2022-2023学年安徽省蚌埠市第二中学高二下学期第一次月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年安徽省蚌埠市第二中学高二下学期第一次月考数学试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8小题）
1. 已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为( )
A. 1,0,1,0B. 0,1,0,1C. ，0，，0D. 2,0,2,0
【答案】A
【解析】当n分别等于1,2,3,4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0.
2. 设an＝＋＋＋＋…＋(n∈N*)，则a2等于( )
A. B. ＋C. ＋＋D. ＋＋＋
【答案】C
【解析】∵an＝＋＋＋＋…＋(n∈N*)，
∴a2＝＋＋.
3. 已知数列{an}的通项公式an＝lg(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是( )
A. B. 5C. 6D.
【答案】B
【解析】a1·a2·a3·…·a30＝lg23×lg34×lg45×…×lg3132＝lg3lg2×lg4lg3×lg5lg4×…×lg32lg31＝lg232＝lg225＝5.
4. 若数列的通项公式为an＝，则这个数列中的最大项是( )
A. 第12项B. 第13项C. 第14项D. 第15项
【答案】C
【解析】an＝＝，
因为n＋≥2＝28，当且仅当n＝14时，
n＋有最小值28，
所以当n＝14时，an＝取得最大值为.
5. 已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是( )
A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列
【答案】A
【解析】∵an＝，
∴an＋1－an＝－
＝＝>0，
∴an＋1>an，
因此，数列{an}是递增数列．
6. 已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项的和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3等于( )
A. 16B. 8C. 4D. 2
【答案】C
【解析】设该等比数列的首项为a1，公比为q，由已知得，a1q4＝3a1q2＋4a1，因为a1>0且q>0，可得q＝2，又因为a1(1＋q＋q2＋q3)＝15，即可解得a1＝1，则a3＝a1q2＝4.
7. 如果数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，那么an＝( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意知等比数列{an－an－1}的首项与公比分别为a1＝1，q＝，
∴an－an－1＝1×n－1.
设数列a1，a2－a1，…，an－an－1的前n项和为Sn，
∴Sn＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an.
又∵Sn＝＝，
∴an＝.
8. 已知数列{an}满足an＝(n∈N*)，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A. (2,3)B. [2,3)C. D. [2,3]
【答案】C
【解析】∵数列{an}是递增数列，
∴当n＞6时，a＞1；当n≤6时，3－a＞0，且a6＜a7，
即a>1,3-a>0,63-a-8