所属成套资源:全套2022-2023学年高三上学期期末考试试题含答案
2022-2023学年辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学试题含答案
展开
这是一份2022-2023学年辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学试题含答案,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
丹东市2022~2023学年度上学期期末教学质量监测高三数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,,则中元素个数为( )A.3 B.4 C.5 D.62.已知,则正实数( )A.1 B. C. D.23.设命题命题则p是的q( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件4.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,所得图象函数式为( )A. B. C. D.5.已知等比数列的前三项和84,,则( )A.3 B.6 C.12 D.246.从三个班级,每班随机选派两名学生为代表,这六名同学被随机安排在一个圆桌会议室进行“深度学习与复习”座谈,会议室的圆桌正有好有六个座位,则同一班级的两名同学恰好被安排在一起相邻而坐的概率为( )A. B. C. D.7.设函数,则( )A.是奇函数 B.是偶函数C.的图象关于点中心对称 D.的图象关于直线轴对称8.已知,为双曲线的两个焦点,以为直径的圆与C及C的渐近线在第一象限的交点分别为点A和点B,若A,B两点横坐标之比为4∶3,则C的离心率为( )A. B.2 C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识,为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则( )A.讲座前问卷答题的正确率都小于100%B.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%C.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差10.正方体的棱长为1,P为线段上的点,则( )A.平面 B.平面C.三棱锥的体积为定值 D.BP与所成角的最小值为45°11.抛物线的焦点为F,准线为l,经过C上的点M作C的切线m,m与y轴、l、x轴分别相交于点N、P、Q,过M作l垂线,垂足为,则( )A. B.N为中点C.若,则 D.若∠MPF=60°,则12.设,,若a,b,c互不相等,则( )A. B. C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,若,则实数x=______.14.当时,取得最大值,则的一个值为______.(任意写出满足条件的一个值即可)15.直三棱柱的所有棱长均为2,以为球心,为半径的球面与侧面的交线长为______.16.若是函数的极大值点,则f(1)的取值范围为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设.(1)求A;(2)若,求.18.(12分)设数列的前n项和是,数列的前n项乘积是,已知.(1)证明:数列是等差数列;(2)数列中的第几项最接近2023?19.(12分)已知某商业银行甲、乙两个风险理财项目的年利润率分别为和,利润率为负表示亏损,根据往年的统计数据得到和的分布列:5%10%-2%P0.60.150.25 4%6%12%-2.5%P0.20.50.10.2现有200万元资金准备投资到甲、乙两个风险理财项目一年.(1)在甲、乙两个项目上各投资100万元,和分别表示投资项目甲和乙所获得的年利润,求和;(2)项目甲投资x万元,项目乙投资万元,其中,,用表示投资甲项目的年利润方差与投资乙项目的年利润方差之和,问该如何分配这200万元资金,能使的数值最小?20.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,已知,BC=2AD,AD=DC,∠BCD=60°,CD⊥PD,PB⊥BD.(1)证明:PB⊥AB;(2)设E是PC的中点,直线AE与平面ABCD所成角等于45°,求二面角B-PC-D的余弦值.21.(12分)已知椭圆有两个顶点在直线上,C的中心到l的距离为(1)求C的方程;(2)设、是经过C下顶点的两条直线,与C相交于点M,与圆相交于点N,若斜率的不等于0,斜率等于斜率的2倍,证明:直线MN经过定点.22.(12分)已知函数.(1)证明:若,则;(2)证明:若有两个零点,,则. 丹东市2022~2023学年度上学期期末教学质量监测高三数学试题参考答案一、选择题1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D二、选择题9.AC 10.BC 11.BD 12.ABD三、填空题13.1 14. 15. 16.注:14题答案不唯一,只要满足即可.四、解答题17.解:(1)由题设及余弦定理得.因为0°<A<180°,所以A=45°.(2)由题设及正弦定理得,可得由0°<C<135°,可知,故.18.解:(1)由题设当时,因为,所以.当时,,所以,可得.所以为首项为2,公差为1的等差数列.(2)由(1)可得,从而.当时,,因为,所以.因为数列单调递增,当时,,当时,,所以中的第44项最接近2023.19.解:(1)由题意可知和的分布列分别为510-2P0.60.150.25 4612-2.5P0.20.50.10.2所以..于是..(2)由题意可知.当,即时,取得最小值.因此投资甲项目105万元,投资乙项目95万元时有最小值.20.解法1:(1)连结BD,在中,因为BC=2DC,∠BCD=60°,由余弦定理.因为BC=2DC,所以CD⊥BD,又CD⊥PD,,所以CD⊥平面PDB,故CD⊥PB.因为PB⊥BD,,所以PB⊥平面ABCD,因此PB⊥AB.(2)以B为坐标原点,的方向为x轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,由(1)可知y轴在平面ABCD内.则,,,,.设,则,,.因为平面ABCD的法向量为,所以.由AE与平面ABCD所成角等于45°,可知,解得t=2.设平面DPC的法向量,则即所以可取.因为平面BPC的法向量为,于是.因为二面角B-PC-D是锐二面角,所以其余弦值为.解法2:(1)同解法1.(2)取BC中点为F,连结EF,AF,则,且AF=DC.由(1)可知EF⊥平面ABCD,∠EAF是AE与平面ABCD所成角,所以∠EAF=45°,所以EF=AF=DC,于是PB=2EF=2DC.以B为坐标原点,的方向为x轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,由(1)可知y轴在平面ABCD内.则,,,,,.设平面DPC的法向量,则即可得所以可取.因为平面BPC的法向量,于是.因为二面角B-PC-D是锐二面角,所以其余弦值为.解法3:(1)同解法1.(2)取BC中点为F,连结EF,AF,则,且AF=DC.由(1)可知EF⊥平面ABCD,∠EAF是AE与平面ABCD所成角,故∠EAF=45°,因此EF=AF=DC,于是PB=2EF=2DC=BC,可得.连结BE,则BE⊥PC.过E在平面PDC内作EG⊥PC,交PD于点G,则∠BEG是二面角B-PC-D的平面角.因为PB⊥BC,所以,.因为CD⊥PD,由可得.由PC⊥平面BEG,可得PC⊥BG,而CD⊥BG,故BG⊥平面PDC,从而BG⊥GE,所以.因此二面角的余弦值为.21.解:(1)由题设l经过点,,可得.由可得b=1,从而.因此C的方程为.(2)设、的斜率分别为k、,,由(1)可知,可得:,:.将代入可得.将代入可得.所以直线MN的斜率为.因此直线MN方程为.化简得,于是直线MN经过定点.22.解法1:(1)因为定义域为,所以等价于.设,则,当时,,当时,,所以在单调递减,在单调递增,故.因为,所以,于是.(2)不妨设,由(1)可知,也是的两个零点,且,,于是,由于在单调递减,故等价于.而,故等价于.①设,则①式为.因为.设,当时,,故在单调递增,所以,从而,因此在单调递增.又,故.于是.解法2:(1)同解法1.(2)不妨设,由(1)可知,也是的两个零点,且,,于是.由于在单调递减,故等价于.而,故等价于.即,整理得.①令,①式为,又在上单调递增,故①式等价于,即.令,则当时,,故在上单调递减.又,所以,即.因此.解法3:(1)同解法1.(2)由(1)可知,也是两个零点,由,可得.因为在上单调递增,所以.不妨设,由(1)可知,,于是.设,当时,,在单调递减.故等价于.而,故等价于,此式为,即.令,则当时,,故在上单调递减.又,所以,即.因此.解法4:(1)同解法1.(2)由(1)可知,也是两个零点,由,可得.令,则,因为调递增,所以,故.下面证明.等价于证明①不妨设,由(1)可知,,于是.设,①式等价于当时,.令,则当时,,故在上单调递减.所以,即.因此.
相关试卷
这是一份2023-2024学年辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学试题(含解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份辽宁省丹东市2024届高三上学期期末教学质量监测数学,文件包含辽宁省丹东市2024届高三上学期期末教学质量监测数学试题docx、辽宁省丹东市2023-2024学年高三上学期期末教学质量监测数学试题pdf、辽宁省丹东市2024届高三上学期期末教学质量监测数学答案docx等3份试卷配套教学资源,其中试卷共31页, 欢迎下载使用。
这是一份2022-2023学年辽宁省丹东市高一上学期期末教学质量监测数学试题PDF版含答案,文件包含辽宁省丹东市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题pdf、辽宁省丹东市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共7页, 欢迎下载使用。