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《分式的乘除法》示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
展开《分式的乘除法》教学设计教学目标1.类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则．2.理解分式乘方的运算法则．3.在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力．4.通过乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算，使学生感受到数学的严谨，从而体会学习数学的价值．二、教学重难点重点：分式乘除法的运算法则，分式乘方的运算法则．难点：乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【思考】教师活动：引领学生们思考问题1，问题2，并给出答案，且让学生感知掌握分式的乘除运算的必要性，最后引导学生思考分式的乘除如何计算呢？问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的时，水面的高度为多少？ 答：长方体容器的高为，水面的高度为.问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？答：大拖拉机的工作效率是 hm2/天；小拖拉机的工作效率是 hm2/天；大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍. 集体回答 通过联系实际引出分式乘除，使学生感受到学习分式乘除的必要性，感受到数学与实际生活有密不可分的联系.环节二探究新知【思考】教师活动：复习分数的乘除法，整理运算法则，从而类比到分式的乘除法，归纳出分式乘除法的运算法则.思考：还记得分数的乘除法运算吗？分数的乘法法则:分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.分数的除法法则:分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数. 思考：猜一猜：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.分式的除法法则: 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.【归纳】教师活动：整理结论，带领学生朗读结论.分式的乘法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.字母表示：分式的除法法则: 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.字母表示： 【合作】教师活动：带领学生分析例子，给出运算方法和注意点，通过逐步运算，并根据法则强调每一步，强调重点，提醒易错点的方式进行演示，给学生空间参与进演示过程中.合作演示1：分式乘以分式（分子分母为单项式）：若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式. 合作演示2：分式和分式相乘（分子分母含多项式）：若分子(分母)是多项式，则先将分子(分母)分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式. 合作演示3：分式和整式相乘：只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式. 【归纳】分式乘以分式(整式)分式与分式相乘：①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式. 分式和整式相乘：只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式.合作演示4：分式的除法运算转化为分式的乘法运算，然后按分式的乘法法则运算.合作演示5：分式的除法运算（分式和整式相除）若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是1的“分式”，然后按分式的除法法则运算. 想一想：类比分数的乘方，利用分数乘法法则，给出分式乘方的意义． =____________（n是整数）．教师活动：首先引导学生关注算式的每一个因数是相同的分数，接着引领学生们计算分数的乘法，在计算中注意过程的回顾，最后引导学生写成乘方的形式，并在结尾回顾n次方的含义.回顾板书：.... 教师活动：衔接分数乘方的回顾，引导学生根据分式的乘法运算写出运算过程，并设出疑问：多个相同分式的乘法，是否可以简写呢？回顾板书：... 【探究】教师活动：带领学生根据乘方的意义和分式的乘法法则进行运算.让学生了解字母可以表示数，最后类比数的乘方，得出分式乘方的运算法则. .. . .【归纳】分式的乘方法则：一般地，当n是正整数时，，即.分式乘方要把分子、分母分别乘方.注意：a，b分别表示分母与分子，它们可以是单项式，也可以是多项式.【合作】教师活动：带领学生根据分式乘方的运算法则进行运算，以学生说为主，教师辅助且提醒易错点等.合作演示1：.提醒：分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方(单字母或数字除外). 合作演示2：.提醒：①分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.②正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负.【归纳】分式的乘方（1）分式乘方时，确定乘方结果符号的方法与有理数乘方确定结果符号的方法相同：正分式的任何次幂都为正，负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；（2）分式乘方时，一定要将分式加上括号，并且要将分子、分母分别乘方；（3）分式乘方时，若分式的分子或分母是多项式，应把分子、分母分别看作一个整体乘方.【回顾】教师活动：回顾数的乘除、乘方混合运算顺序，过渡到式的乘除、乘方混合运算顺序.数的乘除、乘方混合运算顺序按照从左到右的顺序进行计算；先乘方，再乘除；有括号的先算括号里面的.数（式）的乘除、乘方混合运算顺序按照从左到右的顺序进行计算；先乘方，再乘除；有括号的先算括号里面的；化成最简形式. 思考回答问题 集体朗读 集体回答 归纳总结 集体回答 集体回答 归纳总结 跟随教师，集体回答 让学生类比分数的乘除发现并自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力. 总结分式的乘除运算法则，使学生明确本节课重点内容. 通过不同情况的逐步演示，强化学生对运算法则的理解和运用，同时给与学生不同情况的运算过程展示，使学生能更灵活且准确的运用法则进行运算. 通过回顾乘法运算到乘方的过程，使学生记起有理数乘方的法则，为分式乘方法则的探究做铺垫. 通过类比分数的乘方，归纳总结分式的乘方，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力. 归纳总结分式的乘方法则，培养学生的归纳概括能力与语言表达能力. 通过不同情况的逐步演示，强化学生对运算法则的理解和运用，同时给与学生不同情况的运算过程展示，使学生能更灵活且准确的运用法则进行运算. 归纳易错点，达到提醒学生的作用. 通过回顾有理数乘除、乘方混合运算的顺序，直接类比到分式乘除、乘方混合运算的顺序.使学生感受到数学的一般性与特殊性.环节三应用新知【典型例题】教师活动：给学生审题时间，提醒学生乘除混合运算可以统一为乘法运算，带领学生书写运算过程，最后引导学生总结运算步骤.【例１】计算(1)；(2) ．解：(1) (2) 进行分式的乘除法运算时，运算结果应是最简分式或整式.【例2】计算(1)；(2) ．解：(1)(2) =式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.乘除混合运算可以统一为乘法运算.分式乘除运算的一般步骤：（1）先把除法统一成乘法运算；（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；（3）确定分式的符号，然后约分；（4）结果应是最简分式.【做一做】购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都卡成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为V=πR3(其中R为球的半径)，那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流.解：(1)设西瓜的半径为R，则有：V西瓜=πR3，V西瓜瓤=π(R–d)3.(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比： = (1– ) 3.(3)由(2)的结果有：越小→(1– )越大→(1– ) 3越大，所以买大西瓜合算. 明确例题的做法 总结概括. 思考并回答问题. 通过例题，梳理分式乘除混合运算的解题步骤.使学生感受运算的规律性. 总结概括分式乘除运算的步骤，培养学生的总结概括能力和语言表达能力. 学以致用，通过实际问题的解决，让学生体会数学在实际生活中的应用，提高他们学习数学知识的积极性.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑．1.计算：(1) ；(2) ；(3) ．解：(1) (2) (3) 2.计算：(1) ；(2) ；(3) ．解：(1) (2) ；(3) 自主完成练习，再集体交流 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五课堂小结 回顾本节课所讲的内容 通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.环节六布置作业 教科书第116页 习题5.3第1、2题 课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
