初中数学19.1.1 变量与函数课后作业题

初二数学人教版下册春季班

第7讲  函数

知识点1  常量与变量

1.变量与常量：

在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.

注：变量中，自己会变的量叫做自变量，因为自变量而随之改变的量叫做因变量.

【典例】

例1（2020春•定边县期末）已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（　　）

A．自变量是温度，因变量是传播速度 

B．温度越高，传播速度越快 

C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1650m 

D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s

【解答】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；

B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；

C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；

D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；

故选：C．

【方法总结】

此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．

例2（2020春•铁西区校级期中）在球的体积公式VπR3中，下列说法正确的是（　　）

A．V、π、R是变量，为常量 B．V、R是变量，π为常量 

C．V、R是变量，、π为常量 D．V、R是变量，为常量

【解答】解：在球的体积公式VπR3中，V，R是变量，，π是常量，

故选：C．

【方法总结】

此题主要考查了常量和变量，关键是掌握两个量的定义．

【随堂练习】

1．（2020春•贵港期末）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（　　）

A．数100和n，t都是常量 B．数100和n都是变量 

C．n和t都是变量 D．数100和t都是变量

【解答】解：n，其中n、t为变量，100为常量．

故选：C．

2．（2020春•赫章县期末）甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（　　）

A．数20和s，t都是变量 

B．s是常量，数20和t是变量 

C．数20是常量，s和t是变量 

D．t是常量，数20和s是变量

【解答】解：在s＝20t中，数20是常量，s和t是变量，

故选：C．

知识点2  函数的概念

1.一般地，在一个变化过程中的两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量.

2.函数的图像:

在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.

【典例】

例1 （2020秋•岑溪市期中）下列各图能表示是的函数的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以正确．

故选：．

【方法总结】

本题考查了函数图象的读图能力和函数的概念．解题的关键是理解和掌握函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

例2 （2020秋•福田区校级期中）下列函数中不是的函数的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、中，是的函数，故此选项不合题意；

、中，是的函数，故此选项不合题意；

、中，是的函数，故此选项不合题意；

、中，不是的函数，故此选项符合题意；

故选：．

【方法总结】

此题主要考查了函数概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．

【随堂练习】

1. （2020春•建安区期末）下列关系式中，不是的函数的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：选项符合函数定义，故不符合题意，故错误；

选项不符合函数的定义，故符合题意，故正确；

选项符合函数定义，故不符合题意，故错误；

选项符合函数定义，故不符合题意，故错误．

故选：．

2．（2020春•河北期末）下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，是的函数，故不符合题意；

、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，是的函数，故不符合题意；

、对于的每一个取值，有不唯一的值，不是的函数，故符合题意；

、对于的每一个取值，都有唯一确定的值，是的函数，故不符合题意；

故选：．

知识点3  自变量的取值范围和函数值

函数自变量的取值范围，一般从下面几个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；

（4）当函数表达式含有0次幂时，需要满足0次幂的底数不等于0.

【典例】

例1 （2020秋•青羊区校级期中）函数中自变量的取值范围是　　

A． B．且 C．且 D．

【解答】解：由题意得，，，

解得，，

故选：．

【方法总结】

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．

例2（2020•潮南区模拟）函数中自变量的取值范围是　　

A． B．或 C． D．且

【解答】解：根据题意得：且，

解得：．

故选：．

【方法总结】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

例3 （2020春•沙坪坝区校级月考）根据图中所示的程序计算：若输入的为，则输出的结果为　　

A．1 B． C． D．

【解答】解：根据题意可知，

输入，

，

把代入，

得．

故选：．

【方法总结】

本题主要考查函数值得计算，根据题意判断自变量得范围选择函数解析式计算函数值是解决本题得关键．

例4 （2020春•微山县期末）按照如图所示的程序计算函数的值时，若输入的值是3，则输出的值是，若输入的值是1，则输出的值是　　

A． B． C．0 D．2

【解答】解：输入的值是3，则输出的值是，

，

解得：，

当时，，

当时，，

故选：．

【方法总结】

本题考查了函数的值，看懂流程图并根据题目条件计算出的值是解题的关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•长安区校级月考）在函数中，自变量的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

【解答】解：由题意得，，，

解得，且，

故选：．

2．（2020春•朝阳区校级月考）函数的自变量的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：函数，

，

，

故选：．

3．（2020春•万州区期末）如图是用程序计算函数值，若输入，，则输出的的值为　　

A． B．6 C． D．

【解答】解：，，

，

，

则．

故选：．

4．（2020•渝中区校级三模）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是　　

A．9 B．11 C．4 D．14

【解答】解：当时，，

解得：，

当时，，

故选：．

知识点4 函数的图象

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.

【典例】

  例1（2020秋•万州区校级期中）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为　75　千米．

【解答】解：由图象可得，货车的速度为：90÷2＝45（千米/小时），

轿车返回时的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），

设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时，

45a+90（a﹣1.5）＝90，

解得，a，

4575（千米），

即相遇处到甲地的距离是75千米．

故答案为：75．

【方法总结】

本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

  例2 （2020春•邹平市期末）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线匀速由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示．根据图象信息可知，乙在甲骑行　20　分钟时追上甲．

【解答】解：由题意得：

甲的速度为：（km/min），

乙的速度为：（km/min），

设乙在甲骑行x分钟时追上甲，根据题意得：

0.2x＝0.4（x﹣10），

解得x＝20．

所以乙在甲骑行20分钟时追上甲．

故答案为：20．

【方法总结】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．

【随堂练习】

1．（2020春•湖里区校级期末）如图是购买水果所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象，则一次购买5千克这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省　6元　．

【解答】解：由图象可得，

当0＜x≤2时，每千克苹果的单价是20÷2＝10（元），

当x＞2时，每千克苹果的单价是（36﹣20）÷（4﹣2）＝8（元），

故一次购买5千克这种苹果需要花费：10×2+8×（5﹣2）＝44（元），

分五次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×5＝50（元），

50﹣44＝6（元），

即一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，

故答案为：6元．

2．（2020春•海淀区校级期末）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为　300　米/分钟．

【解答】解：由题意可知，小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300（米/分钟）．

故答案为：300．

   综合运用

1．（2020春•常德期末）下列各曲线中表示是的函数的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据函数的意义可知：

对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以正确．

故选：．

2．（2020春•海安市期末）函数中，自变量的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得：，

解得：．

故选：．

3．（2020•沙坪坝区校级一模）根据如图所示的计算程序计算函数的值，若输入，时，则输出的值是3，若输入，时，则输出的值是　　

A． B． C．1 D．13

【解答】解：输入，时，输出的值是3，

，

解得，

，，

．

故选：．

4．（2020•重庆模拟）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为，则输出的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：

应代入，得

故选：．

5．（2020秋•城关区校级期中）函数中，自变量的取值范围是　或　．

【解答】解：由题意得，，

则或，

解得，或，

故答案为：或．

6．（2020春•宝安区期中）已知变量与的关系式是，则当时，　　．

【解答】解：把代入，

，

故答案为：．

7．（2020春•海淀区校级月考）小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是　④　．（填序号）

【解答】解：①．距离越来越大，故本选项不合题意；

②．距离越来越小，但前后变化快慢一样，故本选项不合题意；

③．距离越来越大，故本选项不合题意；

④．距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项符合题意；

故答案为：④．

8．（2020春•汕尾期末）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为　900米　．

【解答】解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．

文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．

故答案为：900米．

9．（2020春•楚雄州期末）某医药研究院实验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示．如果每毫升血液中含药量达到3微克以上（含3微克）时治疗疾病为有效，那么有效时长是　4　小时．

【解答】解：由题意，得

当y＝3时，x＝1或x＝5，

∴有效时间范围是：5﹣1＝4小时．

故答案为：4．

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日期：2021/1/18 21:49:22；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5@xyh.com；学号：24896626