初中数学人教版七年级下册7.2.1用坐标表示地理位置复习练习题

第7讲  坐标方法的简单应用

知识点1 坐标确定位置

有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力的在平面上确定一个点的位置，在实际生活中我们能看到许多这种方法的应用，如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的位置用几排几座来表示等等. 我们可以用坐标来表示位置，也可以把几个位置在同一个坐标系中用坐标表示出来.

【典例】

例1 （2020春•石泉县期末）如图是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若光岳楼的坐标为，请建立平面直角坐标系，并用坐标表示动物园的位置．

【方法总结】

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

例2 （2020春•海淀区校级期末）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为，北京大学的坐标为．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：　　；

（2）若中国人民大学的坐标为，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．

【方法总结】

本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．

【随堂练习】

1．（2020春•越秀区校级月考）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”所在格点的坐标是　　．

2．（2020秋•海淀区校级月考）如图，点在观测点北偏东方向，且与观测点的距离为8千米，将点的位置记作，用同样的方法将点，点的位置分别记作，，则观测点的位置应在　　．

知识点2 坐标与图形性质

1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．

【典例】

例1（2020秋•兰州期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．

（1）若点在轴上，求的值；

（2）已知点的坐标为，且直线轴，求线段的长．

【方法总结】

此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．

例2（2020秋•中牟县期中）已知点，试分别根据下列条件，求出的值并写出点的坐标．

（1）点在轴上；

（2）点与点关于轴对称；

（3）经过点，的直线，与轴平行；

（4）点到两坐标轴的距离相等．

【方法总结】

本题考查了点的坐标，轴上的点的纵坐标等于零；轴上的点的横坐标等于零；关于轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同；平行于轴直线上的点纵坐标相等．

【随堂练习】

1．（2020秋•滨州月考）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方组成，点、、的坐标分别为，．．

（1）请写出点、、、的坐标；

（2）求图中阴影部分（多边形的面积．

2．（2020秋•临泽县期中）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．

（1）点在轴上；

（2）点的坐标为，直线轴；

（3）点到轴、轴的距离相等．

知识点3 坐标与图形变化—平移

（1）平移变换与坐标变化
    ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
    ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）
    ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
    ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）

【典例】

例1（2020秋•西华县期中）如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点旋转到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点在丙位置中的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

【方法总结】

本题考查了坐标与图形变化旋转，坐标与图形变化平移，熟记旋转的性质和平移中点的坐标的变化规律是解题的关键．

例2 （2020春•西华县期中）如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．

（1）画出三角形，并求其面积；

（2）如图，△是由经过怎样的平移得到的？

（3）已知点为内的一点，则点在△内的对应点的坐标　　，　　．

【方法总结】

本题考查坐标与图形的变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

【随堂练习】

1．（2020春•宜春期末）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△．

（1）请在图中画出△；

（2）写出平移后的△三个顶点的坐标；

　　，　　

　　，　　

　　，　　

（3）求的面积．

综合运用

1．（2020春•江夏区月考）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为　　

A． B． C． D．

2．（2020秋•常熟市期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为　　

A． B． 

C．或 D．或

3．（2020秋•沙坪坝区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，平行于轴，点坐标为，在点的左侧，，若点在第二象限，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

4．（2020春•丛台区校级月考）如图，围棋棋盘在某平面直角坐标系内，黑棋（甲的坐标为，则白棋（甲的坐标可能为　　

A． B． C． D．

5．（2020秋•朝阳区校级月考）如图，点、的坐标分别为、．若将线段平移至，则的值为　　．

6．（2020秋•武侯区校级期中）已知在轴上，在轴上，则向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为　　．

7．（2020秋•温岭市校级月考）在平面直角坐标系中有一点，其中为任意实数，，分别表示点到轴和轴的距离，则的最小值为　　．

8．（2019秋•上城区期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．

（1）在平面直角坐标系中画出，并判断三角形的形状（不写理由）；

（2）平移，使点与点重合，写出点、点平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．

9．（2020春•海淀区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点．

（1）请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标；

（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标；（直接写出结果即可）

（3）求三角形的面积．

解：（1）点的坐标为　　；

（2）点的坐标为　　；

（3）　　．