华师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.1 认识不等式一课一练

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8.1认识不等式一、选择题（共8小题）1．下面给出了6个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．其中不等式有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法正确的有（　　）①4是x﹣3＞1的解；②不等式x﹣2＜0的解有无数个；③x＞5是不等式x+2＞3的解集；④x＝3是不等式x+2＞1的解；⑤不等式x+2＜5有无数个正整数解．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下面列出的不等关系中，正确的是（　　）A．“m与5的差是负数”可表示为m﹣5＜0 B．“x不大于6”可表示为x＜6 C．“a是正数”可表示为a＜0 D．“x与2的和是非负数”可表示为x+2＞04．下列各数中不是不等式x﹣2≤3的解的是（　　）A．3 B．4 C．5 D．65．下列不等式一定成立的是（　　）A．2x＜5 B．﹣x＞0 C．|x|+1＞0 D．x2＞06．下列由题意列出的不等关系中，错误的是（　　）A．a不是负数，可表示为a＞O B．x不大于3，可表示为x≤3 C．m与4的差是非负数，可表示为x﹣4≥0 D．代数x2+3必大于3x﹣7，可表示为x2+3＞3x﹣77．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（　　）A．x2 B．＜x＜x2 C．＜x D．x＜x2＜8．下列叙述：①a是非负数则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2﹣10＜2； ③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2＞0．其中正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共4小题）9．已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图，用“＜”、“＞”或“＝”填空．（1）a　   　b；（2）|a|　   　|b|；（3）a+b　   　0；（4）|a﹣b|　   　|a|+|b|；（5）a+b　   　a﹣b；（6）a﹣b　   　a．10．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）﹣　   　﹣；（2）（﹣1）2　   　（﹣2）2；（3）|﹣a|　   　0；（4）4x2+1　   　0；（5）﹣x2　   　0；（6）2x2+3y+1　   　x2+3y．11．在下列各数﹣2，﹣2.5，0，1，6中是不等式x＞1的解有　   　；是﹣x＞1的解有　   　．12．某单位计划最多用1200元印制宣传单，已知制版费50元，每印一张宣传单还需支付0.3元的印刷费，则该单位印制的宣传单数量x（张）满足的不等式为 　   　．三．解答题（共4小题）13．用不等式表示下列关系．（1）x的3倍大于1；（2）a与1的和是正数；（3）y的2倍与的1和大于3；（4）y与5的差至多为0；（5）x的一半加上2不超过5；（6）a与b两数和的平方不小于3；（7）x的一半与x的2倍的和是非正数；（8）b与4的和的30%不大于﹣2．14．用不等式表示下列关系：（1）“x与y的和大于1”用不等式表示为　   　；（2）“a的9倍与b的的和是正数”可表示为　   　；（3）“2与x的5倍的差是非负数”可表示为　   　；（4）“x与2的和的3倍不大于x的”可表示为　   　；（5）“m的与2的差的相反数不小于﹣5”可表示为　   　．15．根据题意列出不等式：（1）某市化工厂现有甲原料290千克，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15千克，生产一件B型产品需甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x（件）的关系式；（2）某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%．若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满足的不等式．16．小李和小张决定把省下的零用钱存起来，这个月小李存了168元，小张存了85元．从下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元，问几个月后小张的存款数能超过小李？（用不等式表示）
8.1认识不等式参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1．下面给出了6个式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0．其中不等式有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①3＞0；②4x+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，故选：C．2．下列说法正确的有（　　）①4是x﹣3＞1的解；②不等式x﹣2＜0的解有无数个；③x＞5是不等式x+2＞3的解集；④x＝3是不等式x+2＞1的解；⑤不等式x+2＜5有无数个正整数解．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①x﹣3＞1，解得：x＞4，则4不是不等式的解，本选项错误；②不等式x﹣2＜0，解得：x＜2，则不等式的解有无数个，本选项正确；③不等式x+2＞3，解得x＞1，本选项错误；④不等式x+2＞1，解得：x＞﹣1，故x＝3是不等式的解，本选项正确；⑤不等式x+2＜5，解得：x＜3，正整数解为1，2，本选项错误，则其中正确的个数为2个．故选：B．3．下面列出的不等关系中，正确的是（　　）A．“m与5的差是负数”可表示为m﹣5＜0 B．“x不大于6”可表示为x＜6 C．“a是正数”可表示为a＜0 D．“x与2的和是非负数”可表示为x+2＞0【解答】解：A、“m与5的差是负数”可表示为m﹣5＜0，正确；B、“x不大于6”可表示为x≤6，故此选项错误；C、“a是正数”可表示为a＞0，故此选项错误；D、“x与2的和是非负数”可表示为x+2≥0，故此选项错误；故选：A．4．下列各数中不是不等式x﹣2≤3的解的是（　　）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：不等式x﹣2≤3的解为x≤5，故选：D．5．下列不等式一定成立的是（　　）A．2x＜5 B．﹣x＞0 C．|x|+1＞0 D．x2＞0【解答】解：A、2x不一定小于5，不符合题意；B、﹣x不一定大于0，不符合题意；C、|x|+1≥1＞0，符合题意；D、x2≥0，不符合题意，故选：C．6．下列由题意列出的不等关系中，错误的是（　　）A．a不是负数，可表示为a＞O B．x不大于3，可表示为x≤3 C．m与4的差是非负数，可表示为x﹣4≥0 D．代数x2+3必大于3x﹣7，可表示为x2+3＞3x﹣7【解答】解：A、a不是负数，可表示为a≥O，故本选项错误；B、x不大于3，可表示为x≤3，说法正确，故本选项正确；C、m与4的差是非负数，可表示为x﹣4≥0，说法正确，故本选项正确；D、代数x2+3必大于3x﹣7，可表示为x2+3＞3x﹣7，说法正确，故本选项正确；故选：A．7．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（　　）A．x2 B．＜x＜x2 C．＜x D．x＜x2＜【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．故选：A．8．下列叙述：①a是非负数则a≥0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2﹣10＜2； ③“x的倒数超过10”可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2＞0．其中正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0．故①正确；②“a2减去10不大于2”可表示为a2﹣10≤2；故②错误；③“x的倒数超过10”就是“③“x的倒数大于10”，可表示为＞10．故③正确；④“a，b两数的平方和为正数”，即“；④“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2＞0．故④正确．综上所述，正确的说法有3个．故选：C．二．填空题（共4小题）9．已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图，用“＜”、“＞”或“＝”填空．（1）a　＜　b；（2）|a|　＞　|b|；（3）a+b　＜　0；（4）|a﹣b|　＝　|a|+|b|；（5）a+b　＞　a﹣b；（6）a﹣b　＜　a．【解答】解：（1）a＜b；（2）|a|＞|b|；（3）a+b＜0；（4）|a﹣b|＝|a|+|b|；（5）a+b＞a﹣b；（6）a﹣b＜a．故答案为：＜；＞；＜；＝；＞；＜．10．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）﹣　＜　﹣；（2）（﹣1）2　＜　（﹣2）2；（3）|﹣a|　≥　0；（4）4x2+1　＞　0；（5）﹣x2　≤　0；（6）2x2+3y+1　＞　x2+3y．【解答】解：（1）∵﹣＜﹣1，﹣＞﹣1，∴﹣＜﹣．故答案为：＜； （2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，∴（﹣1）2＜（﹣2）2．故答案为：＜； （3）∵|﹣a|为非负数，∴|﹣a|≥0．故答案为：≥； （4）∵4x2≥0，∴4x2+1＞0．故答案为：＞； （5）∵x2≥0，∴﹣x2≤0．故答案为：≤； （6）∵2x2≥x2，∴2x2+3y≥x2+3y，∴2x2+3y+1≥x2+3y．故答案为：＞．11．在下列各数﹣2，﹣2.5，0，1，6中是不等式x＞1的解有　6　；是﹣x＞1的解有　﹣2，﹣2．5　．【解答】解：不等式x＞1的解为x＞，即x＞1.5，在﹣2，﹣2.5，0，1，6中只有6符合条件；不等式﹣x＞1的解为x＜﹣，即x＜1.5，在﹣2，﹣2.5，0，1，6中符合条件的有﹣2，﹣2.5．12．某单位计划最多用1200元印制宣传单，已知制版费50元，每印一张宣传单还需支付0.3元的印刷费，则该单位印制的宣传单数量x（张）满足的不等式为 　50+0.3x≤1200　．【解答】解：根据题意，得50+0.3x≤1200．故答案是：50+0.3x≤1200．三．解答题（共4小题）13．用不等式表示下列关系．（1）x的3倍大于1；（2）a与1的和是正数；（3）y的2倍与的1和大于3；（4）y与5的差至多为0；（5）x的一半加上2不超过5；（6）a与b两数和的平方不小于3；（7）x的一半与x的2倍的和是非正数；（8）b与4的和的30%不大于﹣2．【解答】解：（1）根据题意得出：3x＞1； （2）根据题意得出：a+1＞0； （3）根据题意得出：2y+1＞3； （4）根据题意得出：y﹣5≤0； （5）根据题意得出：x+2≤5； （6）根据题意得出：（a+b）2≥3； （7）根据题意得出：x+2x≤0； （8）根据题意得出：30%（b+4）≤﹣2．14．用不等式表示下列关系：（1）“x与y的和大于1”用不等式表示为　x+y＞1　；（2）“a的9倍与b的的和是正数”可表示为　9a+b＞0　；（3）“2与x的5倍的差是非负数”可表示为　2﹣5x≥0　；（4）“x与2的和的3倍不大于x的”可表示为　3（x+2）≤　；（5）“m的与2的差的相反数不小于﹣5”可表示为　﹣（m﹣2）≥﹣5　．【解答】解：（1）x+y＞1；（2）9a+b＞0；（3）2﹣5x≥0；（4）3（x+2）≤；（5）﹣（m﹣2）≥﹣5．故答案为：（1）x+y＞1；（2）9a+b＞0；（3）2﹣5x≥0；（4）3（x+2）≤；（5）﹣（m﹣2）≥﹣5．15．根据题意列出不等式：（1）某市化工厂现有甲原料290千克，计划用这种原料与另一种足够多的原料配合生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A型产品需甲种原料15千克，生产一件B型产品需甲种原料2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产，试写出满足生产A型产品x（件）的关系式；（2）某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，零售价为5元，应纳税款为总销售额的10%．若要使该厂盈利，则该零件至少要生产销售x个，试写出x应满足的不等式．【解答】解：（1）设生产A型产品x件，则生产B型产品（50﹣x）件，根据题意，得15x+2.5（50﹣x）≤290；（2）设该零件至少要生产销售x个，根据题意，得5x﹣3x﹣5x×10%﹣20000＞0．16．小李和小张决定把省下的零用钱存起来，这个月小李存了168元，小张存了85元．从下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元，问几个月后小张的存款数能超过小李？（用不等式表示）【解答】解：设x个月后小张的存款数能超过小李，根据题意可得：85+25x＞168+16x，解得：x＞，故x最小整数为：10，答：10个月后小张的存款数能超过小李．