初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组教案及反思

这是一份初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组教案及反思，文件包含第9讲二元一次方程组的应用--尖子班教师版docx、第9讲二元一次方程组的应用--尖子班学生版docx等2份教案配套教学资源，其中教案共28页， 欢迎下载使用。

知识点1 利润问题
1．利润的计算方法
利润=卖出价-进价
利润=进价×利润率（盈利百分数）
注意：“利润”和“利润率”是不同的两个概念
2．二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
注意：列二元一次方程组，需要设两个未知数，列两个方程．
【典例】
例1 （2020秋•历城区期中）为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、口罩成本价和销售价如表所示：
（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、口罩各多少个？
（2）销售完这300个普通医用口罩、口罩，该大型药店共获得多少利润？
【方法总结】
考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到两个等量关系，难度不大．
例2（2020春•肥城市期末）在近期“抗疫”期间，某药店销售、两种型号的口罩，已知销售800只型和450只型的利润为210元，销售400只型和600只型的利润为180元．
（1）求每只型口罩和型口罩的销售利润；
（2）在销售时，该药店开始时将型口罩提价，当收回成本后，为了让利给消费者，把型口罩的售价调整为进价的，求型口罩降价的百分率．
【方法总结】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
【随堂练习】
1．（2020春•上虞区期末）确保室内空气新鲜，一方面是提高生活质量的需要，另一方面也是有效防控新型冠状病毒传播的需要，因而越来越多的居民选购家用空气净化器以净化室内空气．阳光商场抓住商机，从厂家购进了、两种型号的净化器共160台，型号净化器进价是1500元台，型号净化器进价是3500元台，购进两种型号净化器共用去360000元
（1）求商场各进了、两种型号的净化器多少台？
（2）为使每台型号净化器的毛利润是型号的2倍，且保证售完这160台净化器的毛利润达到110000元，求每台型号净化器的售价．（注：毛利润售价进价）
2．（2020•海门市一模）文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
知识点2 行程问题
行程问题
路程=速度×时间
行程问题
1.追击问题：它的特点是同向而行，这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析，其等量关系式是：两者的行程差=开始时两者相距的路程．
2.相遇问题：它的特点是相向而行，这类问题也比较直观，因而也画线段帮助理解与分析，其等量关系是：双方所走路程之和=总路程．
3.航行问题：①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度；
②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度；
③顺水速度-逆水速度=2×水速．
【典例】
例1 （2020春•霍林郭勒市期末）甲乙二人相距18千米，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可以追上乙．求二人的平均速度各是多少？
【方法总结】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
例2（2020•岳麓区校级模拟）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知汽车在平路上行驶的平均速度为，在上坡路上行驶的平均速度为．汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了．
（1）求汽车在平路和上坡路上各行驶多少时间？
（2）第二天原路返回，发现回程比去时用时少了，问汽车在下坡路上的行驶的平均速度是多少？
【方法总结】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2019秋•文山市期末）小李骑电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时电动自行车的车速是，结果早到；返回时，以每小时的速度行进，结果晚到．求甲、乙两地间的距离和预定时间．
2．（2019秋•商河县期末）某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时．原路返回时，以每小时6千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了3.5小时．问平路和坡路的路程各多少千米？
知识点3 数字问题
数字问题：个位数上的数字为a，十位数上的数字是b，则这个两位数表示为10b+a．
1.解答数字问题的应用题，不能直接设这两位数（或者三位数）是为x，而是设这两位数十位上数字为x，个位上数字为y，则这个两位数为：10x+y，如果这个两位数个位与十位交换后，则得到新的两位数为：10y+x，然后根据题目所给条件进行解答．
2.常见已知数位上的数字，表示数的形式
①个位数上的数字为a，十位数上是数字是b，则这个两位数表示为10b+a；
②个位数上的数字为a，十位数上是数字是b，百位数上的数字为c，则这个三位数表示为100c+10b+a；
③个位数上的数字为a，十位数上是数字是b，百位数上的数字为c，千位数上的数字为d，则这个四位数表示为1000d+100c+10b+a．
【典例】
例1 （2020秋•碑林区校级月考）一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数小18，则原两位数为 ．
【方法总结】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意表示出两位数是解题关键．
例2 （2020春•梁平区期末）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下：
则看到的两位数是 ．
【方法总结】
本题考查了二元一次方程组的解法及应用，正确理解题意，找到等量关系并列出方程组是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2020春•新昌县期中）有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是 ．
知识点4 配套问题
配套问题
解这问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例．
解答这类问题的关键是要弄清基本等量关系，总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例．如常见的工人生产螺母和螺栓（一个螺栓两个螺母配成一套），每天生产出多少产品配成最多套问题，这里面的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=工人总人数；生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量．
【典例】
例1 （2020春•石阡县期末）某工厂要配制蛋白质的100千克食品，现在有含蛋白质分别为、的两种配料，用这两种配料可以配成要求的食品吗？如果可以，它们各需要多少千克？
【方法总结】
此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程
组，本题用到的等量关系是配制100千克食品和含蛋白质．
例2 （2020春•浦东新区期末）某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每的某种布料
可做上衣的衣身3个或衣袖5只．现计划用这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损
耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
【方法总结】
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
【随堂练习】
1.（2020春•海淀区校级期末）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？
【方法总结】
此类题目的解决需仔细分析题意，利用方程组即可解决问题，但应注意配套问题中零件数目的关系．
2．（2020春•丰台区期末）列方程或方程组解应用题：
病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负责5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为．请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．
知识点5 几何问题
几何问题
列方程组解几何图形应用题，通常主要考查边、角、周长、面积等问题．解决这类问题的基本关系式有关于几何图形的性质、周长、面积等计算公式．
列方程组解几何图形应用题的关键：
①从题干所给关键文字信息去找等量关系；
②从图形中找等量关系：找拼接线（用不同方式拼接）
如下图所示：
③当题出现不规则摆放时，可将小长方形进行平移
如下图所示：

【典例】
例1（2020春•道里区校级月考）如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，，，
（1）设每个小长方形的较长的一边为，较短的一边为，求，的值．
（2）求图中阴影部分面积．
【方法总结】
本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
例2 （2020春•通州区期末）在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积．
【方法总结】
本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2020春•长春期末）小亮利用8个同样大小的长方形小木块拼成如图两个图形，经测量得知图②中的小正方形（阴影部分）的面积为，则一个长方形小木块的周长为 ．
2．（2020春•江汉区期末）如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为 ．
综合运用
1．（2020春•黄陂区期末）将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：，则图中含有阴影部分的总面积为 ．
2．（2020秋•南开区校级月考）一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．如果木料可以做方桌的桌面5个或做桌腿30条，现在有木料，那么用多少木料做桌面、多少木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？
3．（2020春•甘南县期中）某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？
4．（2020•商河县一模）目前节能灯在城市已基本普及，今年安徽省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进甲、乙两种型号的节能灯共120只，两种灯的进价和售价如下表．
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？
5．（2020•长清区一模）某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：
（1）购进足球和排球各多少个？
（2）全部销售完后商店共获利润多少元？
6．（2020秋•昌图县期末）已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走，下坡路的平均速度为每分钟走，他从家里走到学校需要，从学校走到家里需要，求小明家到学校有多远．
7．（2020春•博白县期末）甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人每分钟各跑多少圈？
类别单价
成本价（元个）
销售价（元个）
普通医用口罩
0.8
2
口罩
4
8
甲
乙
进价（元件）
120
80
售价（元件）
160
130
时刻
里程表上
的数
是一个两位数，数字之和为6
十位与个位数字与时所看到的正好颠倒了
比时看到的两位数中间多了个0
进价（元只）
售价（元只）
甲型
25
30
乙型
45
60
足球
排球
进价（元个）
80
50
售价（元个）
95
60