人教版八年级下册19.2.2 一次函数达标测试

初二数学人教版下册春季班

第9讲  一次函数

知识点1 一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.

正比例函数也是一次函数，是一次函数的特殊形式.

【典例】

例1 （2020秋•新都区期中）y＝（m﹣1）x|m|+3是关于x的一次函数，则m＝　﹣1　．

【解答】解：∵y＝（m﹣1）x|m|+3是关于x的一次函数，

∴|m|＝1且m﹣1≠0，

解得m＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【方法总结】

本题主要考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．

例2 （2020秋•郓城县期中）已知y＝（2m﹣1）x3m﹣2是一次函数，则m＝　1　．

【解答】解：由题意得：3m﹣2＝1，且2m﹣1≠0，

解得：m＝1，

故答案为：1．

【方法总结】

此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．

【随堂练习】

1．（2020秋•寿阳县期中）若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+3是一次函数，则m的值为　1　．

【解答】解：由题意得：

|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0，

解得：m＝1，

故答案为：1．

2．（2020秋•兴庆区校级期中）在一次函数y＝﹣2（x+1）+x中，k为　﹣1　，b为　﹣2　．

【解答】解：∵y＝﹣2（x+1）+x，

∴y＝﹣x﹣2，

∴k＝﹣1，b＝﹣2．

故答案为：﹣1；﹣2．

3．（2020秋•兴庆区校级期中）当m＝　1　时，函数y＝（m+1）x5是一次函数．

【解答】解：根据一次函数的定义，可知：m2＝1，m+1≠0，

解得：m＝±1且m≠﹣1，

∴m＝1．

故答案为：1．

知识点2 一次函数的图像

一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点（0，b）、（）的直线，一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.

画一次函数图像的步骤：①列表：任意找函数图像上两个点的坐标，一般为与x轴和与y轴的交点；②描点：在直角坐标系中描出两个点；③连线：过两个点作直线.所作的直线即为一次函数的图像.

【典例】

例1 （2020春•博白县期末）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：

（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；

（2）根据图象回答：当x　＜1　时，y＞2．

【解答】解：（1）∵当x＝0时y＝4，

∴函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；

∵当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，

∴函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．

函数图象如图所示．

（2）由图象可得，当x＜1时，y＞2．

故答案为：＜1．

【方法总结】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

【随堂练习】

1．（2020春•桥东区校级月考）在平面直角坐标系中，画一次函数y＝﹣3x+3的图象时，通常过点　（1，0）　和　（0，3）　画一条直线．

【解答】解：画一次函数y＝﹣3x+3的图象时，通常过点（1，0）和（0，3）画一条直线，

故答案为（1，0），（0，3）

知识点3 一次函数的性质

一次函数y＝kx＋b的性质

1．增减性

2．图象所过象限

3．倾斜度

【典例】

例1 （2020春•赛罕区期末）已知y＝（m﹣1）﹣3+4是一次函数，且y随x的增大而减少，则m的值为　﹣2　．

【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣1）﹣3+4，y随x的增大而减小，

∴，

解得：m＝﹣2，

故答案为﹣2．

【方法总结】

本题考查的是一次函数的性质和定义，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

例2 （2020秋•渝中区校级期中）关于x的不等式组恰有4个整数解，且一次函数y＝ax﹣（a﹣5）的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数a的和为（　　）

A．15 B．11 C．9 D．6

【解答】解：由不等式组，解得2a＜x＜4.5，

∵关于x的不等式组恰有4个整数解，

∴0≤2a＜1，

解得3＜a≤6，

∵一次函数y＝ax﹣（a﹣5）的图象不经过第二象限，

∴，

解得a≥5，

由上可得，5≤a≤6，

又∵a为整数，

∴a＝5或6，

∴满足条件的所有整数a的和为5+6＝11，

故选：B．

【方法总结】

本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

【随堂练习】

1．（2020春•道里区校级月考）若一次函数y＝kx+2的图象，y随x的增大而增大，并与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，则k＝　1　．

【解答】解：如图，

∵一次函数y＝kx+2图象，y随x增大而增大，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，

∴k＞0，OB×2＝2，

∴OB＝2，

∴B（﹣2，0），

∵y＝kx+2的图象过点（﹣2，0），

∴0＝﹣2k+2

∴k＝1，

故答案为：1．

2．（2020秋•雁塔区校级期中）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数yx+1的图象上，则m和n的大小关系是　m＜n　．

【解答】解：∵k0，

∴y随x的增大而减小，

又∵﹣7＞﹣8，

∴m＜n．

3．（2020春•蒙阴县期末）已知一次函数，则y随x的增大而　减小　．

【解答】解：∵一次函数，

∴，

解得，m＝﹣3，

∴一次函数y＝﹣6x，

∴该函数y随x的增大而减小，

故答案为：减小．

知识点4 两直线的位置与k、b值的关系

同一直角坐标系内，两条直线l1：y1＝k1x＋b1与l2：y2＝k2x＋b2的位置关系：

平移前后的两条直线互相平行，他们的解析式k值相同， b值不同．

【典例】

例1（2020春•齐齐哈尔期末）两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，

∴a＞0，b＜0；

由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；

B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二三象限，

∴a＞0，b＞0；

由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；

C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，

∴a＞0，b＜0；

由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；

D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，

∴a＜0，b＞0；

由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．

故选：C．

【方法总结】

此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．

【随堂练习】

1．（2020春•东阿县期末）如图，两直线y1＝kx+b和y2＝bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：

A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＞0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，符合；

B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；

C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；

D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＞0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；

故选：A．

2．（2020•拱墅区一模）直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：

A、由图可得，y1＝kx+b中，k＜0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；

B、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；

C、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；

D、由图可得，y1＝kx+b中，k＞0，b＜0，y2＝bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；

故选：C．

   综合运用

1．（2020秋•阜南县期中）已知y＝（m﹣1）1是关于x的一次函数，则m为　﹣1　．

【解答】解：由题意得：m2＝1，且m﹣1≠0，

解得：m＝﹣1，

故答案为：﹣1．

2．（2020春•涪城区期末）下列函数关系式：①y＝kx+1；②y；③y＝x2+1；④y＝22﹣x．其中是一次函数的有　1　个．

【解答】解：一次函数有y＝22﹣x，共1个，

故答案为：1．

3．（2020秋•宁明县期中）已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是　m　．

【解答】解：∵y随着x的增大而减小，

∴2m+1＜0，

∴m．

故答案为：m．

4．（2020秋•青山区期中）若一次函数y＝（2﹣m）x+m的图象经过第一，二，三象限，请你写出一个符合上述条件的m的值：　1　．

【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣m）x+m的图象经过第一，二，三象限，

∴，

解得0＜m＜2，

故答案为：1．

5．（2020秋•南关区校级期末）已知一次函数yx+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是　　．

【解答】解：∵0，

∴y随x的增大而减小，

又∵﹣1≤x≤4，

∴当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值（﹣1）+3．

故答案为：．

6．（2020春•孝义市期末）一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，

一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，

正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；

（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，

一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，

正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；

（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，

一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，

正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；

（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，

一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，

正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．

故选：C．

7．（2019秋•庐阳区校级期中）一次函数y1＝kx+b与y2＝bx+k（k，b为常数）在同一平面直角坐标系中大致图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、直线y1＝kx+b反映k＞0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＞0，b＞0，故本选项错误；

B、直线y1＝kx+b反映k＜0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＞0，b＜0，故本选项错误；

C、直线y1＝kx+b反映k＞0，b＜0，直线y2＝bx+k反映k＜0，b＜0，故本选项错误；

D、直线y1＝kx+b反映k＜0，b＞0，直线y2＝bx+k反映k＜0，b＞0，一致，故本选项正确．

故选：D．