7.3 频数与频率-八年级数学下册同步培优讲练综合（苏科版）

7.3 频数和频率 同步培优讲练综合

1. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数．
2. 频率：频数与总次数的比值称为频率.
细节剖析
（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；

一、 根据数据描述求频数

【例1】青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为，，，，则青青的袋中大约有黄球　　
A．5个 B．10个 C．15个 D．30个
【答案】C
【解析】解：晓晓放入5个黑球后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为，，，，故发现摸到黑球的频率为，
则可以由此估计袋中共有球（个，
说明此时袋中可能有100个球（包括5个黑球），故黄球有（个，
故选：．
【例2】某青年足球队的14名队员的年龄如下表:
年龄(单位:岁)
19
20
21
22
人数(单位:人)
3
7
2
2
则频数最大的是 (　　)
A.19岁 B.20岁 C.21岁 D.22岁
【答案】B
【解析】 由表格可得,年龄为20岁的队员人数最多,故频数最大的年龄是20岁.故选B.
【例3】一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾,一渔民通过多次捕捞试验后发现,鲤鱼出现的频率为0.36,则水塘约有鲤鱼　　　　尾.
【答案】3600
【解析】水塘约有鲤鱼10000×0.36=3600(尾).

二、 根据数据描述求频率

【例1】社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在分的为优胜者，则优胜者的频率是　　
分段数（分




人数（人
1
19
22
18
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：优胜者的频率是，故选：．

【例2】样本容量为80，共分为六组，前四个组的频数分别为12，13，15，16，第五组的频率是0.1，那么第六组的频率是　 　．
【答案】0.2
【解析】解：第五组的频数：，
第六组的频数：，
第六组的频率是：，
故答案为：0.2．

【例3】为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：、“北斗卫星”： 、“时代”； 、“智轨快运系统”； 、“东风快递”； 、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是　　

A．0.25 B．0.3
C．25 D．30
【答案】B
【解析】解：由图知，八年级（3）班的全体人数为：（人，
选择“时代”的人数为：30人，
选择“时代”的频率是：；
故选：．
【例4】一次跳远比赛中,成绩在4.05米以上的有8人,频率为0.4,则参加跳远比赛的共有 (　　)
A.40人 B.30人 C.20人 D.10人
【答案】C
【解析】 因为一次跳远比赛中,成绩在4.05米以上的有8人,频率为0.4,所以参加跳远比赛的共有8÷0.4=20(人).故选C.

三、 根据数据填写频数、频率
【例1】某班学生的期中成绩(成绩为整数)的频数分布表如下,请根据表中提供的信息回答下列问题:
分组
频数
频率
49.5-59.5
3
0.05
59.5-69.5
9
m
69.5-79.5
n
0.4
79.5-89.5
18
0.3
89.5-99.5
6
p
合计
q
1.0
(1)m=　　　　,n=　　　　,p=　　　　,q=　　　　; 
(2)在表内,频率最小的一组的成绩范围是　　　　; 
(3)成绩优秀的学生有　　　　人(成绩大于或等于80分为优秀).
【答案】(1)0.15　24　0.1　60　(2)49.5-59.5　(3)24
【解析】(1)∵q=3÷0.05=60,∴m=9÷60=0.15,n=60-3-9-18-6=24,p=6÷60=0.1.故答案为0.15,24,0.1,60.
(2)由各组的频率可知,频率最小的一组的成绩范围是49.5-59.5.故答案为49.5-59.5.
(3)成绩优秀的学生有18+6=24(人). 故答案为24.

【例2】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
2
5
1
5
4
7
4
3
3
6
根据以上数据，解答下列问题：
直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为　 　；
（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．
【答案】(1)0.4 (2)15
【解析】解：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为，故答案为：0.6；
（Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为，
设白棋子有枚，
由题意，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：白棋子的数量约为15枚．

【例3】航模兴趣小组的老师想知道全组学生的年龄情况，于是让大家把自己的年龄写在纸上，下表是全组40名学生的年龄（单位：岁）．
14
13
13
15
16
12
14
16
17
13
14
15
12
12
13
14
15
16
15
14
13
12
15
14
17
16
16
13
12
14
14
15
13
16
15
16
17
14
14
13
（1）在这个统计表中，13岁的频数是________，频率是________；
（2）________岁的频率最大，这个最大频率是________；
（3）假如老师随机地问一名学生的年龄，你认为老师最可能听到的回答是多少岁？
【答案】（1）8；0.2（2）14；0.25（3）解：因为14岁的频率最大， 所以老师最可能听到的回答为：14岁
【解析】
解：（1）13岁出现的次数为：8次，
即频数为8，频率为： =0.2，
故答案为：8，0.2；
（2）由图可得，12岁出现的频数为：5，14岁出现的频数为：10，15岁出现的频数为：7，16岁出现的频数为：7，17岁出现的频数为：3，
14岁出现的频数最大，即14岁的频率最大，频率为： =0.25，
故答案为：14，0.25；

【例4】小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：
抛掷结果
10次
50次
500次
5000次
出现正面次数
3
24
258
2498
出现正面的频率
30%
48%
51.6%
49.96%
（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到________次反面，反面出现的频率是________；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是________，反面出现的频率是________；
（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于________，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于________．
【答案】（1）7；70%（2）2502；50.04%（3）抛掷总次数；1
【解析】
（1）当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么小明抛完10次时，得到7次反面，反面出现的频率是70%；（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是2502，反面出现的频率是50.04%；（3）正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1．

1.新冠疫情发生以来，截止 年 月 日为止，全球累计有 人确诊，“ ”中出现数字“ ”的频率是（   ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
【答案】A
【解析】
解：“ ”共有8个数字，其中“1”出现了3次，所以“ ”中出现数字“1”的频率是 ，
故答案为：A.

2、对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
141
176
445
724
901
若出售1500件衬衣，则其中的次品最接近　　件．
A．100 B．150 C．200 D．240
【答案】B
【解析】解：件
故选：．

3、在一次体育测试中,10名女生完成仰卧起坐的个数如下:38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为(　　)
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
【答案】C
【解析】仰卧起坐个数不少于50个的有52,50,50,61,72,共5个,所以频率=510=0.5.

4、某次测验后,60-70分这组人数占全班总人数的20%,若全班有45人,则该组的频数为　　　　.
【答案】9
【解析】频数=45×20%=9

5、已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数分别是2，10，10，20，则第三个小组的频率为________.
【答案】0.16
【解析】
解：由题意知：第三小组的频数 ，
频率 .
故答案为：0.16.

6、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为________个．
【答案】30
【解析】
解：根据题意得  ,解得：n=30;故答案为 ：30

7、已知10个数据：63，65，67，69，66，64，65，67，66，68，对这些数据编制频数分布表，那么数据在64.5~67.5之间的频率为：(    )
A. 0.5                                          B. 0.6                                          C. 5                                          D. 6
【答案】B
【解析】
解：其中在64.5~67.5组的有65，67，66，65，67，66共6个，
则64.5~67.5这组的频率是： ．
故答案为：B．

8、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，口袋中白色球很可能是（   ）.
A. 6个                                     B. 16个                                     C. 18个                                     D. 24个
【答案】B
【解析】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，
故口袋中白色球的个数可能是：40×40%=16个；
故答案为：B.

9、一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1-4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是(    )
A. 5                                          B. 7                                          C. 0.5                                          D. 0.1
【答案】D
【解析】
解：∵ 第5组的频数为50-12-10-15-8=5，
∴第5组的频率为=0.1.
故答案为：D.

10、某校对1500名学生的视力进行了检查，其值在5.0～5.1这一小组的频率为0.30，则该组的人数为（   ）
A. 150人                                 B. 450人                                 C. 600人                                 D. 1050人
【答案】B
【解析】
解：根据题意，该组的人数为1500×0.3＝450（人），
故答案为：B

11、八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1-4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（   ）
A. 0.1                                        B. 0.2                                        C. 0.3                                        D. 0.4
【答案】A
【解析】
解：∵八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1-4组的频数分别为12，10，6，8，
∴第5组的频率是：（40-12-10-6-8）÷40=0.1.
故答案为：A

12、某人将一枚质地均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，则下列说法正确的是（  ）
A. 出现正面的频率是6                                            B. 出现正面的频率是60%
C. 出现正面的频率是4                                            D. 出现正面的频率是40%
【答案】B
【解析】
解：∵某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，
∴出现正面的频数是6，出现反面的频数是4，
出现正面的频率为6÷10=60%；出现反面的频率为4÷10=40%．
故答案为：B

13、某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（    ）
A. 10和25%                            B. 25%和10                            C. 8和20%                            D. 20%和8
【答案】C
【解析】
解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，
∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、 ＝0.2.
故答案为：C.

14、下表是板桥中学八年级(5)班的40名学生的出生月份的调查记录:
2
8
9
6
5
4
3
3
11
10
12
10
12
3
4
9
12
3
5
10
11
2
12
7
2
9
12
8
1
12
11
4
12
10
5
3
2
8
10
12
(1)请你重新设计一张统计表,使全班同学在每个月的出生人数情况一目了然;
(2)求出该班10月份出生的学生的频数和频率;
(3)假如现在是1月份,如果你准备为下个月过生日的每一名学生送一份小礼物,那么你应该准备多少份小礼物?
【答案】见解析
【解析】解:(1)按出生的月份重新分组可得统计表如下:
出生月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
人数
1
4
5
3
3
1
1
3
3
5
3
8
(2)根据(1)中表格可知,10月份出生的学生的频数是5,频率是540=0.125.
(3)2月份有4名学生过生日,因此应准备4份小礼物