数学八年级下册1 因式分解教案

这是一份数学八年级下册1 因式分解教案，共6页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
《因式分解》教学设计一、 教学目标1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.4.感受因式分解在解决相关问题中的作用.二、 教学重难点重点：了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.难点：经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.三、教学用具   多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【观察】教师活动：教师提出问题，学生思考并回答.问题：993-99能被100整除吗? 你是怎样想的呢？学生尝试计算，交流讨论，最后教师用课件出示两种解法：小明的方法：993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99×(99-1)(99+1)=98×99×100所以993-99能被100整除小亮的方法：（993-99）÷100=(970299-99)÷100=970200÷100=9702所以993-99能被100整除提问：你喜欢谁的方法呢？为什么？预设答案:我喜欢小明的方法，因为计算量小.追问：我们一起来看看小明是怎样计算的？预设答案:小明是先提出了一个公因数99，然后再逆用了平方差公式.【思考】说一说，小明的方法的基本思想.预设答案:先将993-99（算式）变形为98×99×100（几个数的乘积形式），变形后的式子就很直观的看到是100的倍数，所以肯定能被100整除.追问：还能被哪些正整数整除？预设答案1:还能被98、99整除.预设答案2:因为98=1×98=2×49=7×14，所以993-99还能被1、2、7、14、49整除.预设答案3:因为99=1×99=3×33=9×11，所以993-99还能被3、9、11、33、整除.       尝试将数式分解.                 学生自由说一说.       通过把一个数式分解成几个数的积的形式，从而为下面类比993-99的因数分解引出a3-a的因式分解做好铺垫.  环节二探究新知教师活动：通过类比数式的分解，对多项式进行分解，从而引出因式分解的概念.【议一议】请尝试把a3-a化成几个整式的积的形式.引导学生类比将993-99分解成几个数的积的形式，将多项式a3-a进行分解.预设答案:a3-a        =a·a2-a·1    =a(a2-12)=a(a-1)(a+1)实际上就是用字母表示数，a=99  【做一做】 观察下面的拼图过程，写出相应的关系式.预设答案:ma+mb+mc=m(a+b+c)预设答案:x2+2x+1=(x+1)²  【归纳】因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.(强调整式）  【做一做】计算下列各式:(1) 3x(x-1)=_________，(2) m(a+b-1) = _________ ，(3)(m+4)(m-4)= ___________，(4)(y-3)2=___________   .预设答案:（1）3x2 -3x(2)ma+ mb -m(3)m2 -16(4)y2-6y+9根据上面的算式进行因式分解：(1)  3x2-3x=________，(2)  ma+mb-m=_________，(3)  m2-16=__________，(4)  y2-6y+9=________. 预设答案:（1）3x(x-1) ；(2)m(a+b-1)；  (3)(m+4)(m-4)；(4)(y-3)2.【想一想】因式分解与整式乘法有什么关系？    预设答案:是互为相反的变形，即      如：a2-1 = (a+1)(a-1)是因式分解，等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.    尝试分解，并交流反馈         填一填，并分享自己的成功       理解概念       独立填一填，并展示自己的结果.          按照左边右边是什么形式，自由的说一说.   通过类比993-99将多项式a3-a进行分解，经历由因数分解到因式分解的类比过程，感受因式分解的形式，发展学生的符号意识.  借助拼图解释整式变形的过程，用几何图形解释因式分解的本质（整式乘法的恒等变形），发展学生的几何直观.   明确因式分解的概念.     通过这组练习，可以渗透整式乘法与因式分解的关系，感受因式分解是否正确可以用整式乘法来检验.      体会因式分解与整式乘法的互逆变形的联系，为因式分解提供检验方法.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x﹣2)(x+3)，求a，b的值.分析：先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.解：∵x2+ax+b=a(x﹣2)(x+3)               =ax2+ax-6a.        ∴a=1，b=﹣6a∴a=1，b=﹣6.     明确例题的做法.              通过例题的解答，既检测了学生对因式分解概念的掌握程度，又让学生感受到应用所学知识解决问题的乐趣！ 环节四巩固新知【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？(1)  (a+3)(a-3)=a2-9；(2)  m2-4=(m+2)(m-2)；(3) a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1；(4) 2mR+2mr=2m(R+r).     答案：（1）不是因式分解，从左到右不是因式分解，是整式乘法；(2)是因式分解；（3）不是因式分解，不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式；（4）是因式分解.2.将下列四个图形，拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.答案：如图，x2+3x+2=(x+1)(x+2)3. 19992+1999能被1999整除吗? 能被2000整除吗？   解：∵19992+1999=1999(1999+1)                =1999×2000∴19992+1999能被1999整除，也能被2000整除. 4.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，求a+b的值. 解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，同理，乙看错了a，但b是正确的，分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，∴a+b=15．               自主完成练习，然后集体交流评价.              通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容:  回顾本节课所讲的内容.  通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业教科书第94页习题4.1第1、2、3题. 课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.