初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数优秀课时训练

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1、反比例函数的概念：一般地，形如（）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．
2、反比例函数的三种形式：
常见形式：（）
乘积形式：（）
幂的形式：（）
一、根据定义判断反比例函数
【例1】下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：反比例函数的三种形式为：
①（为常数， ），② （为常数，），③ （为常数，），
由此可知：只有不是反比例函数，其它都是反比例函数，
故选：C．
【例2】下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：A、不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B、不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、是反比例函数，故选项符合题意；
D、不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
【例3】下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A.是正比例函数，故A不符合题意；
B.是二次函数，故B不符合题意；
C. ，y是x的反比例函数，故C符合题意；
D.不是x的反比例函数，故D不符合题意．
故选：C．
【例4】已知函数是反比例函数，则的值是（ ）
A．B．C．1D．3
【答案】A
【解析】∵函数是反比例函数，
∴，
解得：，
又∵，
∴，
∴．
故选：A．
【例5】函数是反比例函数，则m的值是（ ）
A．或B．C．D．
【答案】B
【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故选：B．
二、用反比例函数描述数量关系
【例1】下列说法正确的是（ ）
A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系；
B．车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成反比例关系；
C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系；
D．圆的周长与直径成正比例关系．
【答案】D
【解析】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误，不符合题意；
B、车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成正比例关系，不符合题意；；
C、周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系,错误，不符合题意；
D、圆的周长故与直径成正比例关系,符合题意．
故选：D
【例2】下列式子中，成反比例关系的是（ ）
A．圆的面积与半径B．速度一定，行驶路程与时间
C．平行四边形面积一定，它的底和高D．一个人跑步速度与它的体重
【答案】C
【解析】A、圆的面积半径，不成反比例关系，故本选项不符合题意；
B、速度v一定时，行驶路程s和时间t的关系，不成反比例关系，故本选项不符合题意；
C、平行四边形面积一定，它的底和高，成反比例关系，故本选项符合题意；
D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意．
故选：C．
【例3】下列关系式中的两个量成反比例的是( )
A．圆的面积与它的半径；B．正方形的周长与它的边长；
C．路程一定时，速度与时间；D．长方形一条边确定时，周长与另一边．
【答案】C
【解析】解：A、设圆的半径为r，则圆的面积为，不是反比例关系，故本选项错误；
B、正方形的周长边长，不是反比例关系，故本选项错误；
C、路程s一定时，则，即速度v与时间t成反比例，故本选项正确；
D、设长方形的一条边为a，另一条边为b，周长为c，则，不是反比例关系，故本选项错误；
故选：C．
三、根据反比例函数的性质求值
【例1】函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．全体实数
【答案】C
【解析】解：函数中，自变量的取值范围是．
故选：C
【例2】已知点、是反比例函数图象上的一点，则b的值为（ ）
A． B．2C．D．
【答案】A
【解析】解：∵点、是反比例函数图象上的一点，
∴，
解得．
故选：A．
【例3】若反比例函数经过点，则k的值为________．
【答案】
【解析】解：把代入得
，
解得．
故答案为：．
【例4】若一个反比例函数的图象经过点和，则m的值为___________．
【答案】
【解析】解：设反比例函数的表达式为．
根据题意可得，
解得，（舍去），
故答案为：．
【例5】反比例函数 y =(a－3)x| a | － 4 的函数值为4时，自变量 x 的值是________．
【答案】-
【解析】解：∵函数 y =(a－3)x| a | － 4 是反比例函数
∴
∴a=-3
∴反比例函数的解析式为：y=
∴x=4时，y=
故答案为：．
四、待定系数法求函数解析式
【例1】若反比例函数的图像经过点（﹣2，2）和（1，），则____，____．
【答案】-4，-4
【解析】解析：∵反比例函数的图像经过点（﹣2，2）
∴
当时，
【例2】反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点是（2，），则反比例函数的解析式是______．
【答案】
【解析】解析：把代入，得
把（2，5）代入，得
∴
∴
【例3】若与成反比例，且当，，求与之间的函数表达式．
【答案】见解析
【解析】解析：设（）
当时，
∴
解得
∴
即
【例4】反比例函数与一次函数的图像的一个交点为A（﹣2，﹣1），并且在时，这两个函数的值相等，求这两个函数的解析式．
【答案】 ，
【解析】解析：把A（﹣2，﹣1）代入，得
∴
当时，
把（﹣2，﹣1）和（3，）代入，得
，解得
∴
【例5】已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，，求与的函数关系式．
【答案】
【解析】解析：设，
∴
∵当时，；当时，
∴，解得
∴
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝6xC．x+y＝6D．y＝
【答案】D
【解析】解：A、 是正比例函数，故不符合题意；
B、是正比例函数，故不符合题意；
C、是一次函数，故不符合题意；
D、是反比例函数，故符合题意．
故选：D．
2．已知函数（为整数），当为_____时，是的反比例函数．
【答案】
【解析】解：函数（为整数）是反比例函数，
，且，
解得．
故答案为：．
3．函数中自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】函数中，自变量x的取值范围是．
故答案为：．
4．如图所示，反比例函数的解析式为，其上的点在第三象限，则a＝__________．
【答案】－1
【解析】解：把点的坐标值代入反比例函数的解析式，
得，，
解得，，
∵点在第三象限，
∴，，
∴．
故答案为：－1．
5．已知反比例函数，那么m的值是 _____．
【答案】
【解析】解：由题意得：且，
解得：，
故答案为：
6．若函数是反比例函数，则m的值等于_______．
【答案】无解
【解析】解：是反比例函数，
且，
解得且．
故答案为：无解．
7．反比例函数，当时，x的取值范围为___________________.
【答案】或x＞0．
【解析】试题分析：画出反比例函数，
由图象可以看出，在直线y=4的下方，函数图象在第二象限所对应的取值为x≤-2，在第四象限的所对应的取值为x＞0.
∴当时，x的取值范围为或x＞0．
8．已知反比例函数，则自变量的取值范围是_______；若式子的值为0，则=_______
【答案】 ， .
【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件.
根据二分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须；
要使的值为0，即.
9、有以下判断：①圆面积公式中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；④圆柱体的体积公式中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】解析：①中，S与成正比例，错误；
②只有当路程一定的情况下，运动的时间与速度成反比例，错误；
③当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例，正确；
④中，与h的乘积为定值，当体积V不变时，h与成反比例，正确．
10、若函数是反比例函数，则m的值等于______．
【答案】-1
【解析】解析：由题意得，，解得，∴
11、已知是的反比例函数，且当时，
（1）与的函数表达式；（2）当时，的值；（3）当时，的值．
【答案】见解析
【解析】解析：（1）设（）
∵当时，
∴
∴
（2）当时，
（3）当时，，解得