正确，②错误C．①，②都错误D．①错误，②正确
3．（2020春•微山县期末）如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是 89 平方米．
4．（2020春•天宁区校级期中）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为_______．
5．（2020春•西乡塘区校级月考）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为_____________；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口处走到出口处，所走的路线（图中虚线）长为 ．
6．（2020秋•香坊区校级期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1．在图中平移三角形，使点移到点处，点的对应点为点，点的对应点为点．
（1）请在方格纸中画出平移后的三角形；
（2）分别连接，，请直接写出三角形的面积；
（3）过点作的垂线，垂足为，延长交直线于点，请画出图形；直接写出四边形的面积．
7．（2020春•江阴市期中）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到△，图中标出了点的对应点．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△；
（2）画出边上的中线和边上的高线；
（3）线段与线段的关系是：_____________；
（4）求四边形的面积．
日期：2021/1/13 13:25:52；用户：广饶数学；邮箱：chayin5@xyh.cm；学号：24896626