初中数学苏科版八年级下册9.2 中心对称与中心对称图形精品综合训练题

9.2 中心对称和中心对称图形 同步培优讲练综合

1、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

2、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

3、中心对称与中心对称图形的区别与联系：

一、中心对称

【例1】如图，已知和△关于点成中心对称，则下列结论错误的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】D

【解析】解：和△关于点成中心对称，

△，

，，，

可得，

故，，正确，只有选项错误．

故选：．

【例2】已知下列命题，其中正确的个数是　　

（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；

（2）关于中心对称的两个图形是全等形；

（3）两个全等的图形一定关于中心对称．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【解析】

解：关于中心对称的两个图形一定全等，两个全等的图形不一定关于中心对称．

故只有（2）说法正确，

故选：．

【例3】已知和关于点对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是　　

A．                  B． 

C．点关于点的对称点是点            D．点 在的延长线上

【答案】D

【解析】解：、，错误；

、，错误；

、点关于点的对称点是点，错误；

、点 在的延长线上，正确；

故选：．

【例4】如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为　　．

【答案】n-1

【解析】解：连接、，如图：

，，

，

四边形是正方形，

，

在△和△中，

，

△△，

、两个正方形阴影部分的面积是，

同理另外两个正方形阴影部分的面积也是，

把这样的个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为．

故答案为：

【例5】如图，将绕点旋转得到△，设点的坐标为，则点的坐标是　　  ．

【答案】(3,1)

【解析】解：把和△向上平移1个单位，则平移后和△关于原点中心对称，

此时点的对应点的坐标为，

所以点的对应点的坐标为，

把点向下平移1个单位得点，即点的坐标为．

故答案为．

二、中心对称图形

【例1】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选C．

【例2】下列四个图案中，是中心对称图形的为　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：、图形不是中心对称图形；

、图形不是中心对称图形；

、图形不是中心对称图形；

、图形是中心对称图形；

故选：．

【例3】下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B．    C．     D．

【答案】B

【解析】解：、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

、此图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；

、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意．

故选：．

【例4】下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是　　

A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形

【答案】A

【解析】解：、圆既是中心对称图形又是轴对称图形；

、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；

、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；

、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；

故选：．

【例5】有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有　   　．（填序号）

【答案】①④⑤⑥

【解析】解：①线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

②等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

④矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

⑤正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．

⑥圆是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故答案为：①④⑤⑥．

【例6】在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是　      ．

【答案】等边三角形

【解析】解：等边三角形、是轴对称图形，但不是中心对称图形，

平行四边形、不是轴对称图形，是中心对称图形，

矩形、是轴对称图形，也是中心对称图形，

圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，

综上所述，是轴对称图形，但不是中心对称图形是等边三角形．

故答案为：等边三角形．

三、作图题

【例1】，（每个方格的边长均为1个单位长度）．

(1)画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是____________．

(2)请画出关于原点O成中心对称的，点的坐标是____________．

(3)将绕点O逆时针旋转，画出旋转后得到的，点的坐标是____________．

【答案】(1)图形见解析，；(2)图形见解析，；(3)图形见解析，．

【解析】（1）解：如图，即为所求作，点的坐标为，故答案为；

（2）解：如图，即为所求作，

的坐标为，故答案为：；

（3）解：如图，即为所求作，点的坐标为，故答案为．

【例2】如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．

【答案】见解析

【解析】

【例3】如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．

(1)作出关于原点成中心对称的图形．

(2)作出将向右平移8个单位，向下平移6个单位的．

(3)在在平移至后，求线段的长度．

【答案】见解析

【解析】

（1）解：作出点A、B、C关于原点的对称点、、，顺次连接，则即为所求，如图所示：

（2）解：作出点A、B、C平移后的对应点、、，顺次连接，则即为所求，如图所示：

（3）解：点，平移后，

∴．

1．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2

【答案】A

【解析】由图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，再根据中心对称的性质得，图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=×40=20cm2，故选A．

2．襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；

故选：C．

3．下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

4．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________．

【答案】

【解析】

∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，

∴△ABC≌△DEC，

∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，

∴AD＝2，

∵∠D＝90°，

∴AE＝，

故答案为．

5．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点D中心对称，则对称中心点D的坐标是______．

【答案】

【解析】

解：如图，连接，与相交于点D，点D即为对称中心，由图可得．

故答案为：．

6．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为（1，0），（0，1），．一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称：第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…，照此规律重复下去，则点的坐标为（    ）

A．（2，2） B． C． D．

【答案】C

【解析】解：∵点与点关于点成中心对称，

∴P1(2，0)，

过P2作P2D⊥OB于点D，

∵与点关于点成中心对称，

∴P1B=P2B，

在△P1BO和△P2BD中

，

∴△P1BO≌△P2BD，

∴P2D=P1O=2，BD=BO=1，

∴OD=2，

∴P2(-2，2)，

同理可求：P3(0，-2)，P4(2，2)，P5(-2，0)，P6(0，0)，P7(2，0)，

从而可得出6次一个循环，

∵=335…3，

∴点P2013的坐标为(0，-2)．

故选C．