初中数学苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.3 平行四边形优秀巩固练习

9.3 平行四边形 同步培优讲练综合

一、平行四边形的定义

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.

二、平行四边形的性质

1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；

2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；

3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；

4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；

三、平行四边形的判定

1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

一、利用平行四边形性质求解

【例1】平行四边形的周长为，相邻两边的差为，则平行四边形的各边长为(  )

A．，，， B．，，， 

C．，，， D．，，，

【例2】如图，在平行四边形中，平分，交边于点，，，则的长为　      　．

【例3】若平行四边形的两条对角线长为6 和16 ，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是　　

A． B． C． D．

【例4】在中，，则（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°

【例5】如图，在▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（　　）

A．3 B．6 C．12 D．24

二、已知三点组成平行四边形求点坐标

【例1】的顶点坐标分别为、、，则点的坐标为　      　．

【例2】矩形在平面直角坐标系中的位置如图所置，已知点的坐标为，点为边上一点，且．

（1）求直线的解析式；

（2）在轴上是否存在点，使得直线平分矩形的面积，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点为矩形的中心，在平面直角坐标系中存在点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标．

【例3】在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：

【例4】如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交轴，轴于，两点，过点的直线交轴正半轴于点，且BM=2MO．在平面直角坐标系内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请你画出图形，确定点的坐标．

三、平行四边形判定与性质的应用

【例1】下列说法不正确的是　　

A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角线互相平分 

C．平行四边形的对角互补，邻角相等 D．平行四边形的对边平行且相等

【例2】如图，在中，点，分别在边，上，有下列条件：①；②；③；④．其中，能使四边形是平行四边形的条件有　　

A．1个 B．2个 

C．3个 D．4个

【例3】能判定四边形为平行四边形的题设是　　

A．，         B．， 

C．，         D．，

【例4】下列不能判定四边形是平行四边形的条件是　　

A．， B．， 

C．， D．，

【例5】已知：如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，，求证：四边形是平行四边形．

【例6】如图，四边形是矩形，过点作于点，连接，，．

（1）求证：；

（2）试判断四边形的形状，并说明理由．

【例7】如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若．求证：四边形ABCD是平行四边形．

四、综合性大题

【例1】如图，点、、、在一条直线上，，，，交于点．

（1）求证：与互相平分；

（2）若，，，，求的长．

【例2】已知：如图所示，在平行四边形中，、分别是和的角平分线，交、于点、，连接、．

（1）求证：、互相平分；

（2）若，，，求线段的长．

【例3】．如图，在四边形中，，，，，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．

（1）若四边形是平行四边形，求出满足要求的t的值；

（2）若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值．

1、已知平行四边形，对角线、，则该平行四边形四条边中最长边a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2、如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ）

A．，      B．，

C．，             D．，

3、如图，在四边形中，对角线相交于点下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（  ）

A．         B．

C．         D．

4、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD

C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC

5、如图，在平行四边形中，为上一点，，且，，则下列选项正确的为（    ）

A．           B．

C．          D．

6、在四边形中，对角线相交于点，给出下列条件：①，；②，；③，；④，．其中能够判定是平行四边形的有        ．

7、如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝10．

（1）求AB的长；

（2）求平行四边形ABCD的面积；

8、若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、已知以A，B，C，D四个点为顶点的平行四边形中，顶点A，B，C的坐标分别为，则顶点D的坐标为___________．

10、如图，四边形ABCD中，，点E、F分别在AD、BC上，，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．

(1)求证：：

(2)连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由

11、如图，在四边形ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于点O，AD＝BD，∠ADB＝∠EDC，DE＝DC．

(1)求证：△ADE≌△BDC；

(2)若∠AEB＝36°，求∠EDC；

(3)若OB＝OE，求证：四边形ABCD是平行四边形

12、已知，如图在中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．

(1)如图1，求证：AE＝CF；

(2)如图2，延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．