北师大版八年级下册6 一元一次不等式组第1课时教案

这是一份北师大版八年级下册6 一元一次不等式组第1课时教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
《一元一次不等式组》教学设计第1课时一、教学目标1.理解一元一次不等式组及其解集的概念.2.会解一元一次不等式组，会用数轴确定解集.3.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.4.在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神，增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.二、教学重难点重点：在紧密联系不等式的同时，理解不等式组解集的意义.难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师提出问题，引导学生思考回答.问题1：什么叫一元一次不等式?预设：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.追问：解一元一次不等式的步骤有哪些？预设：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1（注意不等号方向是否改变）.问题2：如何在数轴上表示不等式的解集?预设：(1)大于向右，小于向左；(2)有等号是用实心圆点，无等号时用空心圆圈.如：x≥1，x＜3的解集在数轴上分别表示如下：问题3：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.(1)5x+10<160；                               (2)x-4≥4(x+5)；      解:(1)移项得，   5x<160-10合并同类项得，  5x<150把x的系数化为1得，x<30，在数轴上表示为:(2)去括号得，  x-4≥4x+20，移项得，      x-4x≥20+4，合并同类项得， -3x≥24，把x的系数化为1得，x≤-8，在数轴上表示为:         学生思考回答问题         学生思考并回答问题          复习回顾一元一次不等式有关知识，以“旧”引“新”，学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生“入室”的门槛，为探究一元一次不等式组作铺垫．环节二探究新知【探究】教师活动：教师重视学生的课堂参与，让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考，从而获得分析问题和解决问题的能力.问题：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量将不足68吨.设该校计划每月烧煤x 吨，则x满足怎样的关系式？预设：根据题意得：      4(x+5)>100，   ①且    4(x-5)<68.      ②未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起：4(x+5)>100，              4(x-5)<68.    追问1：这个式子有什么特点？预设：(1)每个不等式为一元一次不等式；(2)所有不等式只含有同一个未知数；(3)不等式的数量是两个.形成概念：一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.追问2：如何判定一元一次不等式组？预设：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含有同一个未知数．【做一做】 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：        预设：(1)(2)(6)是一元一次不等式组，(3)(4)(5)不是一元一次不等式组.【想一想】 教师活动：引导学生通过对问题的分析，找到不等式的解；及时帮助学生解决在探究过程中遇到的问题，鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法.(1)在习题2.1第3题中，如果要配置的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？习题2.1第3题内容如下：用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：(1)现配置这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式；600x+100(10–x)≥4200(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗？8x+4(10–x)≤72预设：(2)你能尝试找出符合方程组的未知数的值吗？预设：解不等式4(x+5)>100得: x> 20在数轴上表示解集为:解不等式4(x-5)<68得: x<22在数轴上表示解集为:追问：你能将上面两个解集表示在同一个数轴上吗？预设：解集：20<x<22形成概念：一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.  试一试：在数轴上表示出不等式组的解集.所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3.思考：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?【做一做】写出下列不等式组的解集.比一比，看谁反应快.教师活动：学生独立完成，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑．                  预设：（1）x>2；（2）x<3；（3）-1<x<4；  （4）无解；（5）3<x<7；（6）-2≤x<1.        学生对照课本独立思考，然后分小组讨论思考结果，组内交流解决问题的过程.         在教师的引导下总结一元一次不等式组的特点.           学生独立思考，回答问题                独立思考，发言交流．                思考，尝试解决问题.                总结求一元一次不等式组的解集的几种情况.       学生解不等式组.           自主完成.     通过“取暖用煤”的情境，让学生感受到不等式组必须同时满足两个或多个不等式的要求，以帮助学生领会不等式组的含义.对于不等式组的解与解集，一方面要关注与方程组解的异同，另一方面要重视用一元一次不等式解集的数轴表示不等式组的解与解集.    进一步理解一元一次不等式组的特点.   通过练习，进一步巩固一元一次不等式组的概念，使学生的认知结构更加完善.              进一步巩固、加深对不等式组概念的认识和理解.                学生可以通过列表、画数轴等方法，寻求不等式组的解集，让学生在充分交流的基础上体会寻找组成不等式组的各个不等式的公共解的方法.       总结概括一元一次不等式组的解集、解不等式组的概念，培养学生总结概括的能力和语言表达能力.                通过“做一做”考查学生的知识应用能力，进一步加强了学生对本节内容的掌握程度.    环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1  解不等式组:解：解不等式①，得解不等式②，得x<6.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图因此，原不等式组的解集为：.教师提示：在数轴上表示两个不同解集的横线高度不同.例2   关于x的不等式组                                 的解集为x<3，求a的取值范围.【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定a的范围.解：解不等式①，得  x<3.∵不等式组的解集是x<3.∴a ≥3.所以a的取值范围是：a≥3.【归纳】解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解两个一元一次不等式；(2)将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；(3)通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；(4)写出一元一次不等式组的解集.           计算，明确例题的做法.           思考问题，尝试回答问题，明确例题的做法.              让学生认识到准确、熟练地解不等式是解不等式组的基础，而运用数轴确定不等式组的解集(找公共部分)是关键.让学生再次体会数形结合的魅力.      通过归纳解一元一次不等式组的步骤，引导学生从数学现象背后发现数学规律，提升归纳总结的能力.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.下列不等式组中，解集是2＜x＜3 的不等式组是(　   )A.  B.  C.  D.答案：B2.不等式组   的解集在数轴上表示为（       ） 答案：C3.不等式组的整数解的个数为(        )     A.0       B.2     C.3    D.无数个【解析】解不等式2x-1≤1，得x≤1，解不等式-x<1.得x>-2，则不等式组的解集为-2<x≤1，所以不等式组的整数解为-1，0，1，共3个.答案：C4.解不等式组：   答案：(1)解不等式①，得解不等式②，得，x<3.因此，原不等式组的解集为：.(2)解不等式①，得x>1解不等式②，得  因此，原不等式组的解集为：.               自主完成练习，然后集体交流评价.             通过本环节的练习，让学生梳理并巩固所学知识，提高了学生解答问题的能力，进一步加强了学生对本节内容的掌握程度，拓展了学生的思维. 环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：   回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业 教科书  习题2.8   第1、2、3、4题   课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.