2022-2023学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各式中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列说法正确的是(    )A. 不带根号的数都是有理数 B. 两个无理数的和还是无理数
C. 平方根等于本身的数是 D. 立方根等于本身的数是3.  若，且与为连续整数，则与的值分别为(    )A. ； B. ； C. ； D. ；4.  如图是一款手推车的平面示意图，其中平行，则下列结论正确的是(    )A.
B.
C.
D. 5.  在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴对称点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 6.  关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 8.  若函数与的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是(    )A.  B.  C.  D. 9.  九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  等腰在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为原点，，，把等腰沿轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置，，依此规律，第次翻转后点的坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  已知，满足方程组，则的值为          ．12.  已知直角三角形的两边长为和，则直角三角形的面积为______ ．13.  一架长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端，如果梯子的顶端沿墙下滑了，那么梯足将滑动______．14.  把一副三角尺按如图所示的方式放置，其中角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与交于点若，则______
 15.  已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是______．16.  如图，圆柱形玻璃杯高为、底面周长为，在杯内离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
解方程组．18.  本小题分
如图，已知在中，于点，，，，
求、的长；
求证：是直角三角形．
19.  本小题分
我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示． 平均分分中位数分众数分方差分初中部高中部根据图示计算出、、的值；
结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
20.  本小题分
如图，已知、．
请在表格中画出直角坐标系，点的坐标为        ；
连接、、，的面积为        ；
在轴上找到一点，使得的值最小保留作图痕迹
21.  本小题分
植树造林不仅可以美化家园，同时也可以调节气候、促进经济发展．在植树节前夕，某单位计划购进、两种树苗共棵，已知种树苗每棵元，种树苗每棵元．
若购进的、两种树苗刚好元，求、两种树苗分别购买了多少棵？
若购买种树苗棵，所需总费用为元．求与的函数关系式．
若购买时种树苗不能少于棵，的最小值是多少？请说明理由．22.  本小题分
如图，，，，在同一条直线上，．
若，，求的度数．
若，求证：．
23.  本小题分
甲、乙两地距离，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
线段表示轿车在途中停留了______；
求线段对应的函数解析式；
求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
 24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，与轴相交于点．
求点、的坐标；
过点的直线交轴正半轴于点，若，求直线的函数关系式及点到直线的距离．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
选项A不符合题意；

，
选项B符合题意；

，
选项C不符合题意；

，
选项D不符合题意．
故选：．
根据算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确算术平方根、立方根的含义和求法．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的概念，无理数的意义，平方根和立方根的概念，对于错误的说法，利用举出反例说明其不正确是解题的关键．依据有理数的概念，无理数的意义，平方根和立方根的概念，对于错误的说法，利用举出反例说明其不正确的方法解答即可．
【解答】
解：不带根号，但是无理数，
不带根号的数都是有理数的说法错误，
选项不正确；
，
两个无理数的和还是无理数的说法错误，
选项不正确；
的平方根等于，
平方根等于本身的数是的说法正确，
选项正确；
的立方根等于，的立方根等于，
立方根等于本身的数是或或，
选项说法不正确．
综上，说法正确的是：平方根等于本身的数是，
故选：．  3.【答案】 【解析】解：，
，
，且与是两个连续整数，
，．
故选：．
根据，结合，且与为连续整数，即可得出、的值．
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出．
 4.【答案】 【解析】解：如下图：

，
，
，
，
即，
，
，
故选：．
根据三角形外角和平行线性质得出三个角的关系即可．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律以及关于坐标轴对称的点的坐标特征．首先根据横坐标右移加，左移减可得点坐标，然后再关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】
解：点向右平移个单位长度得到的的坐标为，即，
则点关于轴的对称点的坐标是：．
故选C．  6.【答案】 【解析】解：根据题意，将代入，可得，
将，代入，得：，
解得：，
故选：．
将代入方程求得的值，将、的值代入，可得关于的方程，可求得．
本题主要考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数图象与系数的关系是解题关键．
首先根据线经过第一、二、四象限，可得，，再根据，判断出直线的图象所过象限即可．
【解答】
解：直线经过第一、二、四象限，
，，
线的图象经过第一、三、四象限，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：函数与的图象交于点，
，
，
关于，的二元一次方程组的解是，
故选：．
根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
 9.【答案】 【解析】解：设合伙人数为人，物价为钱，
依题意，得：．
故选：．
根据“每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，
翻转次后点的纵坐标不变，横坐标的变化为：，
，
故第次翻转后点的横坐标是：，纵坐标为，
即点坐标为．
故选：．
根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，利用此规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．
 11.【答案】 【解析】解：，
得：．
故答案为：．
利用加减消元法直接确定出的值．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键．
 12.【答案】或 【解析】解：中，，

分为两种情况：
当斜边，时，由勾股定理得：，
的面积是；
当，时，的面积是，
所以直角三角形的面积为或，
故答案为：或．
分为两种情况：斜边，直角边，再求出答案即可．
本题考查了直角三角形的面积和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：梯子顶端距离墙角地距离为，
顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为，
．
故答案为：．
利用勾股定理进行解答．先求出下滑后梯子底端距离墙角的距离，再计算梯子底端滑动的距离．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
 14.【答案】 【解析】解：由题知，，，
，
，
，
故答案为：．
根据平角定义求出的度数，再根据三角形内角和是求出的度数即可．
本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形内角和，平角的定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和是等知识是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
将随的增大而减小，
，
．
根据可得将随的增大而减小，利用的大小关系和函数的单调性可判断．
本题考查一次函数的图象性质：当，随增大而增大；当时，将随的增大而减小．
 16.【答案】 【解析】解：沿过的圆柱的高剪开，得出矩形，
过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
，，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出，，根据勾股定理求出即可．
本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题的应用，关键是找出最短路线．
 17.【答案】解：原式
；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
则方程组的解为． 【解析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可求出值；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．
 18.【答案】解：在中，，，
．
在中，，，
．
．
，，，
，，
，
是直角三角形． 【解析】在中利用勾股定理求得的长，然后在中求得的长，根据即可求解；
利用勾股定理的逆定理即可判断．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理的内容是关键．
 19.【答案】解：初中名选手的平均分分，
由条形图中的数据可知初中部分数出现次数最多的是分，故众数，
高中名选手的成绩是：，，，，，故中位数；
由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
，
，
初中代表队选手成绩比较稳定． 【解析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答；
根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好；
根据方差公式先算出初中部代表队的方差，然后与高中部代表队的方差比较即可得出答案．
 20.【答案】   【解析】解：平面直角坐标系如图所示：；

故答案为：；
根据题意：，
故答案为：；
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即为所求．
根据，两点坐标画出图形即可；
利用三角形面积公式求解即可；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称变换解决最短问题．
 21.【答案】解：设购进种树苗棵，购进种树苗棵，根据题意得：
，
解得：，
答：购进种树苗棵，种树苗棵；
购进种树苗棵，则购进种树苗棵
根据题意得：；
由题意得，
由，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值，，
答：费用最省方案为：购进种树苗棵，种树苗棵．这时所需费用为元． 【解析】设购进种树苗棵，购进种树苗棵，根据“购进、两种树苗共棵，已知种树苗每棵元，种树苗每棵元，购进的、两种树苗刚好元”列方程组解答即可；
根据所需费用为种树苗的费用种树苗的费用，即可解答；
结合的解和购买种树苗的数量少于种树苗的数量，可找出方案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决的关键．
 22.【答案】解：，，
，
，
；
证明：，，
，
． 【解析】根据等量关系和三角形外角的性质可求的度数．
根据平角的定义和等量关系可得，再根据平行线的判定即可求解．
本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点．
 23.【答案】；
根据点坐标为：，点坐标为：，
代入，得：
，
解得：，
故线段对应的函数解析式为：；

点坐标为：，
代入解析式得，
，
解得：，
故，当，
解得：，故小时，
答：轿车从甲地出发后经过小时追上货车． 【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出函数解析式利用图象分析得出是解题关键．
利用图象得出这段时间为，得出答案即可；
利用点坐标为：，点坐标为：，求出函数解析式即可；
利用的解析式得出，当时，即可求出轿车追上货车的时间．
【解答】
解：利用图象可得：线段表示轿车在途中停留了：小时；
故答案为：；
见答案见答案．  24.【答案】一次函数的图象过点，
，
解得：，
，
将代，解得：，
；
如图，过点作轴于点，则，

，
，，
，
，
设直线的函数表达式为，
，，
，
解得：，
直线的函数表达式为，
，，
，
由面积法可知，点到直线的距离为． 【解析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，等腰三角形性质等，熟练掌握待定系数法和等腰三角形性质等相关知识是解题关键．
根据一次函数的图象过点，求出点的坐标，再代入，即可求得的坐标；
过点作轴于点，先求出点的坐标，再根据，可求出点的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式，利用面积法即可求得点到直线的距离．