人教版数学八年级上册分式的加减（提高）知识讲解

分式的加减（提高） 【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】 要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.          （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减 1、计算：（1）；（2）；（3）；  （4）．【答案与解析】解：（1）原式．（2）；（3）；（4）． 【总结升华】根据乘法交换律有，所以本题是三个同分母分式的加减法，根据法则：分母不变，分子相加减．注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减．仔细观察分母中与，与、与的互相转化中符号的变化．类型二、异分母分式的加减 2、（2020秋•新罗区校级月考）计算：．【答案与解析】解：原式=．【总结升华】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【变式】计算（1）；（2）．【答案】解：（1）；（2）原式          ．3、 化简【答案与解析】 解：原式                         ．【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解，然后通分计算，不难发现：所有的分子计算较复杂．通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单，然后再计算就非常的容易了．所以，在进行分式化简时不能盲目地计算，首先应该观察分式的特点，然后选择合适的计算方法．举一反三：【变式】某商场文具专柜以每支（为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399＋805)元．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?【答案】解：设文具专柜共购进了钢笔支，则．因为为正整数，也为正整数，所以＋2是7的正约数，所以＋2＝7或＋2＝1．所以＝5或＝－1(不合题意，舍去)．所以当＝5时，＝400．即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元．类型三、分式的加减运算的应用4、 已知，求整式A，B．【思路点拨】首先对等式的右边进行通分，可得．已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即．多项式恒等即对应项的系数相等，由待定系数法可得可求得A，B．【答案与解析】解法一：由已知得，即．所以  所以解法二：等式两边同时乘以，得，令，则A＝1．令，则B＝2．所以A＝１，B＝2．【总结升华】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A，B的值．解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与取值无关，故令＝1，＝2简化式子，求出A，B的值．举一反三：【变式】（2015春•东台市校级期中）已知计算结果是，求常数A、B的值．解：因为===所以，解得，所以常数A的值是1，B的值是2．