高中数学高考专题19 抛物线（解析版）

这是一份高中数学高考专题19 抛物线（解析版），共3页。试卷主要包含了抛物线的定义的实际应用，抛物线简单性质的应用等内容，欢迎下载使用。
【解决之道】对过抛物线焦点的焦半径或弦问题，应根据定义转换为直线与抛物线交点到抛物线的准线距离问题，结合平面几何知识解决.
【三年高考】
1.【2020年高考北京卷7】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为；是抛物线异己的一点，过做⊥于，则线段的垂直平分线（ ）
A．经过点 B．经过点 C．平行于直线 D．垂直于直线
【答案】B
【解析】如图，连接PF，由抛物线的定义知|PF|=|PQ|，所以线段的垂直平分线经过点，故选B．
2.【2020年高考山东卷13】斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则__________．
【答案】
【解析】由题抛物线，可知其焦点为，准线为，如图所示．作，，直线准线交于点，由，∴倾斜角，∴，
由抛物线定义知：，，
又∵，∴为中点，∵，∴，
∵，∴，∴，∴．
命题规律二 抛物线简单性质的应用
【解决之道】抛物线性质的应用技巧
(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程．
(2)要结合图形分析，灵活运用平面图形的性质简化运算．
【三年高考】
1.【2018年高考北京卷文数】已知直线l过点（1，0）且垂直于?轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.
【答案】
【解析】由题意可得，点在抛物线上，将代入中，解得，，由抛物线方程可得：，焦点坐标为.
2.【2020年高考全国Ⅲ卷文数7】设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解法一：∵直线与抛物线交于两点，且，根据抛物线的对称性可以确定，∴，代入抛物线方程，求得，∴其焦点坐标为，故选B．
解法二：将代入 得．由OD⊥OE得，即，得，∴抛物线的焦点坐标为，故选B．
命题规律
内 容
典 型
１
抛物线的定义的实际应用
2020年高考北京卷7
２
抛物线简单性质的应用
2020年高考全国Ⅲ卷文数7