中考经典几何模型与最值问题 专题17 费马点中的对称模型与最值问题

专题5 费马点中的对称模型与最值问题

【专题说明】

【例题】

1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AC=1，P是△ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值．

【分析】如图，以AD为边构造等边△ACD，连接BD，BD的长即为PA+PB+PC的最小值．至于点P的位置？这不重要！

如何求BD？考虑到△ABC和△ACD都是特殊的三角形，过点D作DH⊥BA交BA的延长线于H点，根据勾股定理，即可得出结果．

2、如图，已知矩形ABCD，AB=4，BC=6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为______．

3、如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.

4、如图，点都在双曲线上，点，分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为（ ）

A． B． C． D．

5、如图所示，，点为内一点，，点分别在上，求周长的最小值．

6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

（1）求直线AE的解析式；

（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7、已知，如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于、两点(点在点右侧)，点、关于直线：对称.

(1)求、两点的坐标，并证明点在直线上；

(2)求二次函数解析式；

(3)过点B作直线交直线于K点，M、N分别为直线AH和直线上的两个动点，连结HN、NM、MK，求HN+NM+MK的最小值.