专题12 整式的化简求值（三大类型）-七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（苏科版）

这是一份苏科版七年级下册本册综合综合训练题，共15页。

 专题12 整式的化简求值（三大类型）
解题思路


类型一 先化简，再直接代入求值
类型二 先化简，再整体代入求值
类型三 先化简，再利用特殊条件带入求值
典例分析


【典例1】（2021•广东模拟）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，
其中x＝1，y＝3．



【变式1-1】（2020秋•龙泉驿区期末）先化简，再求值：2（xy+5x2y）﹣3（3xy2﹣xy）﹣xy2，其中x，y满足x＝﹣1，y＝﹣．





【变式1-2】（2020秋•拜泉县期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a＝1，b＝2．









【典例2】（2020秋•东城区期末）已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．





【变式2-1】（2019秋•古丈县期末）已知a﹣b＝3，求a（a﹣2b）+b2的值．




【变式2-2】（2019•雨花区校级一模）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，
其中ab＝﹣1．





【典例3】（2020秋•富顺县校级期中）先化简，再求值：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x、y满足（x+1）2+|y﹣|＝0．








【变式3-1】（2021春•昭通期末）先化简，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．




【变式3-2】（2020秋•江阴市期中）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2），
其中．





【典例4】（2020秋•淅川县期末）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．





【变式4-1】（2021春•江阴市校级月考）若的积中不含x项与x2项．
（1）求p、q的值；
（2）求代数式p2019q2020的值．



夯实基础


1．（2020春•港南区期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．




2．（2020秋•崇川区校级期中）先化简，再求值：
（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝2
（2）已知：（x﹣3）2+|y+|＝0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+3xy]+5xy2的值




3．利用整式的乘法化简求值
若x﹣y＝﹣1．xy＝2，求（x﹣1）（y+1）的值．





4． （2021春•泰兴市月考）已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．




5．（2020秋•洮北区期末）已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值







能力提升


6．（2022秋•安顺期末）先化简，再求值
已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．
（1）求a、b的值；
（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．






7．（秋•锡山区期中）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值．








8．（2021春•招远市期中）（1）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y＝．
（2）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．





































专题12 整式的化简求值（三大类型）
解题思路


类型一 先化简，再直接代入求值
类型二 先化简，再整体代入求值
类型三 先化简，再利用特殊条件带入求值
典例分析


【典例1】（2021•广东模拟）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，
其中x＝1，y＝3．

【答案】-6
【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy
＝﹣y2+xy，
当x＝1，y＝3时，
原式＝﹣32+1×3
＝﹣9+3
＝﹣6．
【变式1-1】（2020秋•龙泉驿区期末）先化简，再求值：2（xy+5x2y）﹣3（3xy2﹣xy）﹣xy2，其中x，y满足x＝﹣1，y＝﹣．
【解答】解：原式＝2xy+10x2y﹣9xy2+3xy﹣xy2
＝10x2y﹣10xy2+5xy，
当x＝﹣1，y＝﹣时，
原式＝10×（﹣1）2×（﹣）﹣10×（﹣1）×（﹣）2+5×（﹣1）×（﹣）
＝﹣5﹣（﹣）+
＝﹣5++
＝0．
【变式1-2】（2020秋•拜泉县期末）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a＝1，b＝2．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
＝ab2，
当a＝1，b＝2时，
原式＝1×22
＝4．
【典例2】（2020秋•东城区期末）已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．

【答案】3
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1
＝﹣x2+x+2，
当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．
【变式2-1】（2019秋•古丈县期末）已知a﹣b＝3，求a（a﹣2b）+b2的值．
【答案】9
【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，
当a﹣b＝3时，原式＝32＝9．
【变式2-2】（2019•雨花区校级一模）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，
其中ab＝﹣1．
【答案】-2
【解答】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2
＝2ab，
当ab＝﹣1时，
原式＝﹣2．
【典例3】（2020秋•富顺县校级期中）先化简，再求值：4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x、y满足（x+1）2+|y﹣|＝0．
【答案】-1
【解答】解：原式＝4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2
＝2x2+5xy﹣2y2；
∵（x+1）2+|y﹣|＝0，且（x+1）2≥0，|y﹣|≥0，
∴x+1＝0，y﹣＝0，
∴x＝﹣1，y＝
∴原式＝2×（﹣1）2+5×（﹣1）×﹣2×（）2
＝2×1﹣﹣2×
＝2﹣﹣
＝﹣1．
【变式3-1】（2021春•昭通期末）先化简，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．
【答案】-2
【解答】解：原式＝y+12x﹣4y2﹣9x+4y2
＝y+3x；
∵（x+1）2+|3﹣2y|＝0，
∴x+1＝0，3﹣2y＝0，
解得x＝﹣1，y＝，
∴原式＝+3×（﹣1）＝1﹣3＝﹣2．
【变式3-2】（2020秋•江阴市期中）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2），
其中．

【答案】﹣
【解答】解：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2）
＝6x2y+3xy2﹣5x2y﹣3xy2
＝x2y；
∵，
又∵|x﹣1|≥0．（y+）2≥0，
∴x﹣1＝0，y+＝0．
∴x＝1，y＝﹣．
当x＝1，y＝﹣时，
原式＝x2y
＝12×（﹣）
＝﹣．
【典例4】（2020秋•淅川县期末）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．
【答案】m＝1，n＝1．
【解答】解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n．
∵结果中不含x2的项和x项，
∴m﹣1＝0且n﹣m＝0，
解得：m＝1，n＝1．
【变式4-1】（2021春•江阴市校级月考）若的积中不含x项与x2项．
（1）求p、q的值；
（2）求代数式p2019q2020的值．
【答案】（1）p＝，q＝3 （2）3
【解答】解：（1）（x+3p）（x2﹣x+q）
＝x3﹣x2+qx+3px2﹣3px+pq
＝x3+（3p﹣1）x2+（q﹣3p）x+pq，
∵不含x项与x2项，
∴3p﹣1＝0，q﹣3p＝0，
∴p＝，q＝3；
（2）当p＝，q＝3时，
原式＝（）2019×32020
＝（）2019×32019×3
＝（×3）2019×3
＝12019×3
＝1×3
＝3．
夯实基础


1．（2020春•港南区期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2
＝﹣7xy，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．
2．（2020秋•崇川区校级期中）先化简，再求值：
（1）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝2
（2）已知：（x﹣3）2+|y+|＝0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+3xy]+5xy2的值
【答案】（1）0 （2）2
【解答】解：（1）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5xy+5y，
当x＝1，y＝2时，
原式＝﹣5×（﹣2）+5×（﹣2）
＝0；
（2）∵（x﹣3）2+|y+|＝0
且（x﹣3）2≥0，|y+|≥0
∴（x﹣3）2＝0，|y+|＝0
∴x﹣3＝0，y+＝0
∴x＝3，y＝﹣，
原式＝3x2y﹣2xy2+2（xy﹣x2y）﹣3xy+5xy2
＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2
＝3xy2﹣xy
＝3×3×（﹣）2﹣3×（﹣）
＝2
3．利用整式的乘法化简求值
若x﹣y＝﹣1．xy＝2，求（x﹣1）（y+1）的值．
【答案】0
【解答】解：原式＝xy+x﹣y﹣1，
当x﹣y＝﹣1，xy＝2时，原式＝2﹣1﹣1＝0．
5． （2021春•泰兴市月考）已知（x﹣2）（x2﹣mx+n）的结果中不含x2项和x的项，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【答案】56
【解答】解：原式＝x3﹣mx2+nx﹣2x2+2mx﹣2n＝x3+（﹣m﹣2）x2+（n+2m）x﹣2n，
由结果不含x2项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，
解得：m＝﹣2，n＝4，
∴（m+n）（m2﹣mn+n2）＝（﹣2+4）[（﹣2）2﹣（﹣2）×4+42]＝2×28＝56．
5．（2020秋•洮北区期末）已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值
【答案】-12
【解答】解：原式＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），
∵不含x2项和常数项，
∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，
∴a＝，b＝﹣12．



能力提升


6．（2022秋•安顺期末）先化简，再求值
已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．
（1）求a、b的值；
（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．
【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b
＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），
∵代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．，
∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，
∴a＝，b＝﹣12；

（2）∵a＝，b＝﹣12，
∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab
＝ab
＝×（﹣12）
＝﹣6．
7．（秋•锡山区期中）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值．
【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7
∴2﹣2b＝0，b＝1
∵a+3＝0，a＝﹣3
∴3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（2a2﹣5ab+2b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2+ab﹣3b2＝ab﹣6b2＝﹣﹣6＝﹣．
8．（2021春•招远市期中）（1）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y＝．
（2）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．
【解答】解：（1）（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y）
＝4x2+4xy+y2﹣（x2﹣4y2）﹣（3x2﹣15xy﹣xy+5y2）
＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+15xy+xy﹣5y2
＝20xy，
当x＝﹣3，y＝时，原式＝20×（﹣3）×＝﹣12；
（2）[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y
＝[x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣y2）]÷（﹣2y）+y
＝（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷（﹣2y）+y
＝（﹣2xy+2y2）÷（﹣2y）+y
＝x﹣y+y
＝x，
因此，代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．