2022-2023学年河北省廊坊市三河市八年级（下）开学数学试卷(含解析）

2022-2023学年河北省廊坊市三河市八年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是(    )

A. 三角形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形

4.  下列分式中是最简分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，是的角平分线，，交于点若，，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

6.  下列式子从左到右变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“龙山凤水惠农网”花了元钱购买了一批拖鞋，在“皖扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了元，于是又花了元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双．并把购买的鞋子全部赠给敬老院，若设第一批鞋子每双元，则可以列出方程为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，≌，且，，则的度数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若的运算结果中不含项和常数项，则，的值分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

10.  如图，已知在中，，点，分别在边，上，，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  若，且，则分式中的值为          ．

12.  如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数是          ．

13.  分解因式：        ．

14.  当______时，分式的值为零．

15.  如图，已知在中，与的平分线交于点当时，则的度数为______．

16.  如图，等腰三角形底边的长为，面积是，为边上的中点，腰的垂直平分线交于，交于点，则的值为______ ．

17.  当时，计算的结果等于______ ．

18.  如图，在中，，，点在线段上运动不与，重合，连接，作，与交于在点的运动过程中，的度数为______时，的形状是等腰三角形．

三、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．
解方程：．

20.  本小题分
如图，≌，和，和是对应边，点在边上，与交于点．
求证：；
若，求的度数．

21.  本小题分
先化简，然后从，，，四个数中选择一个适当的数作为的值代入求值．

22.  本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
在图中画出关于轴对称的图形；
在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______；
的面积为______；
在轴上确定一点，使的周长最小．注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹

23.  本小题分
如图，平分，，．
求的度数；
若：：；求的度数．

24.  本小题分
如图，在四边形中，是上一点，分别延长，相交于点，，．
求证：；
若，求的长．
 

25.  本小题分
某县要修筑一条长为米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的倍，前期两队各完成了米时，甲比乙少用了天．
求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？
若甲队每天的工程费用为万元，乙队每天的工程费用为万元，要使完成全部工程的总费用不超过万元，则至少要安排甲队筑路多少天？

26.  本小题分
如图，已知点，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．
求证：；
若点，请直接写出的坐标并求出的值；
如图，若点在轴正半轴上运动，其他条件不变，请直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为，根据题意得
，
解得．
所以这个多边形是四边形．
故选D．
根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．，此选项不符合题意；
B.不能再进行化简，是最简分式，符合题意；
C.，此选项不符合题意；
D.，此选项不符合题意；
故选：．
根据最简分式的概念逐一判断即可．
本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
 

5.【答案】 

【解析】解：是的角平分线，
．
，

．
，
即，
．
．
故选：．
利用平行线的性质及角平分线的定义，先说明，再利用三角形外角性质求出得结论．
本题主要考查了三角形的内角和及平行线的性质，利用三角形外角性质求出的度数是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．
利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．
【解答】
解；、，不是因式分解，故A选项错误；
B、，是因式分解，故B选项正确；
C、，不是因式分解，故C选项错误；
D、，不是因式分解，故D选项错误；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：第二批鞋子比第一批每双少元，且第一批鞋子每双元，
则第二批鞋子每双元．
依题意得：．
故选：．
根据购买两批鞋子单价间的关系，可得出第二批鞋子每双元，利用数量总价单价，结合第二批比第一批多买了两双，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：≌，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得出，，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，根据平行线的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：

，
的运算结果中不含项和常数项，
，，
解得：，，
故选：．
先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据结果中不含项和常数项，即求出，的值．
本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点，

，
，
，
在和中，

≌，
，
又，，
，
，
，
．
故选：．
过点作于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，由角平分线的性质得出，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，证明≌是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，



，
故答案为：．
根据已知可得，然后再代入要求的分式中即可解答．
本题考查了分式的值，根据已知可得，然后再代入要求的分式中进行计算是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故这个多边形是六边形．
故答案为：．
多边形的外角和除以，即可解答．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

14.【答案】 

【解析】解：由分子，得；
而时，分母，
时分母，分式没有意义．
所以．
故答案为：．
要使分式的值为，必须分式分子的值为并且分母的值不为．
本题考查分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为，分母的值是时分式没有意义．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，由三角形内角和定理即可求出的度数．
【解答】
解：中，，
，
，分别为与的平分线，
，
．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：是等腰三角形，点是边的中点，
，
，
解得，
是线段的垂直平分线，
，
，
故答案为：．
由等腰三角形的性质得出，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，则可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：原式
，
当时，
原式，
故答案为：．
先根据分数的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入求解即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】或 

【解析】解：，
，
当时，，
，
此时不符合；
当时，即，
，
，
；
当时，，
，
，
当的度数为或时，的形状是等腰三角形，
故答案为：或．
分三种情形，当时，，由，舍去；当时，即，当时，，分别利用三角形内角和进行计算即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，运用分类思想是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；

，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
即分式方程的解是． 

【解析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了整式的混合运算和解分式方程，能正确根据整式的运算法则进行化简是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．
 

20.【答案】证明：≌，
，
，
；

解：≌，
，
，，，
，
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
根据全等三角形的性质得出，再求出答案即可；
根据全等三角形的性质得出，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出，，，求出即可．
 

21.【答案】解：原式

，
且，
，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则化简，然后取使得分式有意义的的值代入计算即可．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住先计算乘方，后计算乘除，最后计算加减，有括号的先计算括号．
 

22.【答案】直线    

【解析】解：如图，即为所求．
在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，此时点关于这条直线的对称点的坐标为；
故答案为：直线，．
的面积为，
故答案为：
如图，点即为所求．

利用轴对称的性质分别作出，，使得对应点，，即可．
利用轴对称的性质解决问题即可．
利用分割法把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
连接交轴于点，连接，点即为所求．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．
 

23.【答案】解：，
，
平分，
．
．
，
．
设，则，，
，
．
，
．
解得．
． 

【解析】利用外角性质及，可得，又由角平分线的定义可得：．
设，则，，则，在三角形中再由三角形内角和为建立方程求解即可求解此题．
本题考查了三角形内角和定理、外角性质、角平分线的定义，解题关键是根据几何性质找到等量关系建立方程求解．
 

24.【答案】证明：是的外角，
．
又，
．
解：在和中，

．
．
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
根据三角形外角的性质可得出结论；
证明≌由全等三角形的性质可得出，则可得出答案．
 

25.【答案】解：设乙队每天筑路米，则甲每天筑路米．
依题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
则
答：甲每天筑路米，乙每天筑路米；
设甲筑路天，则乙筑路天数为天，
依题意：，
解得：，
甲至少要筑路天． 

【解析】设乙队每天筑路米，则甲每天筑路米．由题意列出分式方程，解方程即可；
设甲筑路天，则乙筑路天数为天，由题意列出不等式，解不等式即可．
本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系列出方程或不等式是解决问题的关键．
 

26.【答案】证明：如图，过点作轴于，作轴于，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；

解：易得四边形是正方形，
，
，
，
，
≌，
，
，
点的坐标为．
，
，
，
；

解：如图，过点作轴于，作轴于，
同可得，≌，
，
，，
，
． 

【解析】过点作轴于，作轴于，根据点的坐标可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据垂直的定义证明；
求出的长度，再根据全等三角形对应边相等可得，然后求出，再写出点的坐标即可；根据全等三角形对应边相等可得，再表示出、，然后列出方程整理即可得解；
由中≌的对应边相等和线段间的和差关系推知．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形．