2022-2023学年湖北省随州市广水市七年级（上）期末数学试卷(含解析）

2022-2023学年湖北省随州市广水市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差最高气温减最低气温是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年电影长津湖上映后，票房一路高歌，不断刷新纪录，月日单日票房为亿元，亿用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  单项式与是同类项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知是关于的方程的解，则式子的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列四个判断，其中错误的是(    )

A. 数字也是单项式 B. 单项式的系数与次数都是
C. 是四次单项式 D. 的系数是

7.  下列四个选项中，不一定成立的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

8.  下列说法：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；若，则射线是的平分线；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  如图，点、是线段上任意两点，点是的中点，点是的中点，若，，则线段的长是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  定义：如果，且，那么叫做以为底的对数，记作例如：因为，所以；因为，所以则下列说法中正确的有个．(    )
；；若，则；

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的相反数是______．

12.  已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简______．

13.  临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利元；如果按原售价的六折出售，将亏损元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为元，则列方程为______．

14.  已知点在直线上，且线段的长度为，线段的长度为，、分别为线段、的中点，则线段的长度为______ ．

15.  已知，平分，以为一边作，则的度数为______．

16.  已知，如下图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭正多边形组成图案，图案需根火柴棒，图案需根火柴棒，，按此规律，搭建第个图案需要        根火柴棒，搭建第个图案需要        根火柴棒．
 

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算
；
；
；
．

18.  本小题分
解方程
；
；
；
．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，求的值．

21.  本小题分
某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠．该班需球拍副，乒乓球若干盒不少于盒问：
当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
当购买盒、盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

22.  本小题分
一列火车匀速行驶，经过一条长米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是秒，求该火车的长度为多少米？

23.  本小题分
如图，已知点是线段上一点，且，点是的中点，且．
求的长；
若点是线段上一点，且，求的长．

24.  本小题分
新定义：如图，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、若这三个角中有一个角是另外一个角的倍，则称射线为的“幸运线”本题中所研究的角都是大于而小于的角

【阅读理解】
角的平分线        这个角的“幸运线”；填“是”或“不是”
【初步应用】
如图，，射线为的“幸运线”，则的度数为        ；直接写出答案
【解决问题】
如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动的时间为秒若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
根据有理数的减法运算法则，可得答案．本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．
【解答】
解：．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：从上面看能得到正方形，故本选项符合题意；
B.从上面看能得圆，故本选项不合题意；
C.从上面看能得到三角形，故本选项不合题意；
D.从上面看能得到有圆心的圆，故本选项不合题意．
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是俯视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，
解得：，
所以．
故选：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题主要考查了同类项的定义，根据相同字母的指数相同列出方程是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：是关于的方程的解，
代入得：，
解得：，
，
故选：．
把代入方程，求出的值，最后代入求出即可．
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求代数式的值的应用，解此题的关键是能根据一元一次方程解的定义得出关于的方程．
 

6.【答案】 

【解析】解：、数字也是单项式，正确，不合题意；
B、单项式的系数与次数都是，正确，不合题意；
C、是四次单项式，正确，不合题意；
D、的系数是，故原说法错误，符合题意．
故选：．
直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的相关性质是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：若，则，即，
故选项A不符合题意；

B.若，则，
故选项B不符合题意；

C.若，则，
故选项C不符合题意；

D.若，当时，、可以不相等，
故选项D符合题意．
故选：．
根据等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式．等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式．
 

8.【答案】 

【解析】解：两点确定一条直线，正确；
两点之间，线段最短，正确；
若，则射线是的平分线，不正确，射线也可能在的外部；
连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，不正确，连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离；
学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上，正确；
综上，正确，正确的个数有个，
故选：．
根据直线，线段的基本性质，两点间的距离，角平分线的定义，方向角依次进行判断即可得．
本题考查了直线，线段的基本性质，两点间的距离，角平分线的定义，方向角，解题的关键是正确掌握各个概念．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，
即，
又因为点是的中点，点是的中点，
所以，，
所以．
所以．
故选：．
先由，得，再根据中点的性质得，最后由即可求出结果．
本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，故错误；
，
，故正确；
，
，
，错误；
，，，
，，．
，故正确；
正确．
故选：．
结合对数的定义和乘方运算逐项判断即可．
本题考查了有理数的乘方，属于新定义问题，掌握对数和乘方互为逆运算是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：的相反数是：，
故答案为：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，注意的相反数是．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，，
，，，
原式

．
故答案为：．
先根据题意得出、、的取值范围，再得出，，的正负性，根据绝对值的性质求出各式的绝对值，化简合并即可．
本题考查了整式的加减；熟练掌握绝对值的性质得出各式的绝对值是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设该商品的原售价为元，
依题意得：，
故答案为：．
设该商品的原售价为元，根据该商品的成本价不变，即可得出关于的一元一次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】

【分析】
此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．
根据题意，画出图形，此题分两种情况：
点在点和点之间如图，则；
点在点和点外如图，则．
【解答】
解：如图，点在点和点之间，如图，
则；

点在点和点外，如图，
则．
线段的长度为或．
故答案为或．  

15.【答案】或 

【解析】解：由题意可知，可能在的上方，远离，也可能在的下方，与较近．
当在角平分线上方，远离时，，平分，
则，，
；
当在的下方，与较近时，则．
故答案为：或．
由于的位置不同，分两种情况进行计算，问题即可解决．
本题考查了角平分线的定义，角的计算，解题关键是找分两种情况，分别进行计算．
 

16.【答案】   

【解析】解：图案需火柴棒：根；
图案需火柴棒：根；
图案需火柴棒：根；

图案需火柴棒：根；

当时，，
搭建第个图案需要根火柴棒；
故答案为：；．
根据图案、、中火柴棒的数量可知，第个图形中火柴棒有根，每多一个多边形就多根火柴棒，由此可知第个图案需火柴棒根；
根据的结果，当时可得结果．
本题主要考查了图形的变化规律，发现第个图案需要根火柴是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：原式；
原式
；
原式

；
原式

． 

【解析】直接计算即可得；
从左往右依次进行计算，即可得；
先算乘方和除法，再算乘法，最后计算加法即可得；
先算括号里的和乘方，再算除法，即可得．
本题考查了有理数的混合运算，解题意的根据掌握有理数混合运算的运算顺序和运算法则，并正确计算．
 

18.【答案】解：，
移项得：，
系数化为得：；
，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
，
去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为得：． 

【解析】直接移项合并同类项计算即可；
先去括号，然后移项合并同类项计算即可；
先去分母，然后去括号，移项、合并同类项计算即可；
先去分母，然后去括号，移项、合并同类项计算即可．
题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题关键
 

19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求解即可．
此题主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：、互为相反数
，
、互为倒数，
，
的绝对值是，
，
当时，


；
当时，
原式
，
综上所述：原式或． 

【解析】首先利用相反数以及倒数、绝对值的性质分别得出未知数的值，再利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

21.【答案】解：设该班购买乒乓球盒，则
甲：，
乙：，
当甲乙，，解得．
答：当购买乒乓球盒时，两种优惠办法付款一样；
买盒时：甲元，乙元，选甲；
买盒时：甲元，乙元，选乙． 

【解析】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．
设该班购买乒乓球盒，根据乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的折优惠．可列方程求解．
根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
 

22.【答案】解：设该火车的长度为米，
由题意得：，
解得，
答：该火车的长度为米． 

【解析】利用速度路程时间，结合火车的速度不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：因为点是的中点，且，
所以，
因为，
所以，
所以；
如图，当点在线段上时，

因为，且，
所以，
所以，
所以；
如图，当点在线段上时，

因为，且，
所以，
所以，
综上所述，的长为或． 

【解析】根据线段中点的定义得到，根据已知条件得到，于是得到；
如图，当点在线段上时，根据已知条件得到，根据线段的和差即可得到结论；
如图，当点在线段上时，根据已知条件得到，根据线段的和差即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的应用是解决本题的关键．
 

24.【答案】是  或或 

【解析】解：设是的平分线，
则，
一个角的平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为：是；
若，
设，则，
由题意得，，解得，
若，
设，则，
由题意得，，解得，
若，
设，则，
由题意得，，解得，
故答案为：或或；
当时，射线在内部，此时，，
当时，则，即，解得；
当时，则，即，解得；
当时，则，解得；
当时，则，解得；
故的值是或或；
根据“幸运线”定义即可求解；
分种情况，根据“幸运线”定义得到方程求解即可；
分种情况，根据“幸运线”定义得到方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，新定义类问题，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键．也考查了钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．