《不等式的解集》示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【情境引入】

教师活动：教师提出问题，适当引导学生分辨清楚问题中量与量之间的关系，鼓励给出不同思路，用课件展示分析过程和成果，为下一环节做好准备.

 问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域. 已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度至少是多少厘米？

分析：

方法1：

方法2：

预设答案：

    设引线的长度应为 x cm，根据题意，得

 .

根据不等式的基本性质，得

5.

所以，引火线的长度应大于 5 cm.

认真思考，展开讨论，举手回答

通过情境问题引发学生的思考，调动学生的积极性，为引出本节课内容提供素材，同时再次让学生体验不等式作为刻画量与量之间关系的有效模型，在现实生活中的意义.

环节二 探究新知

【想一想】

教师活动：教师出示问题，在学生充分思考后，用课件展示分析过程和成果.可以多举几个例子，引导其总结发现.

问题：（1） 4，5，6，7.2 能使不等式 5 成立吗？

（2）你还能找出一些使不等式 5成立的 的值吗？

预设答案：

（1）分别代入 4，5，6，7.2，

可得6，7.2 能使不等式 5成立，

    4，5 不能使不等式 5成立 .

（2）大于 5 的取值如 10，2 等均能使不等式 5 成立，

     而不大于 5 的取值如 1，2.5 等均不能使不等式 5 成立.

【归纳】

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.

例如：

求不等式的解集的过程叫做解不等式.

【议一议】

教师活动：教师出示问题，鼓励学生用自己的方式把不等式的解集表示在数轴上.

问题： 请你用自己的方式将不等式 5 的解集和不等式 ≤1 的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流.

预设答案：

不等式 5 的解为所有大于5的数，

所以不等式 5 的解集可以用数轴上表示 5 的点右边的部分来表示（注：不包括5），

表示解集的方法：

如图，在表示 5 的点上绘制竖线，右边部分上方绘制平行于数轴的射线.

在数轴上表示 5 的点的位置上画空心圆圈，表示 5 不在这个解集内.

对于不等式 1，

两边同时加 5 可得

         1，

解集为      4.

表示解集的方法：

如图，在表示 4 的点上绘制竖线，左边部分上方绘制平行于数轴的射线.

在数轴上表示 4 的点的位置上画实心圆圈，表示 4 在这个解集内.

【想一想】

问题：不等式＞－2与≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．

预设答案：

＞－2解集中不包含－2；用空心表示；≥－2解集中包含－2；用实心表示.

    【归纳】

    在数轴上表示不等式解集的步骤：

第一步：画数轴；标出原点，正方向，长度；

第二步：定界点；包含界点用实心，不包含用空心；

第三步：定方向；左小右大.

   仔细思考，动手计算，认真总结

   对概念进行记忆，并跟随教师一同举例，检验并加深理解

回忆实数与数轴的相关知识，尝试用数轴表示不等式的解集，并比较不同的方式

通过对一个具体例子的思考，为引入不等式的解及解集的概念做准备.

用字母取值的范围，启发学生动脑思考、动手验证，并从中初步体会不等式解的意义及不等式的解与方程的解的不同之处.

归纳概念并举例，避免混淆不等式的解和解集的概念，检验掌握情况并完善理解.

通过对比，激发学生的创造性，加深学生对不等式解集及其数轴表示的理解，增强数形结合的意识.

环节三

应用新知

【典型例题】

【例1】判断下列说法是否正确？为什么？

 (1)  是不等式 217 的解；               

 (2)  是不等式 217 的解集；                     

 (3) 不等式 217 的解集为 ；                      

 (4) 不等式 217 的解集为 .                     

分析：不等式的解是使不等式成立的某个取值，形式为“”；不等式的解集是所有解的一个组合，只需把不等式化为“”或“”等形式.

解： 对于 21 7，

两边都减1，得 2 6，

两边都除以2，得解集为 3，    

所以(1)正确，(2)错误，(3)错误，(4)正确. 

【例2】将下列不等式的解集在数轴上表示出来：

 (1) ；          (2) 3.

解：如图.

独立思考，完成例题；竞答竞速，交流思路

例题训练，检验并进一步提高新知识的掌握程度.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

1. 判断正误：

(1) 不等式 0 有无数个解；            

(2) 不等式 20 的解集为x≥. 

解：(1) 两边都加1，得 0，解集为，大于1的取值都是不等式 0 的解.

所以(1)正确.

(2) 两边都加 3，得 2x3，

两边都除以 2，得 x

所以(2)错误.

2. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

 (1) 4；           (2) 1；   

 (3) x≥2；          (4) x6.

解：

小组内PK，完成练习，看看谁做得又快又准

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，小组比拼激发学生的学习兴趣，提升荣誉感，活跃课堂气氛.

环节五

课堂小结

回顾本节课所讲的内容

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

教科书习题2.3

第1、2、3题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.