7.4 频数分布表与频数分布直方图-八年级数学下册同步培优讲练综合（苏科版）

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7.4 频数分布表与频数分布直方图 同步培优讲练综合1.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2.频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.3．频数分布直方图根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.4．画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．5. 频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.组距【例1】一个样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成　　组．【答案】10【解析】解：极差为，，可以分成10组，故答案为：10．【例2】一组数据的最大值与最小值的差为2.8 cm,若取组距为0.4 cm,应将该数据分为　　　组.【答案】8【解析】 因为一组数据的最大值与最小值的差为2.8 cm,组距为0.4 cm,2.8÷0.4=7,所以应将该数据分为8组.频数分布直方图【例1】某校为了解学生参与“凤城悦读”的情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表：课外阅读时间频数分布表:根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）　 　，　　；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有1200名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于？【答案】见解析【解析】解：（1）总人数人，，，故答案为20，．（2）频数分布直方图，如图所示．（3），答：估计该校有912名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min.【例2】小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是　　①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】【解析】由直方图可得，样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少，故①正确；样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占：，故②正确；选取样本的样本容量是：，故③错误；，即所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右，故④正确：故选：．【例3】为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是　　①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④ B．①③④ C．③④ D．①②【答案】C【解析】解：①根据频数分布直方图，可得众数为元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在元范围内，故①错误；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数元，故每人乘坐地铁的月均花费不在元范围内，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：．综合应用（与条形统计图、扇形图的结合）【例1】为了了解春节晚会群众喜爱节目类型 “歌舞类”、“语言类”、“戏曲类”、“其他” 情况，对某地区的部分群众的喜爱节目类型做了调查，其中每人只能填选一项，现根据调查情况绘制了如图直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）此次调查中一共调查了多少人？（2）求所调查的群众中，喜爱“戏曲”的人数，并补全直方图的空缺部分；（3）若该地区共有人口360万人，估计该地区喜爱“语言类”约有多少人．【答案】（1）150 （2） 30 45 （3）108【解析】解：（1）（人，答：此次调查中一共调查了150人；（2）所调查的群众中，喜爱“戏曲”的人数为（人，喜爱“语言”的人数为（人，补全图形如下：（3）该地区喜爱“语言类”约有（万人）．【例2】某校为了解九年级学生休息日时每天学习的时长情况，随机抽取了名九年级学生进行调查，据调查每名学生休息日时每天学习时长都少于5小时．该校将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是　 　．（填写“全面调查”或“抽样调查” （2）求的值．（3）若该校九年级共有450名学生，请估计该校休息日时每天学习时长在3≤t