《认识分式》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】

《认识分式》教学设计第2课时教学目标1 .让学生初步掌握分式的基本性质． 2 .掌握分式约分方法，熟练进行约分．3.了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式．4.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，形成勤奋学习的良好习惯.二、教学重难点重点：掌握分式的基本性质．难点：掌握分式约分方法，熟练进行约分．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【回顾】教师活动：带领学生们复习分数的基本性质.问题：分数的基本性质是什么？答案： 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.一般地，对于任意一个分数，有、(c≠0) ，其中a，b，c是数.    集体回答  带领学生复习分数的基本性质，温故知新，为从分数过渡到分式做铺垫.环节二探究新知【思考】教师活动：给学生充足的时间，让学生俩人一组，合作猜想分式有什么性质.并请同学回答猜想的结论，老师做鼓励评价.思考问题：你认为分式与相等吗？与呢？类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？【归纳】分式的基本性质:分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.式子表示:(m≠0)，其中a，b，m是整式.教师活动：强调1. 分子，分母同乘（除以）同一个数式.2.乘（除以）对象为非零整式.做一做：教师活动：给出分析(解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解).填空：(1)；(2)；(3)；(4).分析：解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解.预设答案：回顾：教师活动：引领学生们复习分数的约分，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT上.给下列分数约分.分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.根据分式的基本性质填空.【思考】教师活动：安排俩人一组讨论，并请同学展示讨论结果，强调要找分子、分母的公因式.思考：联想分数的约分，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行约分吗？          答案：【归纳】教师活动：给出结论，并分别给出例子，强调要找到分子、分母的公因式.把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分. 举例：一起探究：在对分式进行约分时，小颖和小明出现了分歧．谁做得对呢？预设答案：小颖的分式化简完后，分式的分子和分母还存在公因式，小明的分式化简完之后，分子和分母不存在公因式．归纳最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.教师活动：判断分式哪些不是最简分式. 不是最简分式的是：【归纳】分式的约分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式. （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 使所得结果成为最简分式或者整式.  【做一做】教师活动：带领学生一起解题，并给出提醒（约分前，要先找出分子和分母的公因式）.并在（1）中给出提示（若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式），在（2）中给出提示（若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.使所得结果成为最简分式或者整式）.约分(1) ；(2) ；(3) .答案：解：(1) .(2)(3) .【归纳】（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式；（2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式；（3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式.【归纳】（1）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.举例：中x的取值范围是_____.错误解法： . x为任意实数.正确解法：中6x≠0，即x≠0.  （2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.举例： (整式) (最简分式)【想一想】(1) 与有什么关系？(2) ，与有什么关系？例如：不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“–”号.(1) ； (2) ； (3) .【归纳】分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变. 式子表示：               ，提示：当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号.举例：.        学生讨论后再分组作答.                 练习巩固                                学生集体回答                 智慧课堂，分组作答                         学生讨论，给出答案                         集体回答                                                             让学生通过类比、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的.               通过做一做，巩固学生利用分式基本性质解决分式恒定变形有关的问题．                            类比分数的约分，过渡到分式的约分，培养学生类比的数学方法．            类比发现、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的.                       通过对错误方法的辨析，加深对约分的理解．                         及时练习，巩固知识. 环节三应用新知【典型例题】【例１】下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）；（2）．解：(1)因为，所以；(2)因为，所以．分析：在式子（2）中，因为左边的分式中，分母包含了x，因此隐含了这一条件，需要注意．【例２】化简下列分式：（1）；（2）．    明确例题的做法           通过例题的训练，让学生加深对分式基本性质的理解.           环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑．约分：(1) ； (2) ；(3) .解：(1) ；(2)                                                             (3) 分子、分母都是单项式，可直接约分；分子(分母) 是多项式，应先将分子(分母)分解因式，再约分.       自主完成练习，再集体交流    通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五课堂小结 回顾本节课所讲的内容 通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.环节六布置作业 教科书第113页 练习5.2第1题、3题   课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.