数学七年级下册8.1 二元一次方程组教案

这是一份数学七年级下册8.1 二元一次方程组教案，文件包含第9讲二元一次方程组的应用--基础班教师版docx、第9讲二元一次方程组的应用--基础班学生版docx等2份教案配套教学资源，其中教案共27页， 欢迎下载使用。


知识点1 利润问题
1．利润的计算方法
利润=卖出价-进价
利润=进价×利润率（盈利百分数）
注意：“利润”和“利润率”是不同的两个概念
2．二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
注意：列二元一次方程组，需要设两个未知数，列两个方程．
【典例】
例1 （2020秋•大东区期末）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价，乙商品降价，两种商品的单价和比原来提高了．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
【方法总结】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
例2 （2020秋•平阴县期中）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电15台．
（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共150台到地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（列二元一次方程组解应用题）
（2）如果每台甲种家电的利润是100元，每台乙种家电的利润是200元，那么该公司售完这150台家电后的总利润是多少？
【方法总结】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2020•淮阴区模拟）李三水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售．已知甲种水果购进价为15元千克，零售价为20元千克，乙种水果购进价为24元千克，零售价为33元千克．请问该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？（毛利润销售金额进货金额）
2．（2020•三水区一模）在2月份“抗疫”期间，某药店销售、两种型号的口罩，已知销售800只型和450只型的利润为210元，销售400只型和600只型的利润为180元．求每只型口罩和型口罩的销售利润．
知识点2 行程问题
行程问题
路程=速度×时间
行程问题
1.追击问题：它的特点是同向而行，这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析，其等量关系式是：两者的行程差=开始时两者相距的路程．
2.相遇问题：它的特点是相向而行，这类问题也比较直观，因而也画线段帮助理解与分析，其等量关系是：双方所走路程之和=总路程．
3.航行问题：①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度；
②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度；
③顺水速度-逆水速度=2×水速．
【典例】
例1 （2020秋•枣庄月考）一列快车长230米，一列慢车长220米，若快车从后面追慢车，快车从车头追上：慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需90秒钟；若两车相向而行，两车车头相遇到车尾离开，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？
【方法总结】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
例2 （2020春•东西湖区期中）地至地的航线长，一架飞机从地顺风飞往地需，它逆风飞行同样的航线要，则飞机无风时的平均速度是
A．B．C．D．
【方法总结】
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
根据题意可知，顺风的速度为飞机无风时的速度与风速之和，逆风的速度为飞机无风时的速度与风速之差，然后即可列出相应的方程组，从而可以求得飞机无风时的平均速度．
【随堂练习】
1．（2020春•广饶县期末）某体育场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次．则甲的速度是 ．
即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
2．（2020春•青龙县期末）为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒，整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列火车长300米．请你根据小明和小亮获得的数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度．
知识点3 数字问题
数字问题：个位数上的数字为a，十位数上的数字是b，则这个两位数表示为10b+a．
1.解答数字问题的应用题，不能直接设这两位数（或者三位数）是为x，而是设这两位数十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为：10x+y，如果这个两位数个位与十位交换后，则得到新的两位数为：10y+x，然后根据题目所给条件进行解答．
2.常见已知数位上的数字，表示数的形式
①个位数上的数字为a，十位数上是数字是b，则这个两位数表示为10b+a；
②个位数上的数字为a，十位数上是数字是b，百位数上的数字为c，则这个三位数表示为100c+10b+a；
③个位数上的数字为a，十位数上是数字是b，百位数上的数字为c，千位数上的数字为d，则这个四位数表示为1000d+100c+10b+a．
【典例】
例1 （2020春•博白县期末）一个两位数的十位数字与个位数字的和是13，把这个两位数减去27，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为 ．
【方法总结】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
例2 （2020春•海勃湾区期末）一个两位数，个位数字与十位数字之和为10，交换这两个数字的位置所得的两位数比原数大36，则这个两位数是 ．
【方法总结】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2020春•雨花区校级月考）一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的多15，则这个两位数是 ．
2．（2020春•二道区期中）一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为 ．
知识点4 配套问题
配套问题
解这问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例．
解答这类问题的关键是要弄清基本等量关系，总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例．如常见的工人生产螺母和螺栓（一个螺栓两个螺母配成一套），每天生产出多少产品配成最多套问题，这里面的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=工人总人数；生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量．
【典例】
例1 （2020春•岳麓区校级月考）某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，4把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子3把，现计划用140块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用块板材做桌子，用块板材做椅子，则 块．
【方法总结】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
例2 （2020春•和平区期中）现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？
【方法总结】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2020春•蒙阴县期末）某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为
A．50人，40人B．30人，60人C．40人，50人D．60人，30人
2．（2020•长春一模）用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？
A．144套B．9套C．6套D．15套
知识点5 几何问题
几何问题
列方程组解几何图形应用题，通常主要考查边、角、周长、面积等问题．解决这类问题的基本关系式有关于几何图形的性质、周长、面积等计算公式．
列方程组解几何图形应用题的关键：
①从题干所给关键文字信息去找等量关系；
②从图形中找等量关系：找拼接线（用不同方式拼接）
如下图所示：
③当题出现不规则摆放时，可将小长方形进行平移
如下图所示：

【典例】
例1（2020春•古丈县期末）如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形．求大长方形的面积．
【方法总结】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
例2 （2020春•自贡期末）如图所示，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的短边长为，求图中每一个小长方形的面积．
【方法总结】
本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．
【随堂练习】
1．（2020春•崇川区校级月考）如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为
A．140 B．C．44 D．16
2．（2020春•西湖区校级期中）如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是
A．96B．112C．126D．140
综合运用
1．（2020春•黄陂区期末）将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：，则图中含有阴影部分的总面积为 ．
2．（2020秋•南开区校级月考）一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．如果木料可以做方桌的桌面5个或做桌腿30条，现在有木料，那么用多少木料做桌面、多少木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？
3．（2020春•甘南县期中）某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？
4．（2020•商河县一模）目前节能灯在城市已基本普及，今年安徽省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进甲、乙两种型号的节能灯共120只，两种灯的进价和售价如下表．
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？
5．（2020•长清区一模）某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：
（1）购进足球和排球各多少个？
（2）全部销售完后商店共获利润多少元？
6．（2020秋•昌图县期末）已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走，下坡路的平均速度为每分钟走，他从家里走到学校需要，从学校走到家里需要，求小明家到学校有多远．
7．（2020春•博白县期末）甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人每分钟各跑多少圈？
进价（元只）
售价（元只）
甲型
25
30
乙型
45
60
足球
排球
进价（元个）
80
50
售价（元个）
95
60