数学八年级下册3 公式法第1课时教案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【复习回顾】

教师活动：教师提出问题，学生思考并回答.

问题：下列哪些多项式能利用提公因式法分解因式，并说出其公因式？

(1) ma - mb + mc

(2) 2x2-6x

(3) a(x+y)-b(y+x)

(4) m(a-b)-n(b-a)

(5) x2-25

(6) 9x2-y2

预设：（1）能，公因式：m

（2）能，公因式：2x

（3）能，公因式：x+y

（4）公因式：a-b

 （5）（6）都不能，没有公因式.

【追问】像（5）、（6）这样没有公因式的，你会分解吗？

先独立完成，再自由说一说.

让学生用提公因式法分解因式，并在做题的过程中，遇到了不能用提公因式法分解的因式，遇到了新问题，引出新课的学习.

环节二

探究新知

【探究】

教师活动：通过观察x2-25，9x2-y2入手，体验这些多项式所具有的平方差的特征，再对比乘法公式，得到因式分解的平方差公式.

计算下列各式:

(1)(x+5)(x-5)= ________ ,

(2)(3x+y)(3x-y)= ________.

预设答案：（1）x2-25；（2）9x2-y2

根据上面算式填空:

(1) x2-25=_____________,

(2)9x2-y2=_____________.

预设：（1）(x+5)(x-5)；（2）(3x+y)(3x-y).

提问：你有什么发现呢？

预设答案：前两个形如(a+b)(a-b)=a2-b2，是整式的乘法，后两个形如a2-b2=(a+b)(a-b)，是因式分解.而且它们是左右调换的.

【归纳】

平方差公式:

两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.

【想一想】

平方差公式有什么特点？

预设答案：左边：只有两项，两个数的平方差的形式；右边：两数的和与差的积

追问：什么样的形式的多项式才可以套用平方差公式来进行因式分解呢？

预设答案：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:

(    )2-(    )2的形式.   (两数是平方，减号在中央 ) 

【做一做】

观察下面的拼图过程，验证平方差公式是否正确？

预设答案：a2-b2=(a+b)(a-b)，是正确的.

填一填并集体交流讨论.

熟悉平方差公式.

交流讨论，反馈结果.

学生自主计算.

让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，区分整式的乘法和因式分解，从而得出平方差公式所具有的条件.

明确平方差公式的概念.

通过讨论加深学生对公式的理解和运用，找到应用公式的特征.

通过拼图验证平方差公式，加深对平方差公式的理解.

环节三

应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例1 把下列各式因式分解：

(1) 25-16x2；     (2) 9a2 -b2.

分析：(1)把25看成是a2,16x2看成是b2，从而公式中的a为5，b为4x，再套用平方差公式；(2)把9a2看成是a2,b2看成是b2，从而公式中的a为3a,b为b,再套用平方差公式.

解：（1）原式=5²-4x2=（5+4x）（5-4x）；

（2）原式=(3a)²-(b)²=(3a+b)(3a+b)

注意：a²-b²=(a + b)(a- b)中的a，b可以表示数、单项式.

例2  把下列各式因式分解：

(1) 9(m+n)2-(m-n)2；    (2) 2x3-8x.

分析：(1)把9(m+n)2看成是a2,(m-n)2看成是b2，从而公式中的a为3（m+n）,b为m-n,再套用平方差公式.

（2）有公因式2x需先提出来，剩下的x²-4，再套用平方差公式.

  解：（1） 原式=[3(m+n)]²-（m-n)²

=[3（m+n）+（m-n）][3（m+n）-（m-n）]

=[3m+3n+m-n][3m+3n-m+n]

=(4m+2n)(2m+4n)

 =4(2m+n)](m+2n)

注意：分解要彻底！a²-b²=(a + b)(a- b)中的a，b可以表示数、单项式，也可以是多项式.

（2）原式=2x3-8x

=2x（x²-4）

=2x（x²-2²）

=2x（x-2）(x+2)

注意：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.

明确例题的做法.

通过例题的解答，引导学生运用平方差公式进行因式分解.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.把下列各式分解因式：

(1)16a2-9b2=______；

(2)(a+b)2-(a-b)2=______；

(3) 2x3-8=_________；

(4)-a4+16=_______.

答案：(1)(4a+3b)(4a-3b) ；(2)4ab；

(3)2(x+2)(x-2) ；(4)(4+a2)(2+a)(2-a)．

2.多项式4a-a³分解因式的结果是(  )    

A.a(4-a²)      　

B. a(2-a)(2+a)   

C. a(a-2)(a+2)   

 D. a(2-a)²

答案：B

3.如图，在一块边长为a cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b cm的正方形，求剩余部分的面积.如果a=3.6，b=0.8呢？

解：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)

所以剩余部分的面积为(a+2b)(a-2b )cm²

当a=3.6，b=0.8时，

(a+2b)(a-2b )=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)

=(3.6+1.6)(3.6-1.6)

=5.2×2=10.4(cm²)

4.利用因式分解进行简便计算：

(1)1012－992；    

(2)53.52×4－46.52×4.

解：(1)1012－992

=(101+99)(101－99)

=400；

(2)53.52×4－46.52×4.

＝4×(53.52－46.52)       

＝ 4 ×(53.5＋46.5)(53.5－46.5)

＝4×100×7

＝2800.    

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容:

回顾本节课所讲的内容.

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书第100页习题4.4第2、3题.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.