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    初二数学人教版春季班 第4讲 平行四边形--基础班 试卷

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    初二数学人教版春季班 第4讲 平行四边形--基础班 试卷

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    初二数学人教版下册春季班4  平行四边形 知识点1、平行四边形的性质1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2. 平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分如图,已知ABCD.ABCDADBCAB=CDAD=BC; ②∠DAB=DCB,ADC=ABC;OA=OC,OB=OD.拓展:平行四边形的邻角互补;平行四边形具有中心对称性(自身旋转180°后与原图形重合).3. 两条平行线之间的距离 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.如图:ABCDEFCD.EF是平行线ABCD之间的距离.结论:两条平行线之间的距离处处相等.拓展:同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等.【典例】12020春•湘桥区期末)如图,在ABCD中,EF分别为CDAB上的点,且DEBF求证:∠DAE=∠BCF 22020秋•沙坪坝区校级月考)如图,在ABCD中,AECF分别平分∠BAD和∠BCD,交BD于点EF1)若∠BCF65°,求∠ABC的度数;2)求证:AECF 32020春•东坡区期末)如图,平行四边形ABCD的周长为40,△BOC的周长比△AOB的周长多10,则BC长为(  )A20 B5 C10 D15 【随堂练习】1.(2020春•莒南县期末)如图,ABCD的对角线ACBD相交于点O,且AC+BD24.若△OAB的周长是20,则AB的长为(  )A8 B9 C10 D12 2.(2020春•南岗区校级月考)如图,四边形ABCD为平行四边形,作∠BAD的平分线,交DC边于点E,若∠DEA30°,则∠B的度数为(  )A100° B120° C135° D150° 知识点2、平行线之间的距离1)平行线之间的距离
    从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离.
    2)平行线间的距离处处相等.【典例】1 2020春•隆回县期末)如图,已知直线abc,直线d与它们分别垂直且相交于ABC三点,若AB2AC6,则平行线bc之间的距离是(  )A2 B4 C6 D8  22020春•五莲县期末)已知在同一平面内,直线abc互相平行,直线ab之间的距离是3cm,直线bc之间的距离是5cm,那么直线ac的距离是(  )A2cm B8cm C82cm D.不能确定 【随堂练习】1.(2020春•蚌埠期末)如图,ab,点A在直线a上,点BC在直线b上,ACb,如果AB5cmBC3cm,那么平行线ab之间的距离为(  )A5cm B4cm C3cm D.不能确定 2.(2020•花都区一模)如图,直线ab,点AB分别在直线ab上,∠145°,若点C在直线b上,∠BAC105°,且直线ab的距离为3,则线段AC的长度为(  )A B C3 D6 3.(2020•博兴县一模)如图,ADBC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PEAB于点E.若PE2,则两平行线ADBC间的距离为(  )A4 B5 C6 D7   知识点3 平行四边形的判定平行四边形的判定方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【典例】12020春•崇川区期末)满足下列条件的四边形,不一定是平行四边形的是(  )A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.一组对边平行且相等 D.一组对边平行,另一组对边相等 22020春•沙坪坝区校级月考)如图,已知在四边形ABCD中,ADBC,点ECD边上的中点,连接BE并延长,与AD的延长线交于点F,连接CFBD,求证:四边形DBCF为平行四边形.   32020春•海淀区校级期中)已知,四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,给出下列四个条件ABCDOAOCADBCA=∠C,任取两个条件,可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有(  )A5 B4 C3 D2 【随堂练习】1.(2020•鸡西)如图,在四边形ABCD中,ADBC,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件  ,使四边形ABCD是平行四边形(填一个即可). 2.(2020春•西城区校级期中)已知,如图,四边形ABCDACBD交于点O,请从给定四个条件:ABCDADBCBAD=∠BCDBODO中选择两个,使得构成四边形可判定为平行四边形.你的选择是    知识点4、平行四边形性质与判定的综合平行四边形的判定与性质的作用
    平行四边形对应边相等,对应角相等,对角线互相平分及它的判定,是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法,若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.
    运用定义,也可以判定某个图形是平行四边形,这是常用的方法,不要忘记平行四边形的定义,有时用定义判定比用其他判定定理还简单.
    凡是可以用平行四边形知识证明的问题,不要再回到用三角形全等证明,应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.  【典例】12020春•中山市校级月考)如图,在ABCD中,OBD的中点,EF分别是BCAD的中点,MN分别是OBOD中点.求证:四边形MENF是平行四边形.    22020春•江汉区期末)如图,EFABCD对角线BD上两点,且BEDF1)求证:四边形AECF是平行四边形;2)连接AC,若∠BAF90°,AB4AFAE3,求AC的长.    【随堂练习】1.(2020春•朝阳区校级月考)已知,如图,将ABCD的对角线BD向两个方向延长,分别至点EF,使得DEBF,求证:四边形AECF是平行四边形.  2.(2020春•横山区期末)如图,在ABCD中,对角线ACBD交于点O,点EF分别是ABBC的中点,连接EFBDG,连接OEOF,证明:1)四边形COEF是平行四边形;2)线段OB与线段EF相互平分. 综合运用1.(2020春•碑林区校级期中)下列说法正确的是(  )A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 C.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.(2020春•无棣县期末)如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O,且AC+BD24CD8,则△ABO的周长是(  )A14 B16 C18 D20      3.(2020春•中山市校级月考)如图,在ABCD中,AB6cmAD8cmACBD相交于点OOEBDADE,则△ABE的周长为(  )A12cm B14cm C16cm D28cm  4.(2020春•九龙坡区校级期中)如图,在ABCD中,EF是对角线AC上两点,AEEFCD,∠ADF90°,∠EDC84°,则∠ADE的度数为    5.(2020春•南岗区校级期中)如图,在平行四边形ABCD中,AB4BC6AEBC于点EAFCD于点F,若∠EAF60°,则平行四边形的面积是    6.(2020春•亭湖区校级期中)如图,平行四边形中,∠ADC118°,BEDC于点EDFBC于点FBEDF交于点H,则∠BHF  度. 8.7. 2020春•沙坪坝区校级期中)如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,点OBD的中点.点EF在对角线AC上,连接DEBFDEBFAECF求证:四边形ABCD是平行四边形. 8.2020秋•朝阳区校级月考)如图,点BFCE在一条直线上,FBCEABEDACFDADBE于点O1)求证:ADBE互相平分;2)若ABACACBFBE8FC2,求AB的长.

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