人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集同步训练题

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第11讲  含参的不等式 知识点1 含参的一元一次不等式含参的一元一次不等式（1）含未知数项的系数不含参数，如x＞a，（其中a为常数）；（2）含未知数项的系数含参数，如mx＞n，（其中m为参数、n为常数）． 【典例】例1（2020春•和平区校级月考）已知关于的不等式的解都是不等式的解，则的范围是　　A． B． C． D．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，根据题意，得：，解得，故选：．【方法总结】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求的值．例2 （2020春•江都区期末）已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是　　A． B． C． D．【解答】解：是关于的方程的解，，即，，，，，，故选：．【方法总结】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出和是解此题的关键．【随堂练习】1．（2020春•单县期末）关于的不等式的解集是，则　　A． B． C． D．【解答】解：，解集是，，解得．故选：．2．（2020春•秀英区校级期末）关于的一元一次方程的解是非负数，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：，，，解是非负数，，解得：，故选：．知识点2 含参的一元一次不等式组含参的一元一次不等式组常考题型1.给出不等式组解集的情况，求参数取值范围2.给出不等式组的解集，求参数的值3.给出方程（组）解的情况，转化为不等式（组），求参数的取值范围4.给出不等式组整数解的个数，确定参数的取值范围【典例】例1（2020秋•拱墅区期中）若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：解不等式，得：，不等式组的解集为，．故选：．【方法总结】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．例2 （2020秋•温岭市校级月考）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是　　A． B． C． D．或【解答】解：关于的不等式组无解，，故选：．【方法总结】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求的范围．【随堂练习】1．（2020•滨城区二模）若不等式组无解，则的取值范围为　　A． B． C． D．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到．故选：．2．（2020•泰安二模）若不等式组有解，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，又不等式组有解，，解得：，故选：．3．（2020春•单县期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是　　．【解答】解：不等式组无解，，解得：，故答案为．知识点3 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．【典例】例1（2020春•微山县期末）一艘轮船从某江上游的A地匀速驶向下游的B地用了11h，从B地匀速返回A地用了不到13h，这段江水流速为3km/h，轮船在静水里的往返速度v不变，ν满足什么条件？【解答】解：由题意可得：13（v﹣3）＞11（3+v），整理得：2v＞6，解得：v＞3．答：ν满足条件是：v＞3km/h．【方法总结】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．例2（2020春•武汉月考）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到64%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数为（　　）A．58 B．59 C．60 D．61【解答】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，依题意得：365×64%+x＞365×80%，解得：x＞58.4，∵x为整数，∴x的最小值为59．故选：B．【方法总结】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到64%且明年（365天）这样的比值要超过80%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【随堂练习】1．（2020•蒙阴县二模）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支1元，笔记本每本3元，王芳同学现有10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于1元）（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意得出：9＜x+3y≤10，当x＝1时，y＝3，当x＝4时，y＝2，当x＝7时，y＝1，故一共有3种方案．故选：B．2．（2020春•南岗区校级月考）某次数学竞赛活动，共有20道选择题，评分办法是：答对一题得5分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对　17　题，成绩才能在80分以上．【解答】解：设这个学生答对了x道题，则答错（20﹣1﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣1﹣x）＞80，解得：x，又∵x为正整数，∴x的最小值为17．故答案为：17．知识点4 一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用对具有多种不等关系的实际应用问题，通常列一元一次不等式组，并求解．一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．【典例】例1 （2020秋•杨浦区校级期中）已知某校六年级学生超过130人，而不足150人，将他们按每组12人分组，多3人，将他们按每组8人分组，也多3人，该校六年级学生有多少人？【解答】解：和8的最小公倍数为24，设该校六年级学生有人．依题意，得：，解得：．又为正整数，，（人．答：该校六年级学生有147人．【方法总结】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．例2（2020春•武城县期末）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了　6　名护士护理新冠病人．【解答】解：设医院安排了名护士，由题意得，，解得，，为整数，．故答案为：6．【方法总结】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．【随堂练习】1．（2020春•宝应县期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格（元所在的范围为　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意可得：，三个人都说错了，这本书的价格（元所在的范围为．故选：．2．（2020秋•开福区校级月考）一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为，则垂直于墙的一边的长度取值范围为　　A． B． C． D．【解答】解：垂直于墙的一边的长度为，平行于墙的一边的长度为．又墙长，，．故选：．    综合运用1．（2020春•开福区校级期中）已知关于的不等式的解集是，则的解集为　　．【解答】解：由得，不等式的解集为，且，整理，得：，又，则，解得，，的解集为，即，故答案为：．2．（2020秋•大渡口区月考）已知关于、的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为　7　．【解答】解：解方程组得：，关于、的二元一次方程组的的解满足，，解得：，，解不等式①得：，解不等式②得：，又关于的不等式组无解，，解得：，即，所有符合条件的整数的个数为7个，，0，1，2，3，4，共7个），故答案是：7．3．（2020春•青川县期末）已知关于的不等式组，的解集为，则的值是　1　．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，，，，解得，，故答案为：1．4．（2020春•西岗区期末）大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是　51人或59人　．【解答】解：设八年级网络班级计划将全班同学分成组，由题意得：若每个小组8人，则还余3人，该班人数为：，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，根据题意得出不等式组：，解得：，该班可分为6组或7组，该班有：人，或人，故答案为：51人或59人．5．（2020•日照二模）为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（　　）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，依题意，得：18a（m﹣n）＜（18﹣4）（a+3）（m﹣n），即18a＜14a+42，解得：a．又∵a为整数，∴a的最大值为10．故选：C．6．（2020春•金水区校级月考）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（　　）A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120 C．10x﹣5（20﹣x）＜120 D．10x﹣5（20﹣x）＞120【解答】解：设小明答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，依题意，得：10x﹣5（20﹣x）＞120．故选：D．7．（2020春•南岗区校级月考）“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元．（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？（2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？【解答】解：（1）设甲种粽子每个的进价为x元，乙种粽子每个的进价为y元，依题意得：，解得：．答：甲种粽子每个的进价为3元，乙种粽子每个的进价为8元．（2）设商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，依题意得：3m5≥1900，解得：m≥300．答：商家至少应购进甲种粽子300个．8．（2020秋•江夏区期中）某工厂计划m天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成．（1）直接写出a与m的数量关系：　a　；（2）若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？【解答】解：（1）依题意得：15am＝2160，∴a，即a．故答案为：a．（2）当m＝16时，a9．设每人每天多加工x个零件，依题意得：15×9×6+（15﹣3）×（16﹣6）×（9+x）≥2160，解得：x，又∵x为正整数，∴x的最小值为3．答：每人每天至少要多加工3个零件．9．（2020秋•雨花区期中）为了美化校园，我校欲购买甲、乙两种工具．如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．（1）甲、乙两种工具每件各多少元？（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1100元，那么甲种工具最多购买多少件？【解答】解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，依题意得：，解得：．答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．（2）设购进甲种工具m件，则购进乙种工具（100﹣m）件，依题意得：16m+4（100﹣m）≤1100，解得：m≤58，又∵m为非负整数，∴m的最大值为58．答：最多可以购买甲种工具58件．