数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系教学设计及反思

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知识点1 有序数对
像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
注意：当时，和是不同的两个有序数对．
例1（2020春•郁南县期末）如图，如果☆的位置为（1，2），则※的位置是 （3，1） ．
【答案】（3，1）．
【解答】解：☆的位置是（1，2 ），是第1列第2行；※位于第3列第1行，用数对表示为（ 3，1）．
故答案为：（3，1）．
【方法总结】
此题考查了坐标确定位置，正确理解数对表示位置的方法是解题关键．
例2（2020春•南平期末）教室里，王东的座位是3排4列，简记为（3，4），张三的座位是5排2列，可简记为 （5，2） ．
【答案】（5，2）．
【解答】解：∵3排4列，简记为（3，4），
∴5排2列简记为（5，2）．
故答案为：（5，2）．
【方法总结】
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2019秋•新昌县期末）甲的座位在第3列第4行，若记为（3，4），则乙的座位在第6列第2行，可记为 （6，2） ．
【解答】解：∵甲的座位在第3列第4行，若记为（3，4），
∴乙的座位在第6列第2行，可记为：（6，2）．
故答案为：（6，2）．
2．（2020春•义安区期末）如果将电影票上“8排5号”简记为（8，5），那么“11排10号”可表示为 （11，10） ；（5，6）表示的含义是 5排6号 ．
【解答】解：∵8排5号简记为（8，5），
∴11排10号表示为（11，10），
（5，6）表示的含义是5排6号．
故答案为：（11，10）；5排6号．
知识点2 各象限内点的坐标特征
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做横轴或轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴叫做纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
2、象限
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
3、点的坐标
对于坐标平面内的一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序实数对叫做点的坐标，记作．如下图为A（4，5）点坐标．
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．
4、各象限内点的坐标特征
点在第一象限；
点在第二象限；
点在第三象限；
点在第四象限．
5、坐标轴上点的坐标特征：
点在轴上，为任意实数；
点在轴上，为任意实数；
点即在轴上，又在轴上，即点的坐标为．
【典例】
例1（2020春•新邵县期末）点P（x，y）位于第二象限内一点，且x、y满足|x|＝5，y2＝4，则点P的坐标为 （﹣5，2） ．
【答案】（﹣5，2）．
【解答】解：∵|x|＝5，y2＝4，
∴x＝±5，y＝±2，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣5，y＝2，
∴点P的坐标为（﹣5，2）．
故答案为（﹣5，2）．
【方法总结】
本题考查了点的坐标：熟练掌握各象限内的坐标特点．
例2（2020春•泸县期末）在直角坐标系中，已知点P的坐标为（﹣3，﹣1），则点P在第 三 象限．
版权有【答案】三．
【解答】解：∵﹣3＜0，﹣1＜0，
∴点P（﹣3，﹣1）在第三象限．
故答案为：三．
【方法总结】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
例3（2020春•诸城市期末）若点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，则m＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
故答案为：1．
【方法总结】
本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2020春•陇西县期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，则m＝ 4 ．
【解答】解：∵P（4﹣m，m﹣9）在y轴上，
∴4﹣m＝0，
∴m＝4，
故答案为：4．
2．（2020春•浦东新区期末）直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线 y＝﹣3 ．
【解答】解：由题意得：经过点A（2，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝﹣3，
故答案为：y＝﹣3．
3．（2020春•大兴区期末）若点M（a﹣1，3a）在y轴上，则点M的坐标为 （0，3） ．
【解答】解：由题意点M横坐标为0，即a﹣1＝0得a＝1，
代入纵坐标得：3a＝3．
所以点M的坐标是（0，3）．
故答案为：（0，3）．
知识点3坐标轴的角平分线上点的坐标特征
两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征：
点在第一、三象限夹角的角平分线上；
点在第二、四象限夹角的角平分线上．
【典例】
例1（2020春•霍林郭勒市期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴2m+3＝0
解得：m＝﹣1.5；
（2）∵点M在第二象限内，
∴m＜02m+3＞0，
解得：﹣1.5＜m＜0；
（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴m＝2m+3，
解得：m＝﹣3．
【方法总结】
此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．
例2（2020春•汉阳区校级期中）已知点M（3a﹣8，a﹣1），点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的坐标为 （-54，54） ．
【解答】解：∵点M（3a﹣8，a﹣1）在第二、四象限的角平分线上，
∴3a﹣8+a﹣1＝0，
解得a=94，
∴3a﹣8=3×94-8=-54，
a﹣1=94-1=54，
∴点M（-54，54）．
故答案为：（-54，54）．
【方法总结】
本题考查了点的坐标与图形性质，熟记第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2020春•雨花区期中）若点P（m+1，3﹣2m）在第一、第三象限的角平分线上，则m＝ 23 ．
【解答】解：∵点P（m+1，3﹣2m）在第一、第三象限的角平分线上，
∴m+1＝3﹣2m，
解得m=23，
故答案为：23．
2．（2019秋•吴兴区期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）
（1）若点M在y轴上，求m的值．
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）由题意得：m﹣1＝2m+3，
解得：m＝﹣4．
知识点4 规律性--点的坐标
在平面直角坐标系内找点的规律：
1、尽可能多的找出点的坐标，已知的点越多，越好找规律；
2、点的横坐标和纵坐标的规律一般不同，需要分别考虑；
3、要注意所求点的横、纵坐标的正负．
【典例】
例1 （2020春•天河区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，，，，依此扩展下去，则的坐标为
A．B．
C．D．
【解答】解：由规律可得，，
点在第四象限，
点，点，点，
点，
故选：．
【方法总结】
本题考查平面内点的特点，点的规律；能够结合图形和点的坐标，寻找到每个象限内点的下标特点是解题的关键．
例2（2020秋•荥阳市期中）如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴和轴上，第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，一边在轴上以此类推，则点的坐标为
A．B．C．D．
【解答】解：，
点的坐标为．
故选：．
【方法总结】
本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，根据题意得出正方形边长的变化规律是解题关键．
【随堂练习】
1．（2020秋•八步区期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点的坐标是
A．B．C．D．
【解答】解：动点运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向左移动4个单位，则，
所以，前505次循环运动点共向左运动个单位，且在轴上，
故动点坐标为．
故选：．
2．（2020秋•双流区校级期中）一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动即，，，，，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒时跳蚤所在位置的坐标是 ．
【解答】解：由图可得，表示秒后跳蚤所在位置；
表示秒后跳蚤所在位置；
表示秒后跳蚤所在位置；
表示秒后跳蚤所在位置；
表示秒后跳蚤所在位置，
则表示第2020秒后跳蚤所在位置．
故答案为：．
综合运用
1．（2020春•新乡期末）如图，在正方形网格中，已知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为
A．B．C．D．
【解答】解：如图所示：点的坐标为．
故选：．
2．（2020春•林州市期末）已知第二象限的点，那么点到轴的距离为
A．B．C．D．
【解答】解：点在第二象限，
，
点到轴的距离为：．
故选：．
3．（2020春•汉阳区校级期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是
A．B．C．3D．5
【解答】解：假设，则，，，，，
，，，，为自然数）．
，
的坐标为，
，，
．
故选：．
4．（2020春•凉州区校级期中）已知点在第三象限，则点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：点在第三象限，
，，
，，
点在第一象限．
故选：．
5．（2020春•崇川区校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为，，，，，，，根据这个规律，第2020个点的坐标为
A．B．C．D．
【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，，
右下角的点的横坐标为时，共有个，
，45是奇数，
第2025个点是，
第2020个点是．
故选：．
6．（2020春•开封期末）一个长方形框放在平面直角坐标系中，如图所示，，，，．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边框上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．
【解答】解：，，，，
，，，，
绕四边形一周的细线长度为，
，
细线另一端在绕四边形第202圈的第10个单位长度的位置，
即在点的位置，点的坐标为，
故答案为：．
7．（2020春•博兴县期末）如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，．按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点的坐标是 ．
【解答】解：第一次从原点运动到，第二次从运动到，第三次从运动到，第四次从运动到，第五次从运动到，，
按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0，，4个一循环，
，
经过第2020次运动后，动点的坐标是．
故答案为：．