人教版数学七年级上册有理数的意义－知识讲解 (含答案)

有理数的意义    【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类：   （2）按正数、负数与0的关系分类：　
　　　                 　　     要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数 1．若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（   ）．
　　A．向北走10km　　　 B．向西走10km 　　　C．向东走10km 　　　D．向南走10km 【答案】D【解析】 “正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10 km，所以答案D【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数.反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同．举一反三： 【变式1】（2020•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　）A．50.0千克    B．50.3千克     C．49.7千克    D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .　        (2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.
【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（   ）．
　　A．－20m 　　　B．－40m 　　　C．20m 　　　D．40m
【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）       这8名男生有百分之几达到标准？（2）       他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：；答：这8名男生有62.5%达到标准.       （2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类 3．下面说法中正确的是(    )．A． 非负数一定是正数． B． 有最小的正整数，有最小的正有理数． C．一定是负数．      D ．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当为负数或0时，则为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（ ）  （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（  ）（3）整数又叫自然数.（ ）   （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（  ）  【答案】√，  ，，【变式2】下列四种说法，正确的是( ).
　　(A)所有的正数都是整数 　　　　　　(B)不是正数的数一定是负数
　　(C)正有理数包括整数和分数　　　　 (D)0不是最小的有理数【答案】Ｄ4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.
　　　　　　1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,  ， .
　　　　　　正整数集合:{ 　　　　　…}，  负整数集合:{　　　　　 …}，
　　　　　　整数集合:{　　　　　 …}，    正分数集合:{　　　　 …}，   负分数集合:{　　　　　　 …}，分数集合:{ 　　　　　…}，非负数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}.【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；
　　负分数： -3.88，；分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，；非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, 【解析】   【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数.举一反三：【变式】（2020秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有　　个．【答案】2.类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是       粒.【答案】()【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：，，，，，按此规律，第n组应该有种子数（）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是：        【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：根据其规律可知第9个数是：      【答案】