高中数学高考专题23 立体几何中的角（原卷版）

这是一份高中数学高考专题23 立体几何中的角（原卷版），共9页。试卷主要包含了计算简单几何体中的二面角，简单几何体中空间角的综合问题等内容，欢迎下载使用。
【解决之道】异面直线所成角的求解思路：①定义法：根据异面直线所成角的定义，通过过一点（通常在一条直线上取一点）作两条异面直线的平行线，转化为相交直线的夹角，通过解三角形求解，解题步骤，一找二作三证四解.
②向量法：=（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）
【三年高考】
1.【2018年高考全国Ⅱ卷理数】在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．B．
C．D．
2.【2020年高考江苏卷24】在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=，BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．
（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；
（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．
3.【2018年高考江苏卷】如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；
（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．
命题规律二 计算简单几何体中的直线与平面的夹角问题
【解决之道】求线面角的思路①几何法：根据定义转化为斜线与斜线在平面内的射影所成的角，通过解三角形求解，解题步骤，一找二作三证四解.
②向量法：建立空间在极坐标系，利用空间向量的有关知识计算出平面内的法向量为与直线的方向向量为，直线与平面的所成的角为，则==.
【三年高考】
1.【2020年高考山东卷4】日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为），地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，点处的水平面是指过点且与垂直的平面．在点处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点处的纬度为北纬，则晷针与点处的水平面所成角为（ ）
A． B． C．D．
2.【2020年高考全国Ⅱ卷理数20】如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，分别为的中点，为上一点．过和的平面交于，交于．
（1）证明：//，且平面平面；
（2）设为△的中心，若，且，求直线与平面所成角的正弦值．
3.【2020年高考浙江卷19】如图，三棱台DEF—ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．
（I）证明：EF⊥DB；
（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．
4.【2020年高考山东卷20】如图，四棱锥的底面为正方形，底面，设平面与平面的交线为．
（1）证明：平面；
（2）已知，为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值．
5.【2019年高考浙江卷】如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.
（1）证明：；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
7.【2018年高考浙江卷】如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（1）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
命题规律三 计算简单几何体中的二面角
【解决之道】二面角问题的解题思路：
①几何法：先找（作出）出二面角的平面角，在证明该角是二面角的平面角，在再相关三角形中，利用正余弦定理解出平面角，即为二面角大小.
②向量法：对二面角的大小问题，先求出平面、的法向量、，再求出、的夹角，在内取一点A，在内取一点B，设二面角大小为，若与同号，则=，若与异号，则=，注意二面角大小与法向量夹角的关系.
③面积射影定理法： .(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).
【三年高考】
1.【2019年高考浙江卷】设三棱锥V–ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与平面ABC所成的角为β，二面角P–AC–B的平面角为γ，则（ ）
A．β