江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

这是一份江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 南大附中2022-2023学年第一学期期末考试高二数学试题分值（150分）  考试时间（120分钟）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若直线经过，两点，则直线的倾斜角为　　   2．若直线与直线互相平行，则实数　　   D． 3．若等差数列的前项和为，且，则的值为　　   4．若直线与圆交于，两点，且，关于直线对称，则实数的值为　　   5．数列满足，，，则数列的前10项和为　　   6．已知为双曲线的右焦点，为的左顶点，过点且斜率为且的直线与交于另一点，且垂直于轴．则的离心率为　　   7．已知等差数列前项和为，公差是与的等比中项，则下列选项不正确的是　　    当时，取得最大值 当时，的最大值为21 8．已知函数满足, ，则不等式的解集是　　A．              二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列求导运算正确的是　　A．   10、在平面直角坐标系中，已知双曲线，则　　A．离心率为2 B．渐近线方程为 C．实轴长为2D．右焦点到渐近线的距离为11．设数列的前项和为，且则　　数列是等比数列                    D． 的前项和为12、已知函数的图象在处切线的斜率为9，则下列说法正确的是　　A． B．在上单调递减 C． D．的图象关于点原点中心对称 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13、等比数列中，则　　． 14、已知，则（1）　　．15、已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为 　　．16、函数有两个零点，则的取值范围是 　　．四.解答题（共6小题）17．已知圆的圆心为坐标原点，且与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．  18．已知等差数列满足 （1）求数列的通项公式及前项和；（2）记数列的前项和为，若,求的最小值.  19、已知：函数．（1）若（3），求的单调性；（2）若在，上是增函数，求：实数的取值范围.  20．已知数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和，求证：．  21．已知函数，其中．（1）当时，求曲线在点，处切线的方程；（2）试讨论函数的单调区间.      22．已知椭圆过点，且焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）过直线（不经过点交椭圆于点，，试问直线与直线的斜率之和为，求证：过定点. 
南大附中2022-2023学年第一学期期末考试高二数学试题分值（150分）  考试时间（120分钟）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若直线经过，两点，则直线的倾斜角为　　   2．若直线与直线互相平行，则实数　　   D． 3．若等差数列的前项和为，且，则的值为　　   4．若直线与圆交于，两点，且，关于直线对称，则实数的值为　　   5．数列满足，，，则数列的前10项和为　　   6．已知为双曲线的右焦点，为的左顶点，过点且斜率为且的直线与交于另一点，且垂直于轴．则的离心率为　　   7．已知等差数列前项和为，公差是与的等比中项，则下列选项不正确的是　　    当时，取得最大值 当时，的最大值为21 8．已知函数满足, ，则不等式的解集是　　A．              二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列求导运算正确的是　　A．   10、在平面直角坐标系中，已知双曲线，则　　A．离心率为2 B．渐近线方程为 C．实轴长为2D．右焦点到渐近线的距离为11．设数列的前项和为，且则　　数列是等比数列                    D． 的前项和为12、已知函数的图象在处切线的斜率为9，则下列说法正确的是　　A． B．在上单调递减 C． D．的图象关于点原点中心对称 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13、等比数列中，则　　． 14、已知，则（1）　　．15、已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为 　　．16、函数有两个零点，则的取值范围是 　　．四.解答题（共6小题）17．已知圆的圆心为坐标原点，且与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．  18．已知等差数列满足 （1）求数列的通项公式及前项和；（2）记数列的前项和为，若,求的最小值.  19、已知：函数．（1）若（3），求的单调性；（2）若在，上是增函数，求：实数的取值范围.  20．已知数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和，求证：．  21．已知函数，其中．（1）当时，求曲线在点，处切线的方程；（2）试讨论函数的单调区间.      22．已知椭圆过点，且焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）过直线（不经过点交椭圆于点，，试问直线与直线的斜率之和为，求证：过定点.
2022-2023学年江苏省南京大学附中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线经过，两点，则直线的倾斜角为　　A． B． C． D．【答案】．【解答】若直线经过两点，则直线的斜率等于．设直线的倾斜角等于，则有．再由可得，即，故选：．2．若直线与直线互相平行，则实数　　A．2 B． C． D． 【答案】【解析】解：当时，直线与不平行，当时，，，解得．故选：．3．若等差数列的前项和为，且，则的值为　　   【答案】【解析】解：等差数列的前项和为，且，由等差数列的基本性质得，．故选：．4．若直线与圆交于，两点，且，关于直线对称，则实数的值为　　   【答案】．【解析】解：直线与圆交于，两点，且，关于直线对称，可得直线经过圆心，，则，又直线与直线垂直，可得，即，所以，圆，即．故．故选：．5．数列满足，，，则数列的前10项和为　　   【答案】．【解析】解：数列满足，，，奇数项是等差数列，公差为2，偶数项是等比数列，公比为2，所以数列的前10项和为：．故选：．6．已知为双曲线的右焦点，为的左顶点，过点且斜率为且的直线与交于另一点，且垂直于轴．则的离心率为　　   【答案】．【解析】解：联立解得，所以，依题可得，即，变形得，因此，双曲线的离心率为2．故选：．7．已知等差数列前项和为，公差是与的等比中项，则下列选项不正确的是　　    当时，取得最大值 当时，的最大值为21【答案】【解析】解：等差数列中 .故选：．8．已知函数满足, ，则不等式的解集是　　A．              【答案】【解析】解：令，，因为所以，所以在上单调递减，因为，所以，所以不等式转化为，即，结合在上单调性，可得，故选：．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列求导运算正确的是　　A．  【答案】【解答】解：，正确，，错误，，正确，，正确，故选：．10、在平面直角坐标系中，已知双曲线，则　　A．离心率为2  B．渐近线方程为 C．实轴长为2D．右焦点到渐近线的距离为【答案】【解答】解：由双曲线 的方程可得，，，，所以，，，实轴长离心率，所以正确不正确，所以，渐近线方程为，所以正确，因为右焦点为，到渐近线距离为，所以正确．故选：．11．设数列的前项和为，且则　　数列是等比数列                    D． 的前项和为【答案】【解析】解：依题意，，解得，故错误；正确. 正确.因为正确.故选：．12、已知函数的图象在处切线的斜率为9，则下列说法正确的是　A． B．在上单调递减 C． D．的图象关于点原点中心对称【答案】【解答】解：，则，因为函数的图象在处切线的斜率为9，所以（2），即，解得，故正确；则，则，令，可得或，令，可得，所以在，上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，故正确；错误；因为函数为奇函数，关于原点所以函数的图象关于点中心对称，故正确．故选：． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13、等比数列中，则　　． 【答案】4．【解析】解：等比数列中，，故答案为：4． 14、已知，则（1）　　．【答案】【解析】解：，则，将代入可得，，解得，故，所以（1）．故答案为：．15、已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为 　　．【答案】【解析】解：由题意，不妨设在第一象限，则，，，．所以，所以的方程为：，时，，，所以，解得，所以抛物线的准线方程为：．故答案为：．16、函数有两个零点，则的取值范围是 　　．【答案】【解析】解：函数有两个零点，方程有两个根，即方程有两个根，设，则函数与的图像有两个交点，，令得，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，函数在时，取得最大值（e），又当时，；当时，，函数的大致图像，如图所示，由图像可知，，的取值范围是，故答案为：． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知圆的圆心为坐标原点，且与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．【答案】（1）（2）或．【解答】解：（1）原点到直线的距离为，圆的标准方程为；（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为，代入，得，即直线被圆所截得的弦长为，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，即．直线被圆所截得的弦长为，圆的半径为2，则圆心到直线的距离，解得．直线的方程为，即．综上，直线的方程为或．18．已知等差数列满足 （1）求数列的通项公式及前项和；（2）记数列的前项和为，若,求的最小值.【答案】（1）；（2）由（2）最小值取100．【解析】解：（1）设等差数列的公差为则. ， .（2）由（1）可得此时取最小值100.19、已知：函数．（1）若（3），求的单调性；（2）若在，上是增函数，求：实数的取值范围.【答案】（1）在，上单调递减，在，上单调递增.（2）【解析】解：（1），，（3），即，．令．134 0 在，上单调递减，在，上单调递增.（2），当时，是增函数，其最小值为，．20、设数列的前项和为，　　．从①数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列．②③ 三个条件中选一个，补充在下面问题中，并作答.（1）求数列的通项公式；（2）若，设数列的前项和．【答案】（1）（2）.【解析】（1）解：依题意，由，，成等差数列，可知，数列是公比为2的等比数列，，即，解得，，．（2）证明：由（1），可得，则，，两式相减，可得．， 21．已知函数，其中．（1）当时，求曲线在点，处切线的方程；（2）试讨论函数的单调区间.【答案】（1）（2）①若，在区间和，内是增函数，在内是减函数；②若在区间和内是增函数，在，内是减函数；【解析】解：（1）当时，，，切线方程为：. （2），令，解得：或，①若，，当变化时，，的变化情况如表：，00增函数极大值减函数极小值增函数在区间和，内是增函数，在内是减函数；②若，，当变化时，，的变化情况如表：，00增函数极大值减函数极小值增函数在区间和内是增函数，在，内是减函数；22．已知椭圆过点，且焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）过直线（不经过点交椭圆于点，，试问直线与直线的斜率之和为，求证：过定点.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由题意可得，解得，椭圆的方程：．（2）当直线的斜率为0时，，，，，，当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，联立方程，消去得：，，，直线恒过定点声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/9 21:49:46；用户：哼哼；邮箱：13951733893；学号：20876259