初中数学北师大版八年级下册1 认识分式第1课时教学设计

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设

情境

【情境引入】

情境１：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划的任务．

问题1：如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么：原计划完成造林任务需要多少个月？

预设答案：

原计划完成时间= ．

追问：实际完成造林任务用了多少个月？

预设答案：

实际完成时间=．

情境２：2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，

问题２：这(a+b)天日均参观人数为多少万人？

预设答案：

日均参观人数=．

情境３：某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．

问题３：降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是多少？

预设答案：

库存量=．

教师活动：出示情境，通过问题引导学生思考，得到如下式子：．体会分数线既有除号作用，还可起到括号的作用；这几个式子为后面的类比发现，提供足量的素材．

积极思考

通过问题情境的创设，引入本课的课题，激发学生的好奇心，同时使学生体会探索的过程是为了解决问题的实际需要．

环节二

探究

新知

【探究】

问题４：式子，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

追问1：它们是整式吗？

预设答案：都不是整式．

追问２：它们与分数有什么相同点？

预设答案：与分数的形式相同，都是的形式．

追问３：它们与分数有什么不同点？

预设答案：分式的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式，其中分式的分母中都含有字母．

【归纳】

一般地，如果A，B表示两个整式，可以表示成的形式．如果B中含有字母，那么称为分式(fraction)，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．

注意：

(1)分式是不同于整式的另一类式子，两类式子的区别是分母是否含有字母．

(2)分式的分子A可以含有字母，也可以不含字母，分母B中必须含有字母．

(3)由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．

例如：仅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可表示(–5)÷2，8÷(– 9)等．

【做一做】

下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？

（整式）  （分式）   （整式）  （分式）    （整式） 

 （分式）   （分式）

（分式）     （整式）  

（分式）     （分式）

注意：判断时，注意含有π的式子，π是常数，不是字母．

【深化概念】

问题４：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？

追问１：分数有意义吗？

预设答案：没有意义．

分数有意义的条件是分母不为0．

追问2：类似地分式有意义的条件是什么呢？

预设答案：分式有意义的条件是分母B≠0．

【归纳】

分式中：

当分母B≠0时，分式有意义；

当分母B=0时，分式无意义．（与分子无关）

问题5：在什么条件下，分式的值为0？

预设答案：类比分数为0的条件，可以得到当分式分子为０且分母不为０时，分式值为0．

【归纳】

当时，且．

老师提出问题，学生进行抢答．

学生思考并回答

通过练习，巩固加深对分式概念的理解以及与整式的区别并提炼判断式子是否是分式的注意事项．

通过类比、思考，探索出分母B≠0时，分式才有意义；分母B=0，分式无意义；分子A=0且分母B≠0，分式的值为0，深化学生对概念的理解．

环节三

应用

新知

【典型例题】

【例１】（1）当a=1，2，1时，分别求分式的值；

（2）当取何值时，分式的值为零？

解：(1)将a=1，a=2，a=1代入分式：

当a=1时，

当a=2时，

当a=1时，

（2）当分子的值为零，分母的值不为零时，分式的值为零．

由于a+1=0时，a=1．此时分母．所以，当a=1时，分式的值为零．

明确例题的做法

通过例题的训练，让学生进一步理解分式的概念，提高学生对所学知识的应用意识.

环节四

巩固

新知

【随堂练习】

教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑．

1.下列各式： 其中分式共有(  )

A. 1个    B. 2个     C. 3个    D. 4个

解： 为分式，

故选B．

2.已知分式，

(1) 当x为何值时，分式无意义?

(2) 当x为何值时，分式有意义?

(3) 当x为何值时，分式的值为零?

解：(1)分式无意义，即分母 x+2=0，得 x= –2．

即当x= –2时，分式无意义．

(2)分式有意义，即分母x+2≠0，得x ≠ –2 ．

即当x ≠–2时，分式有意义．

(3)分式的值为零，即分母 x+2 ≠0 且分子，由x+2≠0，可知 x≠–2，由，得x=±2，综上所述：x=2． 即当x =2时，分式的值为零．

自主完成练习，再集体交流

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂

小结

回顾本节课所讲的内容

通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.

环节六

布置

作业

教科书

第109页 练习5.1

第1、2、3题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.