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    2022-2023学年辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学试题含答案

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    这是一份2022-2023学年辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学试题含答案,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
      丹东市2022~2023学年度上学期期末教学质量监测高三数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则中元素个数为    A3 B4 C5 D62.已知则正实数    A1 B C D23.设命题命题p是的q    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件4.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,所得图象函数式为    A B C D5.已知等比数列的前三项和84,则    A3 B6 C12 D246.从三个班级,每班随机选派两名学生为代表,这六名同学被随机安排在一个圆桌会议室进行深度学习与复习座谈,会议室的圆桌正有好有六个座位,则同一班级的两名同学恰好被安排在一起相邻而坐的概率为    A B C D7.设函数    A是奇函数  B是偶函数C的图象关于点中心对称 D的图象关于直线轴对称8.已知为双曲线的两个焦点,以为直径的圆与CC的渐近线在第一象限的交点分别为点A和点B,若AB两点横坐标之比为43,则C的离心率为    A B2 C D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识,为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:    A.讲座前问卷答题的正确率都小于100%B.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%C.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差10.正方体的棱长为1P为线段上的点,则    A平面  B平面C.三棱锥的体积为定值 DBP所成角的最小值为45°11.抛物线的焦点为F,准线为l,经过C上的点MC的切线mmy轴、lx轴分别相交于点NPQ,过Ml垂线,垂足为,则    A  BN中点C.若,则 D.若MPF=60°,则12.设abc互不相等,则    A B C D三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,若,则实数x=______14.当时,取得最大值,则的一个值为______.(任意写出满足条件的一个值即可)15.直三棱柱的所有棱长均为2,以为球心,为半径的球面与侧面的交线长为______16.若是函数的极大值点,则f1)的取值范围为______四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)的内角ABC的对边分别为abc,设1)求A2)若18.(12分)设数列的前n项和是数列的前n项乘积是已知1)证明:数列是等差数列;2)数列中的第几项最接近202319.(12分)已知某商业银行甲、乙两个风险理财项目的年利润率分别为,利润率为负表示亏损,根据往年的统计数据得到的分布列:5%10%-2%P0.60.150.25 4%6%12%-2.5%P0.20.50.10.2现有200万元资金准备投资到甲、乙两个风险理财项目一年.1)在甲、乙两个项目上各投资100万元,分别表示投资项目甲和乙所获得的年利润,求2)项目甲投资x万元,项目乙投资万元,其中,用表示投资甲项目的年利润方差与投资乙项目的年利润方差之和,问该如何分配这200万元资金,能使的数值最小?20.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,已知BC=2ADAD=DCBCD=60°CDPDPBBD1)证明:PBAB2)设EPC的中点,直线AE与平面ABCD所成角等于45°,求二面角B-PC-D的余弦值.21.(12分)已知椭圆有两个顶点在直线上,C的中心到l的距离为1)求C的方程;2)设是经过C下顶点的两条直线,C相交于点M与圆相交于点N,若斜率的不等于0斜率等于斜率的2倍,证明:直线MN经过定点.22.(12分)已知函数1)证明:若,则2)证明:若有两个零点,则    丹东市2022~2023学年度上学期期末教学质量监测高三数学试题参考答案一、选择题1A  2D  3A  4D  5B  6C  7C  8D二、选择题9AC  10BC  11BD  12ABD三、填空题131  14  15  16注:14题答案不唯一,只要满足即可.四、解答题17.解:(1)由题设及余弦定理得因为0°<A<180°,所以A=45°2)由题设及正弦定理得可得0°<C<135°,可知18.解:(1)由题设当,因为,所以时,所以可得所以为首项为2,公差为1的等差数列.2)由(1)可得从而时,因为所以因为数列单调递增,当时,,当时,,所以中的第44项最接近202319.解:(1)由题意可知的分布列分别为510-2P0.60.150.25 4612-2.5P0.20.50.10.2所以于是2)由题意可知时,取得最小值.因此投资甲项目105万元,投资乙项目95万元时有最小值.20.解法1:(1)连结BD,在中,因为BC=2DCBCD=60°,由余弦定理因为BC=2DC,所以CDBD,又CDPD,所以CD平面PDB,故CDPB因为PBBD,所以PB平面ABCD,因此PBAB2)以B为坐标原点,的方向为x轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,由(1)可知y轴在平面ABCD内.,则因为平面ABCD的法向量为,所以AE与平面ABCD所成角等于45°,可知解得t=2设平面DPC的法向量,则所以可取因为平面BPC的法向量为,于是因为二面角B-PC-D是锐二面角,所以其余弦值为解法21)同解法12)取BC中点为F,连结EFAF,则,且AF=DC由(1)可知EF平面ABCDEAFAE与平面ABCD所成角,所以EAF=45°,所以EF=AF=DC,于是PB=2EF=2DCB为坐标原点,的方向为x轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,由(1)可知y轴在平面ABCD内.设平面DPC的法向量,则即可得所以可取因为平面BPC的法向量,于是因为二面角B-PC-D是锐二面角,所以其余弦值为解法31)同解法12)取BC中点为F,连结EFAF,则,且AF=DC由(1)可知EF平面ABCDEAFAE与平面ABCD所成角,故EAF=45°,因此EF=AF=DC,于是PB=2EF=2DC=BC,可得连结BE,则BEPC.过E在平面PDC内作EGPC,交PD于点G,则BEG是二面角B-PC-D的平面角.因为PBBC,所以因为CDPD,由可得PC平面BEG,可得PCBG,而CDBG,故BG平面PDC从而BGGE,所以因此二面角的余弦值为21.解:(1)由题设l经过点,可得可得b=1,从而因此C的方程为2)设的斜率分别为k,由(1)可知,可得代入可得代入可得所以直线MN的斜率为因此直线MN方程为化简得于是直线MN经过定点22.解法1:(1)因为定义域为,所以等价于时,时,所以单调递减,单调递增,故因为,所以,于是2)不妨设,由(1)可知也是的两个零点,且,于是由于单调递减,故等价于,故等价于式为因为时,单调递增,所以,从而,因此单调递增.又,故于是解法2:(1)同解法12)不妨设,由(1)可知也是的两个零点,且,于是由于单调递减,故等价于,故等价于整理得式为上单调递增,故式等价,即则当时,上单调递减.又,所以,即因此解法3:(1)同解法12)由(1)可知也是两个零点,由,可得因为上单调递增,所以不妨设,由(1)可知,于是时,单调递减.故等价于,故等价于此式为则当时,上单调递减.又,所以,即因此解法4:(1)同解法12)由(1)可知也是两个零点,由,可得,因为调递增,所以下面证明等价于证明不妨设,由(1)可知,于是式等价于当时,则当时,上单调递减.所以,即因此
     

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