人教版八年级下册19.2.1 正比例函数课后测评

初二数学人教版下册春季班

第8讲  正比例函数

知识点1 正比例函数的概念

正比例函数：一般地，形如（为常数， ）的函数叫做正比例函数，其中是自变量，是因变量，是的函数.

【典例】

例1（2020秋•大东区期末）下列函数中，是正比例函数的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是正比例函数，所以选项不合题意；

、不是正比例函数，所以选项不合题意；

、不是正比例函数，所以选项不合题意；

、是正比例函数，所以选项符合题意．

故选：．

【方法总结】

本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．

例2（2020秋•峄城区期中）下列问题中，两个变量之间成正比例函数关系的是　　

A．正方形面积与边长之间的关系 

B．等腰三角形的周长为，底边长与腰长之间的关系 

C．铅笔每支2元，购买铅笔的总价（元与购买支数之间的关系 

D．小明进行短跑训练，跑完全程所需时间与速度之间的关系

【解答】解：选项，不是一次函数，不属于两个变量之间成正比例函数关系，

选项，越大，越小，不属于两个变量之间成正比例函数关系，

选项，越大，越大，属于两个变量之间成正比例函数关系，

选项，越大，越小，不属于两个变量之间成正比例函数关系，

故选：．

【方法总结】

本题考查了等腰三角形的性质和正比例函数的定义，列函数关系式，一次函数的性质，本题的解题关键是找出两个变量的变化趋势，同向变动即可得到答案．

【随堂练习】

 1. （2020秋•沙坪坝区校级月考）若函数是关于的正比例函数，则的值为　　

A． B．1 C．2 D．3

【解答】解：由题意得：，

解得：，

故选：．

2．（2020秋•兴平市期中）下列式子中，表示是的正比例函数的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是正比例函数，故此选项不符合题意；

、不是正比例函数，故此选项不符合题意；

、是正比例函数，故此选项符合题意；

、是一般的一次函数，故此选项不符合题意；

故选：．

3．（2020春•南岗区校级期中）若，是变量，且函数是正比例函数，则的值为　　．

【解答】解：函数是正比例函数，

且，

解得，

故答案为：．

知识点2 正比例函数的图象与性质

正比例函数（为常数， ），必过（0，0）点，且它的图象是一条直线.

当时，图象过一、三象限，随的增大而增大；

当时，图象过二、四象限，随的增大而减小.

注：由于正比例函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线可知，画正比例函数图象时，只需要找两个点即可.

【典例】

例1（2020•思明区校级模拟）从左向右看，直线l：y＝kx是下降的，写出一个符合题意的k值：k＝　﹣1（答案不唯一）　．

【解答】解：∵从左向右看，直线l：y＝kx是下降的，

∴k＜0．

∴k的取值可以是﹣1．

故答案是：﹣1（答案不唯一）．

【方法总结】

本题主要考查了正比例函数的性质，当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象是y随x的增大而减小．

例2（2020•上海）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）

【解答】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，

故答案为：减小．

【方法总结】

此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k＞0时，该直线经过第一、三象限，且y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，该直线经过第二、四象限，且y的值随x的值增大而减小．

【随堂练习】

1．（2020•陕西模拟）正比例函数y＝﹣（k+2）x（k常数，且k≠﹣2），当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为（　　）

A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5

【解答】解：根据题意得y﹣3＝﹣（k+2）（x﹣1），

即y﹣3＝﹣（k+2）x+k+2，

而y＝﹣（k+2）x，

所以k+2＝﹣3，

解得k＝﹣5．

故选：D．

2．（2020•碑林区校级模拟）如果一个正比例函数y＝kx的图象经过不同象限的两点（m，1）、（2，n），那么一定有（　　）

A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0

【解答】解：正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限或第二、四象限．

∵点（m，1）和（2，n）在不同象限，

∴点（m，1）在第二象限，点（2，n）在第四象限，

∴m＜0，n＜0．

故选：B．

知识点3 正比例函数的解析式

由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值.

【典例】

例1（2020秋•烈山区期中）一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设正比例函数解析式为，

把代入得，解得，

所以正比例函数解析式为．

故选：．

【方法总结】

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一组对应值代入求出即可．

例2 （2020•莲湖区模拟）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过，两点，则，一定满足的关系式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设该正比例函数是，则．

联立①②得到．

故选：．

【方法总结】

考查了待定系数法求正比例函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．

【随堂练习】

 1．（2020秋•雁塔区校级期中）已知正比例函数的图象经过点，则正比例函数的解析式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：正比例函数的图象经过点．

，

解得：，

这个函数的解析式为，

故选：．

2．（2020春•富县期末）已知关于成正比例，且当时，，则当时，的值为　　

A．3 B． C．12 D．

【解答】解：设，

当时，，

，解得，

，

当时，．

故选：．

   综合运用

1．（2020春•涟源市期末）下列函数中，是正比例函数的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、是正比例函数，故本选项符合题意；

、，自变量在分母上，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

、，自变量的指数是2，是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；

、，是一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意．

故选：．

2．（2020春•利州区期末）已知正比例函数的图象经过点，则正比例函数的解析式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：把点代入得，

所以正比例函数解析式为．

故选：．

3．（2020春•岳麓区校级期中）已知与成正比例，且时，，则当时，　2　．

【解答】解：因为与成正比例，所以设正比例函数的解析式为，

把时，代入得：，

故此正比例函数的解析式为：，

当时，．

故答案为：2．

4．（2020春•汉阳区期末）已知正比例函数经过点（其中为常数，，则该正比例函数解析式为　　．

【解答】解：设正比例函数的解析式为，

图象经过点，

，

，

此函数的解析式是：；

故答案为：

5．（2020•仓山区模拟）已知正比例函数的图象经过点、，、，，如果，那么　　．（填“”、“ ”、“ ” ．

【解答】解：设正比例函数解析式为，

将代入，得：，

解得：．

，

值随值的增大而减小．

又，

．

故答案为：．

6．（2020春•北海期末）已知与成正比例，且时，．

（1）求关于的函数表达式；

（2）当时，求的值．

【解答】解：（1）根据题意，设，

把，代入得：，

解得：，

即与的函数关系式为；

（2）把代入得：．

7．（2020秋•嘉定区期中）已知与成正比例，且当时，．

（1）求与之间的函数解析式；

（2）当时，求的值．

【解答】解：（1）与成正比例，

设，

当时，，

，解得，

与之间的函数关系式为；

（2）把代入得；