高中数学高考专题17 等差数列与等比数列B卷（第二篇）（原卷版）

这是一份高中数学高考专题17 等差数列与等比数列B卷（第二篇）（原卷版），共7页。试卷主要包含了已知等差数列，已知定义在R上的函数f等内容，欢迎下载使用。
1．已知数列共有项，满足，且对任意、，有仍是该数列的某一项，现给出下列个命题：（1）；（2）；（3）数列是等差数列；（4）集合中共有个元素．则其中真命题的个数是 （ ）
A．B．C．D．
2．在数列中，，，若数列满足，则数列的最大项为
A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项
3．已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）
A．18B．9C．27D．81
4．已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下九个方程（）中，无实数解的方程最多有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．在数列中，，且数列是等比数列，其公比，则数列的最大项等于（ ）
A．B．C．或D．
6．已知数列满足，，，则下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，数列{an}满足a1=1且an=n（an+1-an）（n∈N*），则f（a36）+f（a37）=（ ）
A．B．C．2D．3
8．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．设有，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形，再作的内切圆，得到的三个切点又确定一个新的三角形，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．与原三角形相似D．以上均不对
10．如图所示，向量的模是向量的模的倍，与的夹角为，那么我们称向量经过一次变换得到向量. 在直角坐标平面内，设起始向量，向量经过次变换得到的向量为，其中、、为逆时针排列，记坐标为，则下列命题中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．函数的定义域为R，数列是公差为的等差数列，若，，则（ ）
A．恒为负数B．恒为正数
C．当时，恒为正数；当时，恒为负数D．当时，恒为负数；当时，恒为正数
12．已知数列的前项和为，若，且，，则的值为（ ）
A．－8B．6C．－5D．4
13．已知，又函数是上的奇函数，则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
14．已知各项都为正数的等比数列的前项和为，且满足，，若，为函数的导函数，则（ ）
A．B．C．D．
15．已知数列的前n项和，若不等式，对任意恒成立，则实数m的最小值是（ ）
A．B．C．D．
16．若正项数列的前项和为，满足，则（ ）
A．B．C．D．
17．已知数列的首项，前项和为，，，设，数列的前项和的范围（ ）
A．B．C．D．
18．已知数列的前项和为，且满足，若不等式对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
19．设等差数列的前项和为，已知，
，则（ ）
A．B．C．D．
20．已知数列是公差不为零的等差数列，函数是定义在上的单调递增的奇函数，数列的前项和为，对于命题：
①若数列为递增数列，则对一切，
②若对一切，，则数列为递增数列
③若存在，使得，则存在，使得
④若存在，使得，则存在，使得
其中正确命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
21．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有、、三个木桩，木桩上套有编号分别为、、、、、、的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为（ ）
A．B．C．D．
22．对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
23．已知数列满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
24．用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，若，则的所有可能值的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
25．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为
A．B．C．D．
26．已知数列中，，，（且），则数列的最大项的值是（ ）
A．225B．226C．75D．76
27．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（ ）
A．2060B．2038C．4084D．4108
28．设，函数，，，…，，曲线的最低点为，的面积为，则（ ）
A．是常数列B．不是单调数列C．是递增数列D．是递减数列
29．已知等比数列的公比为，记，（），则以下结论一定正确的是（ ）
A．数列为等差数列，公差为
B．数列为等比数列，公比为
C．数列为等比数列，公比为
D．数列为等比数列，公比为
30．已知首项为的正项数列满足，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
31．函数的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为，，，………在点列中存在三个不同的点，，，使得是等腰直角三角形将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则（ ）
A．B．C．D．
32．已知函数的导函数,且,数列是以为公差的等差数列,若,则( )
A．B．C．D．
33．已知数列满足，，设，若为数列中唯一最小项，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
34．已知是函数的极值点，数列满足，，记，若表示不超过的最大整数，则（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
35．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）
A．3972B．3974C．3991D．3993