江西省赣州市定南县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份江西省赣州市定南县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省赣州市定南县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知与是同类项，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列各式计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，平面内有公共端点的六条射线，，，，，，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字，，，，，，，，则数字“”在(    )
A. 射线上 B. 射线上 C. 射线上 D. 射线上二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）6.  单项式的次数是        ．7.  若，则的补角的度数为        ．8.  若，则        ．9.  小雷说“我有一个整式”，小宁说“我也有一个整式，我们两个整式的和为“”，那么小宁的整式是        ．10.  已知，两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子的结果是        ．11.  从点引出三条射线，，，已知，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则______三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）12.  解方程：．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.  本小题分
解方程：；
化简：．14.  本小题分
如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果，求的度数．
15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
如、、图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面．
 17.  本小题分
如图．已知直线、相交于点，射线和射线分别平分和且，求．
18.  本小题分
，其中，．19.  本小题分
如图，为线段上一点，为的中点，，．
求的长；
若点在线段上，且，求的长．
20.  本小题分
“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：用水量月单价元不超过超过的部分另：每立方米用水加收元的城市污水处理费根据上表，用水量每月不超过，实际每立方米收水费______元；
如果月份某用户用水量为，那么该用户月份应该缴纳水费______元；
某用户月份共缴纳水费元，那么该用户月份用水多少？
若该用户水表月份出了故障，只有的用水量记入水表中，这样该用户在月份只缴纳了元水费，问该用户月份实际应该缴纳水费多少元？21.  本小题分
观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”．
数对，是“同心有理数对”的是______．
若是“同心有理数对”，求的值；
若是“同心有理数对”，则______“同心有理数对”填“是”或“不是”，说明理由．22.  本小题分
已知数轴上三点，，表示的数分别为，，，动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是______；
另一动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少时间追上点？
若为的中点，为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
根据同类项的概念可得关于的方程，求解方程即可得到的值．
【解答】
解：因为与是同类项，
所以，
解得，，
故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．
【解答】
解：与互余，故本选项正确；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.与互补，故本选项错误，
故选A．  4.【答案】 【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、与，不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、与，不是同类项不能合并，故本选项错误．
故选B．
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的次数相同，以及合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法．
本题主要考查了同类项的概念与合并同类项法则，熟记概念与法则是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由图可知射线上的数字为，射线上的数字为，射线上的数字为，射线上的数字为，射线上的数字为，射线上的数字为．
，
在射线上．
故选：．
分析图形，可得出各射线上数字的特点，再看符合哪条射线，即可解决问题．
本题考查数字的变化规律；能够通过所给图例，找到数字的循环规律是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：多项式的次数是，
故答案为：．
根据单项式的次数的概念解答即可．
本题考查的是单项式的次数的概念，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 7.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
运用补交的概念进行列式计算．
此题考查了补交概念的运用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
 8.【答案】 【解析】解：，，，
，，
，，
则，
故答案为：．
根据偶次方、绝对值的非负性分别求出、，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
本题考查的是非负数的性质、熟记偶次方、绝对值具有非负性是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可得，小宁的整式是：


．
故答案为：．
根据题意可以列出算式，然后计算即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
 10.【答案】 【解析】解：由数轴可知，，且，



，
故答案为：．
由数轴可知，，且，确定绝对值，合并即可．
本题考查的是整数和绝对值，解题的关键是根据数轴判断各项的正负情况．
 11.【答案】或或 【解析】解：当平分时，；

当平分时，；

当平分时，．

故答案为：或或．
依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到的度数．
本题主要考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
 12.【答案】解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为得：． 【解析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．
特别注意去分母的时候不要发生漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．
 13.【答案】解：，
，
，
；


． 【解析】按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 14.【答案】解：，，
，
，
，
的度数是． 【解析】由，，求出的度数，由，即可得到答案．
本题考查角的计算，关键是由条件表示出有关的角．
 15.【答案】解：



． 【解析】先算乘方和括号内的式子，然后算乘除法，最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 16.【答案】解：如图，添加一个正方形，折叠后才能围成一个正方体，
，，，． 【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
 17.【答案】解：射线和射线分别平分和，
，，
，
即，
，
，
． 【解析】根据角平分线的定义得到，，则，即，再利用互余计算出，然后根据角平分线的定义得到的度数．
本题考查了对顶角、邻补角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．也考查了角平分线．
 18.【答案】解：原式，
把，代入得：原式． 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】解：，，
，
 为  的中点，
．
；
解：当点  在点  左侧时，；
当点  在点  右侧时，． 【解析】本题考查两点间距离，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
根据，求出即可解决问题；
分两种情形分别求解即可解决问题．
 20.【答案】   【解析】解：因为每立方米用水加收元的城市污水处理费，
则不超过的水费为元，超过的部分水费为元．
如果月份某用户用水量为，那么该用户月份应该缴纳水费元，
故答案为：、；

设该用户月份用水，
根据题意，得：，
解得：，
答：该用户月份用水．

设该用户月份实际用水，
因为，
所以该用户上交水费的单价为元，
由题意：，
解得，
所以该用户月份实际应缴纳水费：元，
答：该用户月份实际应该缴水费元．
每立方米用水加收元的城市污水处理费，知不超过的水费为元，超过的部分水费为元，用单价乘以用水量可得此用户应缴费用；
设该用户月份用水，先根据费用判断出用水量所处范围，再列出方程求解可得；
设该用户月份实际用水，由判断出该用户上交水费的单价为元，再列出方程，解之可得．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并列出方程求解．
 21.【答案】解：；
因为是“同心有理数对”．
所以，
所以．
是；
理由：因为是“同心有理数对”，
所以，
所以，
所以是“同心有理数对”． 【解析】【分析】
此题主要考查了新定义问题．
根据：使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理数对”的是哪个即可．
根据是“同心有理数对”，可得：，据此求出的值是多少即可．
根据是“同心有理数对”，可得：，据此判断出是不是同心有理数对即可．
【解答】
解：因为，，，
所以数对不是“同心有理数对”；
因为，，
所以，
所以是“同心有理数对”，
故答案为：；
见答案
因为是“同心有理数对”，
所以，
所以，
所以是“同心有理数对”．
故答案为：是．  22.【答案】解：；
设点运动秒时，在点处追上点，
则，  ，，
因为，
所以，
解得，
所以点运动秒时，追上点；
线段的长度不发生变化，理由如下分两种情况：
当点在、之间运动时如图：

．
当点运动到点左侧时如图，

．
综上所述，线段的长度不发生变化，其长度为． 【解析】解：设点在数轴上表示的数是
根据题意得
解得．
故点在数轴上表示的数是；
故答案为：；
见答案；
见答案．
根据中点定义即可求解；
设点运动秒时，在点处追上点，于是得到  ，，，根据，列方程即可得到结论；
线段的长度不发生变化，理由如下分两种情况：当点在、之间运动时当点运动到点左侧时，求得线段的长度不发生变化．
主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．