2023九师联盟新高考高三核心模拟卷（中）数学（二）含答案

这是一份2023九师联盟新高考高三核心模拟卷（中）数学（二）含答案，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 展开式中常数项为， 设，且，那么， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分､共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，其中，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合或，若，则的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
3. 已知函数且的图象过定点，若抛物线也过点，则抛物线的准线方程为（ ）
A. B.
C D.
4. 若两个向量、的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 一种高产新品种水稻单株穗粒数和土壤锌含量有关，现整理并收集了6组试验数据，（单位：粒）与土壤锌含量（单位：）得到样本数据，令，并将绘制成如图所示的散点图.若用方程对与的关系进行拟合，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 展开式中常数项为（ ）
A. B. C. 1D. 481
7. 已知是定义域为奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，当三棱锥的表面积最大时，其内切球的半径是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设，且，那么（ ）
A. 有最小值
B. 有最小值
C. 有最小值
D. 有最小值
10. 已知函数，则（ ）
A. 是偶函数
B. 在区间上单调递增
C. 在上有4个零点
D. 的值域是
11. 已知曲线方程为，曲线关于点的对称曲线为 ，若以曲线与两坐标轴的交点为顶点的四边形面积为，则的值可能为（ ）
A. B. 1C. D. 0
12. 如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则（ ）
A. 三点共线
B. 的长度为1
C. 直线与平面所成角的正切值为
D. 的面积为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知双曲线的一个焦点到直线的距离为，则的离心率为__________.
14. 已知为锐角，且，则_______．
15. 已知等比数列的公比为，前项和为，且满足.若对一切正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.
16. 在锐角中，，则中线的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，设，求.
18. 如图，在四边形中，已知.
（1）若，求的值；
（2）若，四边形的面积为4，求的值.
19. 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，为线段上一点.
（1）求证：；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
20. 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.
（1）若，求；
（2）记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.
21. 已知椭圆过点，直线与交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为.
（1）求的标准方程；
（2）已知直线与有两个不同交点为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.
22. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，证明：.
2023届新高考高三核心模拟卷（中）
数学（二）
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分､共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】CD
【12题答案】
【答案】ABD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在，
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）（），事件A是小概率事件，理由见解析.
【21题答案】
【答案】（1）
（2）存在，时，点坐标；当时，点坐标为
【22题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析