初二数学人教版春季班 第11讲 数据的分析--基础班 试卷

初二数学人教版下册春季班

第11讲 数据的分析

知识点1 平均数
1.平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；
2.加权平均数：在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．
【典例】
例1（2020秋•金塔县期末）已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若x=5，则x应等于　5　．
【解答】解：根据题意得：
（1+7+10+8+x+6+0+3）÷8＝5，
35+x＝40，
x＝5．
故答案为：5．
【方法总结】
本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据已知条件列出式子解出得数是本题的关键．
例2 （2020秋•韩城市期中）某城市某天早上7点的气温为﹣7℃，上午10点的气温为﹣2℃，中午12点的气温为1℃，下午2点的气温为4℃．
（1）求这四个时刻的平均气温；
（2）求该城市早上7点与下午2点的温差．
【解答】解：（1）14（﹣7﹣2+1+4）＝﹣1（℃），
即这四个时刻的平均气温是﹣1℃；

（2）该城市早上7点与下午2点的温差是：4﹣（﹣7）＝4+7＝11（℃）．
【方法总结】
本题考查了算术平均数，解答本题的关键是掌握算术平均数的计算公式．
例3（2020秋•本溪期末）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（　　）
A．92.5分 B．92.8分 C．93.1分 D．93.3分
【解答】解：小丽本学期的总评成绩应该是93×10%+90×30%+95×60%＝93.3（分），
故选：D．
【方法总结】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
例4（2020秋•大东区期末）某公司想招聘一名新职员，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制，单位：分）如表所示：
应试者
面试成绩
笔试成绩
才艺
甲
86
79
90
乙
84
81
75
丙
80
90
73
（1）请通过计算三项得分的平均分，从低到高确定应聘者的排名顺序；
（2）公司规定：面试、笔试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照50%、40%，10%的比例计入个人总分，请你确定谁会被录用？并说明理由．
【解答】解：（1）x甲=13×（86+79+90）＝85（分），
x乙=13×（84+81+75）＝80（分），
x丙=13×（80+90+73）＝81（分），
从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲；
（2）由题意可知，只有甲不符合规定，
乙的加权平均数：84×50%+81×40%+75×10%＝81.9（分），
丙的加权平均数：80×50%+90×40%+73×10%＝83.3（分），
所以录用丙．
【方法总结】
本题考查了加权平均数，熟练运用加权平均数公式是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2020•湘潭）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是　6400　步．
【解答】解：这3天步数的平均数是：6200+5800+72003=6400（步），
故答案为：6400．
2．（2020春•韩城市期末）某校5个环保小队参加植树活动，平均每组植树10棵，已知第一、二、三、五组分别植树9棵、12棵、9棵、8棵，则第四小组植树（　　）
A．7棵 B．9棵 C．10棵 D．12棵
【解答】解：设第四小组植树x株，由题意得：
9+12+9+x+8＝10×5，
解得，x＝12，
则第四小组植树12棵；
故选：D．
3．（2020秋•肃州区期末）数据5、7、x、9、8的平均数是8，则x＝　11　．
【解答】解：由题意得15（5+7+x+9+8）＝8，
解得：x＝11．
故答案为：11．
4．（2020秋•新乐市期中）某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，王林同学的期中数学专试成绩为80分，期末数学考试成绩为90分，那么他的数学期评成绩是（　　）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
【解答】解：根据题意得：
80×40%+90×60%＝86（分），
答：他的数学期评成绩是86分．
故选：D．
5．（2020春•思明区校级月考）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位候选人进行了听、说、读、写的测试．他们的成绩如表所示：
候选人
听
说
读
写
甲
8
9
8
7
乙
9
8
6
8
①如果听、说、读、写同样重要，应录取谁？
②如果听、说、读、写按4：2：1：3来计算，应录取谁？
【解答】解：①甲的平均数是：8+9+8+74=8，
乙的平均数是：9+8+6+84=7.75，
因为甲的平均数大于乙的平均数，
所以如果听、说、读、写同样重要，甲将被录取；

②甲的平均成绩为：（8×4+9×2+8×1+7×3）÷10＝7.9（分），
乙的平均成绩为：（9×4+8×2+6×1+8×3）÷10＝8.2（分），
因为乙的平均分数较高，
所以乙将被录取．
知识点2 中位数与众数
中位数：将一组数据按照大小顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于最中间位置的那个数据就是该组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是该组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的。
众数：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
【典例】
例1（2020•越秀区校级二模）在防治新型冠状病毒知识问答中，10名参赛选手得分情况如表：那么这10名选手所得分数的中位数（　　）
人数
1
3
4
2
分数
80
85
90
95
A．85 B．87 C．90 D．80
【解答】解：将这10名学生的成绩从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是90分，因此中位数是90，
故选：C．
【方法总结】
本题考查中位数及其应用，掌握中位数的意义和求法是解决问题的关键．
例2（2020秋•华龙区校级期中）某公司销售部有营销人员15人，统计了某月的销售量，如下表所示：
每人销售量/件
1800
510
260
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
则这15人该月销售量的中位数是（　　）
A．260 B．235 C．210 D．175
【解答】解：由题意得，该公司第8名营销人员的销售额为该月销售量的中位数，
即中位数为：210．
故选：C．
【方法总结】
本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
例3（2020秋•东海县期中）九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的众数为　5　．
【解答】解：∵5出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为5．
故答案为：5．
【方法总结】
此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
例4（2020秋•秦淮区期中）小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则a＝　8　．

【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，
∵第四次打靶的成绩是a环，这四次成绩的中位数恰好也是众数，
∴a＝8，
故答案为：8．
【方法总结】
本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【随堂练习】
1．（2020秋•兴化市期中）现有一组数据：9，7，6，3，2，1，则这组数据的中位数是　4.5　．
【解答】解：把数据：9，7，6，3，2，1从小到大排列为1，2，3，6，7，9，
则这组数据的中位数是3+62=4.5．
故答案为：4.5．
2．（2020•邹城市模拟）返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下，则小张这14天的众数是　36.6　．
体温
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
天数
1
2
3
4
3
1
【解答】解：36.6出现的次数最多有4次，所以众数是36.6．
故答案为：36.6．
3．（2020•南通模拟）某班中考英语听力口语成绩如下，
成绩/分
30
29
28
27
26
学生/人数
3
15
13
6
4
该班中考英语听力口语成绩众数比中位数多　1　分．
【解答】解：由题意中位数为28分，众数为29，
∴众数比中位数多1分，
故答案为1．
4．（2020春•十堰期末）在一次数学答题比赛中，六位同学答对题目的个数分别为7，5，3，7，5，10，则这组数据的众数是　7或5　．
【解答】解：因为7，5，3，7，5，10这组数据中7或5出现的次数最多，
所以这组数据的众数是7或5．
故答案为：7或5．
知识点3 极差、方差、标准差
极差：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的数据叫做极差。一般来说，极差越小则说明数据的波动幅度越小。
方差：各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作s².
标准差：方差的算术平方根叫做一组数据的标准差，记作s
【典例】
例1（2020春•房山区期末）贝贝在练习“投掷铅球”项目活动中进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：10，7，9，4，10．则贝贝5次成绩的极差是　6　．
【解答】解：贝贝5次成绩的极差是10﹣4＝6．
故答案为：6．
【方法总结】
考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值
例2（2020•张家港市模拟）一组数据4，1，7，4，5，6，则这组数据的极差为　6　．
【解答】解：这组数据的极差为：7﹣1＝6；
故答案为：6．
【方法总结】
此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
例3（2020春•滨城区期末）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数x（秒）及方差S2如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是（　　）

甲
乙
丙
丁
x
7
7
7.5
7.5
s2
0.45
0.2
0.2
0.45
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：∵丙的平均分最好，方差最小，最稳定，
∴应选丙．
故选：C．
【方法总结】
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
例4（2020春•邹平市期末）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝14，S乙2＝1.8，S丙2＝5．导游小方最喜欢带游客年龄相近的旅游团，若在这三个旅游团中选择一个，则他应选（　　）
A．甲团 B．乙团
C．丙团 D．哪一个都可以
【解答】解：∵S甲2＝14，S乙2＝1.8，S丙2＝5，
∴S乙2最小，
∴他应选乙团；
故选：B．
【方法总结】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【随堂练习】
1．（2020•章丘区一模）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况
0：00
4：00
8：00
12：00
16：00
20：00
11℃
14℃
16℃
23℃
20℃
17℃
则这一天气温的极差是　12　℃．
【解答】解：这一天气温的极差是：23﹣11＝12（℃）．
故答案为：12．
2．（2020春•集贤县期末）若一组数据2，4，x，﹣1极差为7，则x的值是6．　×　（判断对错）
【解答】解：①若x为这组数据的最小数，则4﹣x＝7，
解得：x＝﹣3；
②若x为这组数据的最大数，则x﹣（﹣1）＝7，
解得：x＝6．
则x的值是﹣3或6．
题干的说法错误．
故答案为：×．
3．（2020春•兴宁区校级期末）对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击刮试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如表所示．则在这四个选手中，成绩最稳定的是（　　）
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.56
0.60
2.50
0.40
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：∵0.4＜0.6＜1.56＜2.5，
∴丁的射击成绩的方差最小，发挥稳定，
故选：D．
4．（2020春•内江期末）数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为　2　．
【解答】解：根据题意得6+5+x+4+7＝25，
解得x＝3，
这组数据的方差为15[（6﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．
故答案为2．
知识点4 数据的离散程度
【典例】
例1（2020春•邹平市期末）学校组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩（10分制）如下表所示．
甲
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
乙
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
（1）甲队成绩的众数是　10　分，乙队成绩的平均数是　9　分．
（2）问哪个队的成绩较为整齐？
【解答】解：（1）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，
乙队的平均数为：7×2+8+9×2+10×510=9，
故答案为：10，9；
（2）甲队的平均数为：7+8×2+9×3+10×410=9，
甲队的方差为：110[（7﹣9）2+2（8﹣9）2+4（10﹣9）2]＝1；
乙队的方差为：110[（7﹣9）2×2+（8﹣9）2+（10﹣9）2×5]＝1.4；
∵1＜1.4，
∴甲队比较整齐，
【方法总结】
考查众数、方差的计算方法，理解各个统计量的意义和计算方法是正确解答的关键．
例2（2020•高新区校级三模）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．
（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

【解答】解：（1）a%＝1﹣10%﹣20%−310×100%＝40%，则a＝40；
b=92+942=93；
c＝96；
（2）八年级掌握得更好．
理由如下：因为七八年级的平均数、中位数相同，而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小．
（3）1200×6+720=780，
所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780名．
【方法总结】
本题考查了方差：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了众数和中位数．
【随堂练习】
1．（2020春•上蔡县期末）在学校举办的一次文艺汇演比赛中，八（1）班和八（2）班参加表演比赛的女生身高（单位：cm）分别是：
八（1）班：163 164 165 165 165 165 166 167
八（2）班：162 164 164 165 166 166 166 167
（1）把表格补充完整
身高
班级
平均数
中位数
众数
八（1）班
165
165
165
八（2）班
165
　165.5　
　166　
（2）从数据来看，哪个班女生的身高更整齐？请你从方差的角度说明理由．
【解答】解：（1）
身高
班级
平均数
中位数
众数
八（1）班
165
165
165
八（2）班
165
165.5
166
故答案为165.5，166；
（2）解：将两组数据都减去165得：
﹣2，﹣1，0，0，0，0，1，2；
﹣3，﹣1，﹣1，0，1，1，1，2
八（1）班方差：S2=18（4+1+0+0+0+0+1+4）＝1.25（cm2），
八（2）班方差：S2=18（9+1+1+0+1+1+1+4）＝2.25（cm2），
∵1.25＜2.25
∴八（1）班女生的身高更整齐．



综合运用
1．（2020春•邹平市期末）若数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，则数据x1+2，x2﹣2，x3+3，x4﹣3，x5+15的平均数为　7　．
【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，有15（x1+x2+x3+x4+x5）＝4，
那么x1+2，x2﹣2，x3+3，x4﹣3，x5+15的平均数为15（x1+2+x2﹣2+x3+3+x4﹣3+x5+15）=15（x1+x2+x3+x4+x5+15）=15×35＝7；
故答案为：7．
2．（2020春•滨城区期末）已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，则m的值可能为　3或﹣2　，对应的n值为　﹣2或3　，该组数据的中位数是　3　．
【解答】解：∵一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，
∴m的值可能为3，
∴4+3+2+3+n＝2×5，
解得n＝﹣2．
同理m可能是﹣2，n可能是3，
所以该组数据排序为：﹣2，2，3，3，4，
所以中位数为3，
故答案为：3或﹣2，﹣2或3，3．
3．（2020秋•九龙坡区校级月考）重庆育才中学某校区九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙两名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，则这两名同学3次数学成绩较稳定的是（　　）
A．甲 B．乙
C．甲和乙一样稳定 D．不能确定
【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，
∴s甲2＜s乙2，
∴这两名同学3次数学成绩较稳定的是甲，
故选：A．

4．（2020•南安市校级自主招生）甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录其100天的送餐单数，得到如下频数表．
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
10
40
30
10
10
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
10
20
20
40
10
（1）求甲公司送餐员的日平均工资；
（2）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由．
【解答】解：（1）甲公司送餐员日平均送餐单数为：38×0.1+39×0.4+40×0.3+41×0.1+42×0.1＝39.7
所以甲公司送餐员日平均工资为：80+3×39.7＝199.1（元）；
（2）应该选择去乙公司应聘，理由为：
乙公司送餐员日平均工资为：38×5×10+39×5×20+40×5×20+(40×5+1×7)×40+(40×5+2×7)×10100=202.2（元），
∵199.1＜202.2
所以这个人应该选择去乙公司应聘．
5．（2020春•新邵县期末）某中学举办“2020网络安全知识答题竞赛”，初中部七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手代表年级组参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的成绩如图所示：
（1）根据统计图计算出下表中a、b、c的值；
代表队
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
七年级
a
85
b
S2七年级
八年级
85
c
100
160
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定．

【解答】解：（1）七年级5名选手的平均分a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85，众数b＝85，
八年级5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；

（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，
故七年级代表队决赛成绩较好；

（3）S2七年级=15[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
∵S2七年级＜S2八年级，
∴七年级代表队选手成绩比较稳定．
6．（2020春•秀英区校级期末）某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据如图填写下表：

平均数
中位数
众数
方差
甲班
　8.5　
8.5
　8.5　
　0.7　
乙班
8.5
　8　
10
1.6
（2）根据以上数据可以判断哪个班的数据比较稳定．

【解答】解：（1）甲的平均数为8.5+7.5+8+8.5+105=8.5，众数为：8.5，
方差为：15[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7，
乙的中位数是8，
（2）从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．