2022-2023学年江苏省南京市建邺区致远初级中学九年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市建邺区致远初级中学九年级（上）期末数学试卷(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市建邺区致远初级中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中，比小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的是(    )A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克3.  某种商品的进价为元，标价为元，由于该商品积压，商店准备按标准价的折销售，可保证利润达到，则标价为(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元4.  不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有个面是三角形；乙同学，它有条棱，则该模型对应的立体图形可能是(    )A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥5.  如图，、是线段上两点，若，，且是的中点，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  如图，纸板上有个无阴影的正方形，从中选个，使得它与图中个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有(    )A. 种
B. 种
C. 种
D. 种二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.  某种流感球形病毒细胞的直径为，有科学记数法表示这个数为        8.  已知是方程的解，则        ．9.  度分秒换算：        10.  若，，则 ______ ．11.  下列三个日常现象：
用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是______填序号．12.  已知单项式与是同类项，则的值是        ．13.  已知，，则的值等于        ．14.  已知关于的方程，有正整数解，则整数的值为        ．15.  如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则       
16.  如图，直线、相交于点，平分，平分若的度数为则        用含的代数式表示
 三、解答题（本大题共11小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算、化简．
；
．18.  本小题分
解方程．
；
．19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．20.  本小题分
有理数、、在数轴上的位置如图．
用“”或“”填空：______，______，______
化简：．
21.  本小题分
在方格纸上过点作线段的平行线；
在方格纸上以为边画一个正方形；
填空：若图中小方格的面积为，则中所作正方形的面积        ．
22.  本小题分
如图是由一些棱长为的相同的小正方体组合成的简单几何体．

请在相应方格纸中分别画出该几何体的视图；
这个几何体的表面积是        ．23.  本小题分
某班共有名学生在该班举行的元旦联欢会上主持人将一堆糖果分给全班每位同学，如果男生每人分颗，女生每人分颗，那么少颗；如果女生每人分颗，男生每人分颗，那么多颗这个班男生和女生各有多少名？24.  本小题分
如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
图中共有        条线段？
求的长．
若点在直线上，且，求的长．
25.  本小题分
扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多，求这种药品包装盒的体积．

 26.  本小题分
如图．
的余角为，射线平分，当，求的度数；
若的补角为，射线平分，试用含的代数式表示的度数画出图形，并直接写出结果
27.  本小题分
如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．
如图，将图中的三角板绕点逆时针旋转，使边在的内部，且恰好平分此时        度；
如图，继续将图中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部试探究与之间满足什么等量关系，并说明你的理由；
将图中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，若直线恰好平分，则此时三角板绕点旋转的时间是多少秒？
将图中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，同时射线绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转秒后都停止在旋转的过程中，若直线恰好平分，则此时三角板绕点旋转的时间是        秒直接写出答案

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：比小的数是应该是负数，且绝对值大于的数．
分析选项可得，只有符合．
故选：．
根据题意，结合有理数大小的比较法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．
本题考查有理数的大小比较，是基础性的题目．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
所以，面粉质量合格的范围是，
只有千克在此范围内．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 3.【答案】 【解析】解：依题意得：，
解得．
即标价为元．
故选：．
用售价折扣进价得出利润，根据利润率达到，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率达到，列方程求解．
 4.【答案】 【解析】解：个面是三角形，说明它是棱锥，一共有条棱，说明它是三棱锥，
故选：．
根据三棱锥的特点，可得答案．
本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查线段的和差，线段的中点，掌握线段中点的性质是解题的关键根据题意求出的长，根据是的中点计算即可．
【解答】解：，，
，
是的中点，
．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：如图所示：共四种．

故选：．
利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．
本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
 7.【答案】 【解析】解：；
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 8.【答案】 【解析】解：将代入原方程得：，
解得：．
故答案为：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案为：．
由度、分、秒相邻单位之间是进制，即可得到答案．
本题考查度分秒的换算，关键是掌握：度、分、秒相邻单位之间是进制．
 10.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案为：
所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，再利用幂的乘方法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据：两点确定一条直线；
把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，依据：两点之间线段最短；
体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，依据：垂线段最短；
故答案为：．
根据线段的性质、垂线段的性质、直线的性质分别进行分析．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 12.【答案】 【解析】解：与是同类项，
．
解得：．
故答案为：．
根据同类项的定义可知，从而可解得的值．
本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义列出关于的方程是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：
，
当，时，
原式

，
故答案为：．
先将原整式进行变形，再整体代入进行求解．
此题考查了求代数式值的能力，关键是能准确运用整体思想进行求解．
 14.【答案】或或 【解析】解：移项得：，
合并同类项得：．
系数化为得：．
方程有正整数解，
或或．
解得：或或．
故答案为：或或．
先求得方程的解含的式子表示，然后根据方程的解为正整数可求得的值．
本题主要考查的是一元一次方程的解，根据方程有正整数解得到或或，是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由题意得：，
，
，
．
故答案为：．
由余角的定义可求得，从而可求的度数．
本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两角之和为．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：．
根据对顶角相等求得的度数，然后根据角的平分线的定义求得的度数，则即可求得，再根据角平分线的定义求得．
本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是解题的关键．
 17.【答案】解：



；


． 【解析】先算乘方和小括号里面的减法，再算括号外面的乘法和减法；
根据完全平方公式，单项式乘多项式的计算法则计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，完全平方公式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
 18.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得． 【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 19.【答案】解：


．
当，时，
原式

． 【解析】先化简整式，再代入求值．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、有理数的混合运算是解决本题的关键．
 20.【答案】     【解析】解：观察数轴可知：．
，
，，．
故答案为：；；．
，，，
．
观察数轴可知：．
由，可得出、、，此题得解；
由、、，可得出，去掉括号合并同类项即可得出结论．
本题考查了有理数的大小比较、数轴以及绝对值，观察数轴找出是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：如图，画直线；

如图，画正方形；

小方格的面积为，
小方格的边长为，
正方形的边长，
正方形的面积，
故答案为：．
利用方格过点作的平行线即可；
利用正方形的四条边相等，有一个角是直角的四边形是正方形作图；
先求出小方格的边长，再求正方形的面积即可．
本题主要考查了基本作图，利用图中每个小格的边长相等作图是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：如图所示：
；
．
故答案为：．
根据三视图的概念画出图形即可；
三视图可知，主视图左视图俯视图分别都看见个小正方形，所以共有个面，中间一层还有两个看不见的面也要加上．
此题考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
 23.【答案】解：设这个班男生有名，则女生有名，
根据题意得：，
解得：，
则，
这个班男生有名，则女生有名． 【解析】设这个班男生有名，则女生有名，根据两种分发糖果的总数不变列出方程，求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，理清题意，找准等量关系并正确列出方程是解题关键．
 24.【答案】 【解析】解：，
故答案为：；
点为的中点，
，
，，
，
；
分两种情况讨论：
点在线段上，

；
点在线段延长线上，

．
综上：或．
根据公式进行计算即可；
先求，再求即可；
分两种情况讨论：点在线段上，根据；点在线段延长线上，根据进行计算即可．
本题考查了两点间的距离公式，掌握线段的计算方法是解题的关键．
 25.【答案】解：设宽为，则长为，高为，
由题意得：，
解得：，
则，，
其体积为
答：这种药品包装盒的体积为． 【解析】此题考查一元一次方程的实际运用，长方体的体积计算公式，看清图意，找出长、宽、高之间的关系是解决问题的关键．由图可知：设宽为，则长为，高为，根据图中数据倍的长宽高列出方程，进一步利用长方体的体积计算方法解答即可．
 26.【答案】解：的余角为，，
，
射线平分，
，
．
如图，的补角为，，
．
射线平分，
． 【解析】根据余角的定义可得出，由角平分线的定义可得出，再进一步即可求得．
根据补角的定义可得出，由角平分线的定义可得出．
本题考查了余角和补角，以及角平分线的定义，数形结合思想的运用是解题的关键．
 27.【答案】  【解析】解：平分，
．
．
故答案为：；
理由如下：
，
．
．
．
又，
，
即；
设三角板绕点旋转的时间是秒，
，
．
当直线恰好平分时，
线段在下方时，
，此时旋转；
线段在内部时，
，此时旋转．
所以或，
解得或．
故此时三角板绕点旋转的时间是或秒；
设运动的时间为秒时，直线恰好平分．
时，即有，
则，
解得．
故答案为：．
由，可求，借助角平分线的定义结合即可求值；
借助和便可得与之间的等量关系；
因为是“直线”平分，所以分两种情况：一是在下方，二是在内部．根据的初始位置和旋转后的位置计算出旋转角度，即可得到两个结果；
设运动的时间为秒时，直线恰好平分，依此列出方程计算即可求解．
本题主要考查了一元一次方程的应用，角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是认真观察图形，并动中找静，分析出角之间的关系．