初二数学人教版春季班 第11讲 数据的分析--尖子班 试卷

初二数学人教版下册春季班

第11讲  数据的分析

知识点1 平均数

1.平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；
2.加权平均数：在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．

【典例】

例1（2020秋•滦州市期中）已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是　　．

例2 （2020春•太湖县期末）已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的平均数是　　．

例3 （2020秋•铁西区期末）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是（　　）

A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1

例4（2020秋•法库县期末）学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李明和王亮两位同学的各项成绩如下表：

（1）计算李明同学的总成绩；

（2）若王亮同学要在总成绩上超过李明同学，则王亮同学的普通话成绩x应在多少分以上？

【随堂练习】

1. （2020春•越城区校级月考）若5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，则a1，a2，0，a3，a4，a5的平均数是　．

2．（2020春•荔湾区期末）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

3．（2020秋•晋州市期中）某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（　　）

A．85 B．90 C．92 D．89

4．（2020秋•太原期末）2019年12月13日是我国第六个南京大屠杀死难者公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：

（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐．

（2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按5：4：1的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．

知识点2 中位数与众数

中位数：将一组数据按照大小顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于最中间位置的那个数据就是该组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是该组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的。

众数：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

【典例】

例1（2020春•兴国县期末）某班七个学习小组的人数如下：2，3，3，x，4，6，6，已知这组数据的平均数是4，则这个组数据的中位数是（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．6

例2（2020•同安区模拟）已知一组数据从小到大顺序排列为a＜b＜c＜d＜e＜f＜g．则a+1，b+2，c+1，d+2，e+2，f+3，g+2这组数据的中位数是　　．

例3 （2020•寻乌县一模）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为　　．

例4（2020秋•莱州市期中）一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是（　　）

A．50 B．51 C．52 D．53

例5（2020秋•赣榆区期中）一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5

【随堂练习】

1．（2020春•西湖区校级期中）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（　　）

A．7 B．9 C．12 D．13

2．（2020秋•大东区期末）若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是　　．

3．（2020秋•法库县期末）已知一组数据从小到大依次为﹣2，0，4，x，6，8，其中位数为5．则众数为　　．

知识点3 极差、方差、标准差

极差：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的数据叫做极差。一般来说，极差越小则说明数据的波动幅度越小。

方差：各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作s².

标准差：方差的算术平方根叫做一组数据的标准差，记作s

【典例】

例1（2020•槐荫区一模）某校数学课外活动小组学生的年龄情况如下：13，15，15，16，13，15，14，15，（单位：岁）这组数据的中位数和极差分别是　　．

例2（2020•黄冈模拟）如一组数据1，7，8，a，4的平均数是a，中位数是m，极差是n，则m+n＝　　．

例3（2020春•滨城区期末）若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为5，方差为9，则数据2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数为　，方差为　　．

 例4（2020•宁德二模）已知一组数据的方差s2[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（c﹣7）2]，则a+b+c的值为（　　）

A．22 B．21 C．20 D．7

【随堂练习】

1．（2020秋•淮安区期末）一组数据3，2，1，4，x的极差为5，则x为　　．

2．（2020•甘南县模拟）小刚参加射击比赛，成绩统计如表，下列说法正确的是（　　）

A．极差是2环 B．中位数是8环 

C．众数是9环 D．平均数是9环

3．（2020春•营山县期末）已知数据甲：2、4、6、8、10，数据乙：1、3、5、7、9．用S甲2和S乙2分别表示这两组数据的方差，则下列结论正确的是（　　）

A． B． 

C． D．无法确定

4．（2020春•孝义市期末）一组数据x1，x2，…，xn的方差是2，那么另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

知识点4 数据的离散程度

【典例】

例1（2020春•南昌期末）为了参加“中小学生诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：

八（1）班：85，86，82，91，86；八（2）班：80，85，85，92，88．

通过数据分析，列表如下：

（1）直接写出表中a，b，c，d的值；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由．

例2（2020春•唐河县期末）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

初二1班体育模拟测试成绩分析表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这个班共有男生　　人，共有女生　　人；

（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；

（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

【随堂练习】

1．（2020春•海安市期末）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：

八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；

八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．

整理后得到数据分析表如下：

（1）填空：a＝　　，b＝　　；

（2）求出表中c的值；

（3）你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．

   综合运用

1．（2020春•邹平市期末）若数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，则数据x1+2，x2﹣2，x3+3，x4﹣3，x5+15的平均数为　　．

2．（2020春•滨城区期末）已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，则m的值可能为　　，对应的n值为　　，该组数据的中位数是　　．

3．（2020秋•九龙坡区校级月考）重庆育才中学某校区九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙两名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，则这两名同学3次数学成绩较稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 

C．甲和乙一样稳定 D．不能确定

4．（2020•南安市校级自主招生）甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元．假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录其100天的送餐单数，得到如下频数表．

甲公司送餐员送餐单数频数表

乙公司送餐员送餐单数频数表

（1）求甲公司送餐员的日平均工资；

（2）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由．

5．（2020春•新邵县期末）某中学举办“2020网络安全知识答题竞赛”，初中部七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手代表年级组参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的成绩如图所示：

（1）根据统计图计算出下表中a、b、c的值；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定．

6．（2020春•秀英区校级期末）某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

（1）根据如图填写下表：

（2）根据以上数据可以判断哪个班的数据比较稳定．