高中数学高考专题25 直线与圆（原卷版）

这是一份高中数学高考专题25 直线与圆（原卷版），共16页。试卷主要包含了且过原点的圆的方程是等内容，欢迎下载使用。

大数据分析*预测高考
十年试题分类*探求规律
考点86 直线方程与圆的方程
1．（2020全国Ⅲ文6）在平面内，是两个定点，是动点．若，则点的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
2.（2020全国Ⅲ文8）点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
3．（2015北京文）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是
A． B．
C． D．
4．【2018·天津文】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
5．【2017·天津文】设抛物线的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若，则圆的方程为___________．
6.【2016·浙江文数】已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.
7.【2016·天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线
的距离为，则圆C的方程为__________.
8．（2011辽宁文）已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为 ．
考点87 两直线的位置关系
9.【2016·上海文科】已知平行直线，则的距离_______________.
10．（2011浙江文）若直线与直线互相垂直，则实数= .
考点88 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
11.（2020·新课标Ⅰ文）已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
12.（2020·新课标Ⅱ文理5）若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
13．（2020全国Ⅰ理11】已知⊙，直线，为上的动点，过点作⊙的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
14.（2020·北京卷）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
15.（2019北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
（A）4β+4csβ（B）4β+4sinβ（C）2β+2csβ（D）2β+2sinβ
16．【2018·全国Ⅲ文】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A．B．
C．D．
17． 【2018高考全国2理2】已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．9B．8C．5D．4
18． 【2018高考全国3理6】直线分别与轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
19． 【2018高考北京理7】在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离．当变化时，的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2017新课标Ⅲ理）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为
A．3 B． C． D．2
21.【2016·山东文数】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（ ）
（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离
22.【2016·北京文数】圆的圆心到直线的距离为（ ）
A.1 B.2 C. D.2
23.【2016·新课标2文数】圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（ ）
（A）− （B）− （C） （D）2
24．（2015安徽文）直线与圆相切，则的值是
A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12
25．（2015新课标2文）已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为
A． B． C． D．
26．（2015山东理）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为
A．或 B．或 C．或 D．或
27．（2015广东理）平行于直线且与圆相切的直线的方程是
A．或 B．或
C．或 D．或
28．（2015新课标2理）过三点，，的圆交于轴于、两点，则=
A．2 B．8 C．4 D．10
29．（2015重庆理）已知直线l：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则＝
A．2 B． C．6 D．
30．（2014新课标2文理）设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是
A． B． C． D．
31．（2014福建文）已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是
A． B． C． D．
32．（2014北京文）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为
A． B． C． D．
33．（2014湖南文）若圆与圆外切，则
A． B． C． D．
34．（2014安徽文）过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是
A． B． C． D．
35．（2014浙江文）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
36．（2014四川文）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是
A． B． C． D．
37．（2014江西文）在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为
A． B． C． D．
38．（2014福建理）已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是
A． B． C． D．
39．（2014北京理）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为
A． B． C． D．
40．（2014湖南理）若圆与圆外切，则
A． B． C． D．
41．（2014安徽理）过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是
A． B． C． D．
42．（2014浙江理）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
43．（2014四川理）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是
A． B． C． D．
44．（2014江西理）在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为
A． B． C． D．
45．（2013山东文）过点（3，1）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为
A． B．
C． D．
46．（2013重庆文）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为
A． B． C． D．
47．（2013安徽文）直线被圆截得的弦长为
A．1 B．2 C．4 D．
48．（2013新课标2文）已知点；；，直线将△分割为面积相等的两部分，则的取值范围是
A． B． C． D．
49．（2013陕西文）已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
50．（2013天津文）已知过点P(2，2) 的直线与圆相切， 且与直线垂直， 则
A． B．1 C．2 D．
51．（2013广东文）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是
A． B．
C． D．
52．（2013新课标2文）设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点．若，则的方程为
A．或 B．或
C．或 D．或
53．（2013山东理）过点(3，1)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为
A． B．
C． D．
54．（2013重庆理）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为
A． B． C． D．
55．（2013安徽理）直线被圆截得的弦长为
A．1 B．2 C．4 D．
56．（2013新课标2理）已知点；；，直线将△分割为面积相等的两部分，则的取值范围是
A． B． C． D．
57．（2013陕西理）已知点在圆外, 则直线与圆O的位置关系是
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
58．（2013天津理）已知过点P(2，2) 的直线与圆相切， 且与直线垂直， 则
A． B．1 C．2 D．
59．（2013广东理）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是
A． B．
C． D．
60．（2013新课标2理）设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点．若，则的方程为
A．或 B．或
C．或 D．或
61．（2012浙江文）设，则“”是“直线：与直线：平行”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
62．（2012天津文）设，，若直线与圆相切，则的取值范围是
A． B．
C． D．
63．（2012湖北文）过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为
A． B． C． D．
64．（2012天津文）在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( )

65．（2012浙江理）设，则“”是“直线：与直线：平行”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
66．（2012天津理）设，，若直线与圆相切，则的取值范围是
A． B．
C． D．
67．（2012湖北理）过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为
A． B． C． D．
68．（2012天津理）在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于
A． B． C． D．
69．（2011北京文）已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
70．（2011江西文）若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是
A．（，文） B．（，0）（0，）
C．[，] D．（，）（，+）
71．（2011北京理）已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y = x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
72．（2011江西理）若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是
A．(，) B．(，0)(0，)
C．[，] D．(，) (，+)
73．【2020年高考天津卷12】已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
74．【2020年高考浙江卷15】设直线，圆，，若直线与，都相切，则 ； ．
75．【2020年高考江苏卷14】在平面直角坐标系中，已知，是圆：上的两个动点，满足，则面积的最大值是________．
76．【2019·浙江卷】已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点，则=___________，=___________．
77．【2018·全国I文】直线与圆交于两点，则________．
78．【2018·江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．
79．【2018高考上海12】已知实数满足：，则的最大值为 ．
80．（2017江苏理）在平面直角坐标系中，，，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是 ．
81.【2016·四川文科】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，现有下列命题：
若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A.
单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.
若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.
其中的真命题是 .
82.[2016·新课标Ⅲ文数]已知直线：与圆交于两点，过分别
作的垂线与轴交于两点，则_____________.
83. 【2016·新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB=23，则圆C的面积为 .
84．（2015重庆文）若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为________．
85．（2015湖南文）若直线与圆相交于两点，且（O为坐标原点），则=_____．
86．（2015湖北文）如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．
（1）圆的标准方程为 ．
（2）圆在点处的切线在轴上的截距为 ．
87．（2015湖北理）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方），且．
（Ⅰ）圆的标准方程为 ；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：
①； ②； ③．
其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）
88．（2015江苏文）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线
相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．
89．（2014江苏文）在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 ．
90．（2014江苏理）在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 ．
91．（2014重庆文理）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________．
92．（2014湖北文理）直线：和：将单位圆分成长度相等的四段弧，则________．
93．（2014山东文理）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 ．
94．（2014陕西文理）若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为____．
95．（2014重庆文理）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________．
96．（2014湖北文理）已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） .
97．（2013浙江文理）直线被圆所截得的弦长等于______.
98．（2013湖北文理）已知圆：，直线：（）．设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 .
99．（2012北京文理）直线被圆截得的弦长为 .
100．（2011浙江理）若直线与直线互相垂直，则实数=__．
101．（2011辽宁理）已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为__．
102．【2019年高考全国Ⅰ文】已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│−│MP│为定值？并说明理由．
103．（2017新课标Ⅲ文）在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为．当变化时，解答下列问题：
(1)能否出现的情况？说明理由；
(2)证明过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值．
104．（2016江苏文）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点．
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；
（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得求实数的取值范围．
105．（2015新课标1文）已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求．
106．（2014江苏）如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m． 经测量，点A位于点O正北方向60m处， 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，．
（I）求新桥BC的长；
（II）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
107．（2013江苏文）如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆 的半径为1，圆心在上.
（I）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（II）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
108.（2013新课标2文理）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。
（I）求圆心的轨迹方程；
（II）若点到直线的距离为，求圆的方程。
109．（2011新课标文理）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．
（I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求的值．年 份
题号
考 点
考 查 内 容
2011
文20
直线与圆
圆的方程的求法，直线与圆的位置关系
2013
卷2
文20
直线与圆
圆方程的求法，直线与圆的位置关系
2014
卷2
文20
直线与圆
圆方程的求法，圆的几何性质，直线与圆的位置关系
2015
卷1
理14
圆与椭圆
椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法
文20
直线与圆
直线与圆的位置关系
卷2
理7
直线与圆
三角形外接圆的求法，圆的弦长的计算公式
文7
点与圆
三角形外接圆的求法，两点间距离公式
2016
卷1
文15
直线与圆
直线与圆的位置关系
卷2
理4文6
直线与圆
圆的方程、点到直线的距离公式
卷3
文15
直线与圆
直线与圆的位置关系
2017
卷3
理20
直线、圆、抛物线
直线与抛物线的位置关系；圆的方程的求法
文20
直线与圆
直线与圆的位置关系，圆的几何性质，圆的定值问题的解法
2018
卷1
文15
直线与圆
直线与圆的位置关系，圆的弦长计算
卷3
理6文8
直线与圆
直线与圆位置关系，点到直线的距离公式，三角形的面积公式
2019
卷3
理21
直线与圆，直线与抛物线
直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程及其几何性质，抛物线的定点问题
文21
直线与圆，直线与抛物线
直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程及其几何性质，抛物线的定点问题
2020
卷1
理11
直线与圆
直线与圆位置关系，圆与圆的位置关系，圆的几何性质
文6
直线与圆
直线与圆的位置关系，圆的弦的最值问题
卷2
理5文8
直线与圆
直线与圆的位置关系，圆的方程的求法，点到直线距离公式
卷3
理10
直线与圆
直线与圆相切，直线与曲线相切，导数的几何意义
文8
直线与圆
点到动直线距离公式的最值问题
考点
出现频率
2021年预测
考点86直线方程与圆的方程
37次考8次
命题角度：
（1）圆的方程；（2）与圆有关的轨迹问题；（3）与圆有关的最值问题。
考点87两直线的位置关系
37次考1次
考点88直线与圆、圆与圆的位置关系
37次考35次