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初二数学人教版春季班 第4讲 平行四边形--基础班 试卷
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初二数学人教版下册春季班第4讲 平行四边形 知识点1、平行四边形的性质1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2. 平行四边形的性质①平行四边形的对边平行且相等②平行四边形的对角相等③平行四边形的对角线互相平分如图,已知▱ABCD.则①AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC; ②∠DAB=∠DCB,∠ADC=∠ABC;③OA=OC,OB=OD.拓展:①平行四边形的邻角互补;②平行四边形具有中心对称性(自身旋转180°后与原图形重合).3. 两条平行线之间的距离 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.如图:AB∥CD,EF⊥CD.EF是平行线AB,CD之间的距离.结论:两条平行线之间的距离处处相等.拓展:同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等.【典例】例1(2020春•湘桥区期末)如图,在▱ABCD中,E,F分别为CD,AB上的点,且DE=BF.求证:∠DAE=∠BCF. 例2(2020秋•沙坪坝区校级月考)如图,在▱ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD,交BD于点E,F.(1)若∠BCF=65°,求∠ABC的度数;(2)求证:AE=CF. 例3(2020春•东坡区期末)如图,平行四边形ABCD的周长为40,△BOC的周长比△AOB的周长多10,则BC长为( )A.20 B.5 C.10 D.15 【随堂练习】1.(2020春•莒南县期末)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=24.若△OAB的周长是20,则AB的长为( )A.8 B.9 C.10 D.12 2.(2020春•南岗区校级月考)如图,四边形ABCD为平行四边形,作∠BAD的平分线,交DC边于点E,若∠DEA=30°,则∠B的度数为( )A.100° B.120° C.135° D.150° 知识点2、平行线之间的距离(1)平行线之间的距离
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离.
(2)平行线间的距离处处相等.【典例】例1 (2020春•隆回县期末)如图,已知直线a∥b∥c,直线d与它们分别垂直且相交于A,B,C三点,若AB=2,AC=6,则平行线b、c之间的距离是( )A.2 B.4 C.6 D.8 例2(2020春•五莲县期末)已知在同一平面内,直线a,b,c互相平行,直线a与b之间的距离是3cm,直线b与c之间的距离是5cm,那么直线a与c的距离是( )A.2cm B.8cm C.8或2cm D.不能确定 【随堂练习】1.(2020春•蚌埠期末)如图,a∥b,点A在直线a上,点B,C在直线b上,AC⊥b,如果AB=5cm,BC=3cm,那么平行线a,b之间的距离为( )A.5cm B.4cm C.3cm D.不能确定 2.(2020•花都区一模)如图,直线a∥b,点A、B分别在直线a、b上,∠1=45°,若点C在直线b上,∠BAC=105°,且直线a和b的距离为3,则线段AC的长度为( )A. B. C.3 D.6 3.(2020•博兴县一模)如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为( )A.4 B.5 C.6 D.7 知识点3、 平行四边形的判定平行四边形的判定方法:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【典例】例1(2020春•崇川区期末)满足下列条件的四边形,不一定是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.一组对边平行且相等 D.一组对边平行,另一组对边相等 例2(2020春•沙坪坝区校级月考)如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,点E为CD边上的中点,连接BE并延长,与AD的延长线交于点F,连接CF、BD,求证:四边形DBCF为平行四边形. 例3(2020春•海淀区校级期中)已知,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,给出下列四个条件①AB∥CD,②OA=OC,③AD=BC,④∠A=∠C,任取两个条件,可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有( )A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 【随堂练习】1.(2020•鸡西)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件 ,使四边形ABCD是平行四边形(填一个即可). 2.(2020春•西城区校级期中)已知,如图,四边形ABCD,AC,BD交于点O,请从给定四个条件:①AB=CD;②AD∥BC;③∠BAD=∠BCD;④BO=DO中选择两个,使得构成四边形可判定为平行四边形.你的选择是 . 知识点4、平行四边形性质与判定的综合平行四边形的判定与性质的作用
平行四边形对应边相等,对应角相等,对角线互相平分及它的判定,是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法,若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.
运用定义,也可以判定某个图形是平行四边形,这是常用的方法,不要忘记平行四边形的定义,有时用定义判定比用其他判定定理还简单.
凡是可以用平行四边形知识证明的问题,不要再回到用三角形全等证明,应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题. 【典例】例1(2020春•中山市校级月考)如图,在▱ABCD中,O是BD的中点,E、F分别是BC、AD的中点,M、N分别是OB、OD中点.求证:四边形MENF是平行四边形. 例2(2020春•江汉区期末)如图,E,F是▱ABCD对角线BD上两点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)连接AC,若∠BAF=90°,AB=4,AF=AE=3,求AC的长. 【随堂练习】1.(2020春•朝阳区校级月考)已知,如图,将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长,分别至点E和F,使得DE=BF,求证:四边形AECF是平行四边形. 2.(2020春•横山区期末)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E,F分别是AB,BC的中点,连接EF交BD于G,连接OE,OF,证明:(1)四边形COEF是平行四边形;(2)线段OB与线段EF相互平分. 综合运用1.(2020春•碑林区校级期中)下列说法正确的是( )A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 C.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.(2020春•无棣县期末)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=24,CD=8,则△ABO的周长是( )A.14 B.16 C.18 D.20 3.(2020春•中山市校级月考)如图,在▱ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )A.12cm B.14cm C.16cm D.28cm 4.(2020春•九龙坡区校级期中)如图,在▱ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠EDC=84°,则∠ADE的度数为 . 5.(2020春•南岗区校级期中)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若∠EAF=60°,则平行四边形的面积是 . 6.(2020春•亭湖区校级期中)如图,平行四边形中,∠ADC=118°,BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF= 度. 8.7. (2020春•沙坪坝区校级期中)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点O是BD的中点.点E、F在对角线AC上,连接DE、BF,DE∥BF,AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形. 8.(2020秋•朝阳区校级月考)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于点O.(1)求证:AD与BE互相平分;(2)若AB⊥AC,AC=BF,BE=8,FC=2,求AB的长.
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