初二数学人教版春季班 第7讲 函数--尖子班 试卷

初二数学人教版下册春季班第7讲  函数知识点1  常量与变量1.变量与常量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.注：变量中，自己会变的量叫做自变量，因为自变量而随之改变的量叫做因变量.【典例】例1（2020春•莱州市期末）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加　2　．【解答】解：当x增加1变为x+1，则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，故答案为：2．【方法总结】此题主要考查了常量与变量，关键是正确理解题意，列出算式．例2（2020春•揭西县期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：（1）自变量是　时间　，因变量是　体温　；（2）护士每隔　6　小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是　39.5　摄氏度，最低体温是　36.8　摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是　37.5　摄氏度；（5）图中的横虚线表示　人的正常体温　；【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是体温；（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；（5）图中的横虚线表示人的正常体温；故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5；人的正常体温．【方法总结】此题主要考查了常量和变量以及折线统计图，关键是正确从统计图中获取信息．【随堂练习】1．（2020春•南海区期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣10　0102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（　　）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．2．（2020春•紫云县期末）假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（　　）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．故选：C．知识点2  函数的概念1.一般地，在一个变化过程中的两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量.2.函数的图像:在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.【典例】例1（2020春•蒙阴县期末）下列式子表示是的函数的是　　A． B． C． D．【解答】解：根据函数的意义可得，当自变量每取一个值，都有唯一值与之相对应，选项中的关系式符合题意；选项中的关系式，无论何值，均无值，因此选项中的关系式不符合题意；选项中的关系式，当取一个正数时，有两个值与之相对应，因此不符合题意；选项中的关系式，当取一个正数时，有两个值与之相对应，因此不符合题意；故选：．【方法总结】本题考查函数的意义，理解函数的意义是正确判断的前提．例2 （2020春•德阳期末）下列各图中，表示是的函数的是　　A． B． C． D．【解答】解：如图所示，在、、三个选项中，在允许的取值范围内，任取一个数值，函数都有2个值与之对应，不符合函数的概念，故选：．【方法总结】本题主要考查函数的概念，函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．【随堂练习】 1．（2020春•灵山县期末）下列给出的关系式中，不是的函数的是　　A． B． C． D．【解答】解：、中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义；、中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义；、中，对于的每一个取值，可能有两个值，不符合函数的定义；、中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值，符合函数的定义；故选：．2．（2020春•涪城区期末）下列各曲线中，不能表示是的函数的是　　A． B． C． D．【解答】解：如图，选项中，在允许的取值范围内取，此时函数与之对应的有2个值，，，不符合函数的定义，故选：． 知识点3  自变量的取值范围和函数值函数自变量的取值范围，一般从下面几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；（4）当函数表达式含有0次幂时，需要满足0次幂的底数不等于0.【典例】例1（2020春•临江市校级期末）函数的自变量的取值范围是　　A． B． C．且 D．且【解答】解：根据题意得，，解得，故选：．【方法总结】本题考查的是函数自变量的范围的确定，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．例2（2020秋•依兰县期末）函数中，自变量的取值范围是　且　．【解答】解：根据题意得，且，解得且．故答案为：且．【方法总结】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．例3 （2020春•海安市月考）在函数中，自变量的取值范围是　且　【解答】解：根据题意，得：且，解得且，故答案为：且．【方法总结】本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如中的．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．例4 （2020•烟台）按如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的结果为　18　．【解答】解：，把代入，得，故答案为：18．【方法总结】本题主要考查函数值的计算，理解题意是前提条件，熟练掌握函数值的定义是解题的关键．例5 （2020•黄浦区二模）已知函数，那么　　．【解答】解：当时，．故答案为：．【方法总结】本题考查了求函数值．题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值． 【随堂练习】1．（2020•巴中）函数中自变量的取值范围是　　．【解答】解：由题意得，解得．故答案为：．2．（2020秋•金牛区校级期中）函数中自变量的取值范围是　且　．【解答】解：由题意得，，，解得，且，故答案为：且．3．（2020春•宛城区期中）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是或4时，输出的值相等，则的值是　　A． B．1 C． D．2【解答】解：当时，，当时，，根据题意得，解得，故选：．4．（2020•海东市三模）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是8，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是　18　．【解答】解：当时，，解得，当时，，故答案为：18． 知识点4 函数的图象（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.【典例】例1（2020•吴江区二模）甲、乙两列火车分别从A、B两地出发相向而行，他们距B地的路程s（km）与甲行驶的时间t（h）的函数关系如图所示，那么乙火车的速度是　200　km/h．【解答】解：由题意得，甲火车的速度为：（720﹣480）÷2＝120（km/h），相遇时甲火车行驶的时间为：（720﹣300）÷120＝3.5（h），设乙火车的速度为xkm/h，根据题意得：（3.5﹣2）x＝300，解得x＝200，即乙火车的速度为200km/h．故答案为：200．【方法总结】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．例2（2020春•仙居县期末）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是　16.5　分钟．【解答】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，则速度是千米/分钟，他从学校回到家需要的时间为：213＝16.5（分钟）．故答案为：16.5．【方法总结】此题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【随堂练习】1．（2020春•通州区期末）甲，乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次　100　米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为　8　米/秒．【解答】解：（1）这是一次100米赛跑；（2）乙在这次赛跑中的速度为：100÷12.5＝8（米/秒）．故答案为：（1）100；（2）8．2．（2020春•北镇市期中）小明早晨从家骑车去学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上、下坡速度保持不变，则小明从学校骑车回家所用的时间为　37.2　min．【解答】解：由图中可以看出：上坡速度为：200米/分，下坡速度为：米/分，返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为：7.2+30＝37.2分．故答案为：37.2．     综合运用1．（2020春•常德期末）下列各曲线中表示是的函数的是　　A． B． C． D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以正确．故选：．2．（2020春•海安市期末）函数中，自变量的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：，解得：．故选：．3．（2020•沙坪坝区校级一模）根据如图所示的计算程序计算函数的值，若输入，时，则输出的值是3，若输入，时，则输出的值是　　A． B． C．1 D．13【解答】解：输入，时，输出的值是3，，解得，，，．故选：．4．（2020•重庆模拟）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的值为　　A． B． C． D．【解答】解：应代入，得故选：．5．（2020秋•城关区校级期中）函数中，自变量的取值范围是　或　．【解答】解：由题意得，，则或，解得，或，故答案为：或．6．（2020春•宝安区期中）已知变量与的关系式是，则当时，　　．【解答】解：把代入，，故答案为：．7．（2020春•海淀区校级月考）小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是　④　．（填序号）【解答】解：①．距离越来越大，故本选项不合题意；②．距离越来越小，但前后变化快慢一样，故本选项不合题意；③．距离越来越大，故本选项不合题意；④．距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项符合题意；故答案为：④．8．（2020春•汕尾期末）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为　900米　．【解答】解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．故答案为：900米．9．（2020春•楚雄州期末）某医药研究院实验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示．如果每毫升血液中含药量达到3微克以上（含3微克）时治疗疾病为有效，那么有效时长是　4　小时．【解答】解：由题意，得当y＝3时，x＝1或x＝5，∴有效时间范围是：5﹣1＝4小时．故答案为：4． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/1/18 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