2022-2023学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷(含解析）

2022-2023学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  一个数的相反数是它本身，则该数为(    )

A.  B.  C.  D. 不存在

2.  如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列各式中，能与合并同类项的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  年国务院政府工作报告回顾了年取得的成就，工作回顾中提到“十四五”实现良好开局，人民生活水平稳步提高，脱贫攻坚成果得到巩固和拓展，新开工改造城镇老旧小区万个，惠及近千万家庭这个数万用科学记数法表示为数据来源百度百科年国务院政府工作报告．(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将方程去分母，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，，平分且，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  某校教师举行茶话会若每桌坐人，则空出一张桌子；若每桌坐人，还有人不能就坐设该校准备的桌子数为，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，线段的长为，点为线段上一动点不与，重合，为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度为(    )
 

A. 不确定 B.  C.  D.

10.  如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒若按照这样的方法拼成的第个图形需要根小木棒，则的值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  单项式的次数是        ．

12.  是一元一次方程的解，则的值等于        ．

13.  若一个角的补角等于它的余角的倍，则这个角的度数为        度

14.  在数轴上与表示的点相距个单位长度的点表示的数是        ．

15.  已知，则        ．

16.  已知线段，在的延长线上取一点，使，在的反向延长线上取一点，使，则线段是线段的        倍

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程：．

18.  本小题分
解方程：．

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
已知线段，点在的延长线上，使，点是的中点，求线段的长度．
 

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

22.  本小题分
计算：，甲同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
如果被污染的数字是，请计算；
如果计算结果等于，求被污染的数字．

23.  本小题分
某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．
求每套队服和每个足球的价格是多少？
若购买套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
在的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

24.  本小题分
点为直线上一点，在直线同侧任作射线，，使得．

如图，过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，则的度数是        ；
如图，过点作射线，当恰好为的角平分线时，求出与的数量关系；
过点作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，若，求出的度数．

25.  本小题分
已知：线段．

如图，点沿线段自点向点以运动，同时点沿线段自点向点以运动，问经过几秒后、相遇？
在的条件下，几秒钟后，、相距？
如图，，，点绕点以度秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若、两点能相遇，求点运动的速度．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
一个数的相反数是它本身，则该数为．
故选：．
根据的相反数是解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，要注意的特殊性．
 

2.【答案】 

【解析】解：由“面动成体”可知，将直角三角形绕着一条直角边旋转一周，所得到的几何体是圆锥．
故选：．
根据点、线、面、体的关系进行判断即可．
本题考查点、线、面、体，掌握“面动成体”是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、与是同类项，能合并，故C符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，逐一判断即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：将方程去分母，结果正确的是：．
故选：．
根据等式的性质，把方程的等号两边同时乘，判断出将方程去分母，结果正确的是哪个即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
 

6.【答案】 

【解析】解：平分且，
．
，
．
故选：．
根据角平分线的定义，求得再根据角的和差关系，由，得．
本题主要考查角平分线的定义、角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、角的和差关系是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设该校准备的桌子数为，
依题意得：．
故选：．
设该校准备的桌子数为，根据“若每桌坐人，则空出一张桌子；若每桌坐人，还有人不能就坐”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图可知：，，
，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，故D选项错误．
故选：．
根据数轴可得、的符号和绝对值的大小关系，分别利用有理数的除法、加法和减法法则对各个选项进行验证即可．
此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
 

9.【答案】 

【解析】解：点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
，
线段的长度不改变，是．
故选：．
根据点是线段的中点，点是线段的中点，计算出，得出线段的长度．
本题考查了两点间的距离、线段中点的定义，熟悉线段中点的定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了图形的变化规律．
根据图形特征，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，第个图形需要根小木棒，按此规律，得出第个图形需要的小木棒根数即可．
【解答】
解：由题意知，第个图形需要根小木棒，
第个图形需要根小木棒，
第个图形需要根小木棒，
按此规律，第个图形需要个小木棒，
当时，
解得，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：单项式的次数是：．
故答案为：．
直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得．
故答案为：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：设这个角为度，则：．
解得：．
故这个角的度数为度．
题中的等量关系为：这个角的补角它的余角．
本题主要考查了余角和补角，根据题意列出方程是解题的关键．
 

14.【答案】， 

【解析】解：在数轴上，与表示的点相距个单位长度的点表示的数是或，
故答案为：，．
根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．
本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

16.【答案】 

【解析】解：如下图所示：

设，则，，
可得：，
可得线段是线段的倍．
故答案为：．
根据题意画出图形，然后设，从而可求出和的长度，继而可得出答案．
本题考查求解线段长度的知识，难度不大，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系．
 

17.【答案】解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：． 

【解析】去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

18.【答案】解：方程两边同乘以得：
，
则，
故，
移项合并同类项得：，
解得：． 

【解析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，进而得出答案．
此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．
 

19.【答案】解：

；



． 

【解析】先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

20.【答案】解：，
，
是中点，
．
答：线段的长度为． 

【解析】由线段中点的概念，可求解．
本题考查两点间的距离，关键是由线段中点概念得出有关等式．
 

21.【答案】解：原式
，
当时，
原式

． 

【解析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．
 

22.【答案】解：


；
令被污染的数字为，得：
，
，
，
，
． 

【解析】利用乘法的分配律进行运算，进行乘方运算，再进行加减运算即可；
令被污染的数字为，解相应的方程即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

23.【答案】解：设每个足球的定价是元，则每套队服是元．
根据题意得  ．
解得 ，．
答：每套队服元，每个足球元；

到甲商场购买所花的费用为：元；
到乙商场购买所花的费用为：元；

由，
得：，所以：
当时，两家花费一样；
当时，到甲处购买更合算；
当时，到乙处购买更合算． 

【解析】设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
，
为的角平分线，平分，
，，
，
故答案为：；
，
，
，
为的角平分线，
，
，
，
即；
如图所示时，
，平分，
，
，
，
，
，
为的角平分线，
；
如图所示时，
，平分，
，
，
，
，
，
为的角平分线，
；
综上所述，的度数为或．
由已知得出，由角平分线定义得出，，即可得出答案；
由已知得出，由角平分线定义得出，由，即可得出答案；
分两种情况，由角平分线定义和已知条件即可得出答案．
本题考查了角的计算以及角平分线定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．
 

25.【答案】解：设经过后，点、相遇，得：
，解得．
答：经过秒钟后、相遇；

设经过，、两点相距，
遇前相距，有，解得：，
遇后相距，有，解得：．
答：经过秒钟或秒钟后，、相距；

点，只能在直线上相遇，则点旋转到直线上的时间为：
或．
设点的速度为，则有：
，或．
解得或．
答：点运动的速度为或． 

【解析】根据点、运动路程和等于求解；
分点在点左右两边两种可能来解答；
分、在点左右两边相遇来解答．
本题借助数轴考查一元一次方程的应用．确定数量关系是解答此类题目的关键．