2022-2023学年黑龙江省佳木斯市同江市六校八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省佳木斯市同江市六校八年级（上）期末数学试卷(含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省佳木斯市同江市六校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形中，不是轴对称图形的是(    )
 A.  B.  C.  D. 2.  下面的计算不正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列各式中，是分式的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是(    )A.  B. 且
C.  D. 且6.  下列长度的各组线段不可以组成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，7.  如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是(    )
 
 A.  B.
C.  D. 8.  ，两地航程为千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去小时，已知水流速度为千米时，若设该轮船在静水中的速度为千米时，则可列方程(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图，在中，，的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，则的周长等于(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，已知，，，，和交于点，则下列结论：；；平分；其中正确的有(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.  当______时，分式的值为零．12.  一个多边形的内角和比外角和的倍多，则它的边数是          ．13.  若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则一个底角为______ ．14.  计算：______．15.  如图，在中，，，平分，于，若，则为______．
 16.  如图所示，在中，已知点，，分别为，，的中点．且，则图中的面积______．
 17.  如图，，，交的延长线于点，则______．
 18.  科学家测得肥皂泡的厚度约为米，将用科学记数法表示为______．19.  如图，在中，，，，是的平分线若，分别是和上的动点，则的最小值是        ．
 20.  如图，在第个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第个；在边上任取一点，延长到，使，得到第个，按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
将下列各式因式分解：
；
．22.  本小题分
先化简，再求值：，其中；
已知，求的值．23.  本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点在格点小正方形的顶点上．
作出关于轴对称的，写出点、、的坐标；
求的面积．
24.  本小题分
如图，中，平分，且平分，于，于．
求证：；
如果，，求的长．
25.  本小题分已知和都是等腰直角三角形，点是直线上的一动点点不与、重合，连接．   在图中，当点在边上时，求证：；在图中，当点在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由；在图中，当点在边的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系． 26.  本小题分
疫情期间，某学校购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多元，且用元购买型口罩与用买型口罩个数相同．
求、两种型号口罩的单价各是多少元？
根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的倍，若总费用不超过元，求增加购买型口罩的数量最多是多少个？27.  本小题分
如图．在平面直角坐标系中，，的面积是平分，交轴于点，过点作的垂线交的延长线于点，交轴于点，垂足为．
求点和点的坐标；
求证：≌；
，在轴上找一点，使是以为腰的等腰三角形．请直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可知，不是轴对称图形，是轴对称图形．
故选：．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与的底数不一样，不能利用同底数幂的乘法的法则进行运算，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
 3.【答案】 【解析】根据分式的定义即可求出答案．
解：、是单项式，故A不符合题意．
B、是分式，故B符合题意．
C、是单项式，故C不符合题意．
D、是多项式，故D不符合题意．
故选：．
本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．
 4.【答案】 【解析】解：、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
B、不是多项式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
方程的解为正数，
，
，
，
，
，
且，
故选：．
先解分式方程得，再由题意可得，，求出的取值范围即可．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，能构成三角形，不符合题意；
B、，能构成三角形，不符合题意；
C、，不能构成三角形，符合题意；
D、，能构成三角形，不符合题意．
故选：．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 7.【答案】 【解析】【分析】
利用正方形的面积公式可知剩下的面积，而新形成的矩形是长为，宽为，根据两者相等，即可验证平方差公式．
此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
【解答】
解：由题意得：．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：设该轮船在静水中的速度为千米时，则可列方程为：
，
故选：．
直接根据题意得出顺水速以及逆水速，进而表示出所用时间即可得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：线段的垂直平分线交于点，
，
线段的垂直平分线交于点，
，
的周长，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：和是等边三角形，
，，，
，
即，
在与中，
，
≌，
，，故正确，
，，，
，
，故正确，
连接，过分别作与，于，如图，

≌，
，
，而，
，
平分，所以正确，
在上截取，

，
是等边三角形，
，，
，
，
≌，
，
；
故正确；
故选：．
证明≌，由全等三角形的性质得到，可得，则，得出；，得到，利用角平分线的判定定理得平分，在上截取，根据可证明≌，得出，由此可以解决问题．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，利用全等三角形面积相等证明高相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
要使分式的值为，必须分式分子的值为并且分母的值不为．
【解答】解：要使分式为，则分子，解得：．
而时，分母．
时分母，分式没有意义．
所以的值为．
故答案为：．
   12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．多边形的内角和比外角和的倍多，而多边形的外角和是，则内角和是边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，得到方程，从而求出边数．
【解答】
解：设这个多边形的边数是，
根据题意，得：
，
解得：．
则这个多边形的边数是．
故答案为．  13.【答案】或 【解析】解：有两种情况；
如图当是锐角三角形时，于，
则，
已知，
，
，
；


如图，当是钝角三角形时，于，
则，
已知，
，
，
，
，
，
，
等腰三角形的底角是或．
故答案为：或．
先知三角形有两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质两底角相等和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．
本题考查了三角形有关高问题有两种情况的理解和掌握，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，知三角形的一个角能否求其它两角．
 14.【答案】 【解析】解：原式


，
故答案为：．
先将分母利用完全平方公式变形，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式．
 15.【答案】 【解析】解：延长，交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
平分，
，
，

在和中，
，
≌，
，
，
，
，

故答案为：．
延长，交于点，证≌，≌，得出，，及，则，可以求出其值．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，
为的中点，
：：，
同理可得，：：，
，

故答案为：．
由点为的中点，可得与的面积之比，同理可得，和的面积之比，即可解答出；
本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
 17.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形性质求出，根据三角形外角性质求出，根据含度角的直角三角形性质求出即可．
本题考查了学生的推理能力，涉及到的知识点有：等腰三角形性质、三角形外角性质、含度角的直角三角形性质和三角形内角和定理．
 18.【答案】 【解析】解：  ．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 19.【答案】 【解析】解：，是的平分线，
垂直平分，
．
过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，如图所示．
，
．
故答案为：．
由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．
本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出的最小值为是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
，是的外角，
；
同理可得，，
第个三角形中以为顶点的内角度数是．
故答案为：．
先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的内角度数．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键．
 21.【答案】解：；


． 【解析】利用平方差公式分解即可；
先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 22.【答案】解：原式


，
当时，原式；
把两边平方得：，
整理得：，
则． 【解析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；
把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后即可求出所求．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 23.【答案】解：如图所示，即为所求．

由图可知 ，，；
． 【解析】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
分别作出点、、关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
利用割补法求解可得．
 24.【答案】证明：如图，连接、，

且平分，
，
平分，于，于，
，，
在与中，
，
≌，
；
解：平分，于，于，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
由知：，

即，
，
， 【解析】连接、，先由垂直平分线性质得，再由角平分线性质得，然后证≌，即可得出结论；
证明≌，得，则，又因为，由知，则，代入、值即可求得长，继而求得长．
本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
 25.【答案】解：如图中，

因为，，，，
所以，
所以，
在和中，
，
所以≌，
所以，
所以；

不成立，存在的数量关系为．
理由：如图，由同理可得，

在和中，
，
所以≌，
所以，
因为，
所以；

如图，结论：．
 【解析】【分析】
只要证明≌，可得，即可推出；
不成立，存在的数量关系为利用全等三角形的性质即可证明；
结论：．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意：全等三角形的对应边相等．
【解答】
解：
见答案；
见答案；
如图，结论：．

理由：由同理可得，
在和中，
，
所以≌，
所以，
所以．  26.【答案】解：设型口罩的单价是元，则型口罩的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：型口罩的单价是元，型口罩的单价是元．
设增加购买型口罩的数量是个，则增加购买型口罩数量是个，
依题意得：，
解得：．
答：增加购买型口罩的数量最多是个． 【解析】设型口罩的单价是元，则型口罩的单价是元，根据数量总价单价，结合“用元购买型口罩的数量与用元购买型口罩的数量相同”，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设增加购买型口罩的数量是个，则增加购买型口罩数量是个，根据总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 27.【答案】解：的面积是，
，
，
．
，．
证明：，
．
，
．
，
≌．
解：，，
，
，
若在轴的正半轴上，，
，
；
在轴的正半轴上，，
，
；
若在轴的负半轴上，，
，
，
综上所述，点的坐标为或或． 【解析】由三角形面积关系可求出，则可得出答案；
证出，根据全等三角形的判定方法可得出结论；
分三种情况，由等腰三角形的性质可求出答案．
本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．