初中北师大版1 等腰三角形第4课时教案设计

这是一份初中北师大版1 等腰三角形第4课时教案设计，共9页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
《等腰三角形》教学设计第4课时一、 教学目标1.能够正确的运用已知性质和判定定理自主探究、思考形成等边三角形的条件.2.掌握等边三角形判定定理，并且运用到证明中.3.利用等边三角形的判定定理推导30°的直角三角形直角边和斜边关系.4.要求学生在学习过程中注意证明思路的过程，培养全面思考问题的能力，并且有意识地向学生渗透分类思想.二、 教学重难点重点：能够正确的运用已知性质和判定定理自主探究、思考形成等边三角形的条件.难点：掌握等边三角形判定定理，并且运用到证明中.三、  教学用具电脑、多媒体、课件等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【情境引入】教师活动：教师提出问题，让学生思考问题，之后带领学生学习本节课有关等边三角形的知识.提出问题：一个三角形满足什么条件时才是等边三角形？答案：三条边相等的三角形是等边三角形.（概念）追问：你还有其他想法吗？答案：三个角都相等的三角形是等边三角形.思考：你可以证明这些结论吗？教师带动学生，让学生积极回答问题. 认真思考，积极回答问题.通过教师提出的问题，引入本节课知识点，让学生快速进入状态，为下面的课程做好铺垫. 环节二 探究新知教师活动：针对引入的猜想，让学生思考下面提出的问题，让学生对等腰三角形的知识进行延伸运用，引导学生探寻等边三角形的判定及性质，及时做出相应的总结.【猜想】三个角都相等的三角形是等边三角形.【问题】如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C=，求证△ABC是等边三角形.                 提示：等角对等边.证明：∵∠A=∠B，∴AC=BC.∵∠B=∠C，∴AB=AC.∴AB=AC=BC.∴△ABC是等边三角形.【想一想】那一个等腰三角形满足什么条件时，便成为等边三角形呢？              答案：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.你能证明这个结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流.教师可以让学生思考该问题并回答一下自己的想法.证明：有一个角等于60°等腰三角形是等边三角形.              分析：有一个角是60°，有几种可能？两种可能:①顶角是60°②底角是60°则证明该结论需要讨论上面两种情况.① 顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.【问题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，证明：△ABC为等边三角形.               证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A=60°∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B∴AC=BC（等角对等边）∵AB=AC                         ∴AB=BC=AC即△ABC为等边三角形 ②底角是60°的等腰三角形是等边三角形.【问题】如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=60°，证明：△ABC为等边三角形.             证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠B=60°∴∠C=60°∴∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180° –∠ B-∠C=60°∴∠A=∠B∴AC=BC∵AB=AC∴AB=BC=AC 即△ABC为等边三角形【归纳总结】由前面两个证明得到结论：由①得：顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.由②得：底角是60°的等腰三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.【做一做】提出问题：用两个含30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由.结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等于斜边的一半.分析：①30°的直角三角形里面有60°的角；②两个含30°角的三角尺是全等的；③利用全等三角形对应边相等，可以得到一个角是60°的等腰三角形，即等边三角形；④利用等边三角形ABC可以证明结论.【问题】已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°.求证BC=AB.               证明：延长BC至点D，使CD=BC，连接AD.∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°∵AC=AC,∠ACB=∠ACD，BC=DC,∴△ABC≌△ADC（SAS)∴ AB=AD(全等三角形的对应角相等)∴∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）所以BC=BD=AB【思考】你还有其他方式证明吗？【问题】已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°.求证BC=AB.提示：可以换一下辅助线,延长BC到D，使BD=AB，连接AD，直接得到等边三角形.                 证明：延长BC到D，令BD=AB.∵∠ACB=90°，∠A=30°∴∠B=60°∵BD=AB∴△ABD为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴BD=AB∵∠ACB=90°∴AC⊥BD∴BC=BD（等腰三角形三线合一）∴BC=AB【归纳】由此前面证明可得出下面的定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.                      完成证明                 认真思考教师的问题，对分析进行深刻理解，从而进一步证明猜想，最后跟随教师进行归纳总结.                                          学生认真思考，根据结论和分析进行拓展定理的证明，熟悉新的知识.  衔接上边内容，引出证明问题，培养学生对学过知识的灵活运用.                  引发学生的思考，对本节课知识进行理解把握，培养学生独立思考的能力.                                                拓展延伸，开拓学生思路，加深学生对新知识的积累，培养学生创新性思维.     环节三 应用新知【典型例题】教师活动:教师通过提问的方式，对题目进行简单分析，给学生提供思路方向，让学生们找到解决问题的思路，最后由教师完善解题步骤.例：证明：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的是腰长的一半.如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高.求证：CD=AB.分析：等腰三角形中已知底角15°则顶角的邻补角为30°利用30°所对的直角边等于斜边的一半求解.证明:在△ABC中，∵AB=AC，∠B=15°，∴∠ACB=∠B=15°(等边对等角).∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴∴    先分析题目，然后根据老师提供的思路，对拓展知识加深印象，深刻理解，及时掌握知识.     根据上面的归纳整理及时进行例题分析，以便使学生对拓展知识的理解掌握.环节四 巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并进行相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.直角三角形的一个角等于30°，斜边长为4，用四个这样的直角三角形拼成如图所示的正方形，求正方形EFGH的边长.                分析：①根据“在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半”， 可以求出短直角边；②勾股定理求另外一条直角边.证明：在Rt△ADE中，∵∠ADE=30°，AD=4∴AE=AD=2在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2=AE2+DE2∴∵Rt△ADE≌Rt△DCH，∴DH=AE=2 ∴EH=DE– HD=∴正方形EFGH的边长是. 2、证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°             分析：1、仔细审题，首先作出简单示意图，由已知可知AB=BC=AC2、要证明∠BAC=∠BCA=∠ABC=60°3、能利用的条件有等边对等角和三角形内角和为180°证明：根据题意作出简单示意图.∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC（等边三角形各边都相等）∵AB=BC=AC∴∠BAC=∠BCA ∠ABC=∠ACB（等边对等角）∵△ABC中，∠BAC=∠BCA ∠ABC=∠ACB∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°∴∠BAC=∠BCA=∠ABC=60°（三角形的内角和等于180°） 3、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A= 30°. 立柱BC，DE要多长.解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°∴，∴又∴     自主完成练习，然后集体交流评价，熟练掌握知识.   及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，并增强学生应用知识的能力.环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：在教师的引导下，回顾反思本节课所掌握的知识、技能、思想方法.培养学生总结知识的能力，巩固新知，形成本节课重点内容框架.环节六布置作业教科书第13页习题1.4第1、2、3题 学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.