初中数学华师大版七年级下册8.1 认识不等式课后作业题

第8章　一元一次不等式

8.1　认识不等式

基础过关全练

知识点1　不等式

1.(2021四川自贡期末)下列式子是不等式的为 (　　)

A.4　　　　B.x2+x　　　　C.4x>7　　　　D.x=3

2.(2022四川达州一中月考)下列各式:①-2<0,②2x-5>0,③x=1,④x2-x,

⑤x≠-2,⑥x+2<x-1,其中是不等式的有 (　　)

A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个

3.用“>”或“<”填空.

(1)0　　　　-2;　(2)-1　　　　-5; 

(3)-4　　　　2;　(4)-; 

(5)由下图可知,a　　　　1,a+1　　　　0. 

知识点2　不等式的解

4.(2022江西吉安永丰期中)下列四个数中,哪个数是不等式x>3的一个解              (　　)

A.-3　　　　B.5　　　　C.　　　　D.0

5.(2021宁夏银川贺兰期中)下列x的值不是不等式-2x+4<0的解的是 (　　)

A.-2　　　　B.3　　　　C.3.5　　　　D.10

6.下列说法错误的是 (　　)

A.不等式x<3的整数解有无数个　　　　

B.不等式x>-2的负整数解只有2个

C.3是不等式2x-2≤4的一个解

D.不等式x<-2的所有解都是不等式x<2的解

7.【新独家原创】在|-1|,-12 023,-(-1)和-|-1|中是不等式x<0的解的有              (　　)

A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.3个

8.【新独家原创】在有理数-1,-2,0,1,2,中,是不等式3x-2≥4的解的有　　　　. 

9.请写出满足下列条件的一个不等式.

(1)0是不等式的一个解:　　　　; 

(2)-2,-1,0,1都是不等式的解:　　　　; 

(3)0不是这个不等式的解:　　　　. 

知识点3　列不等式表示不等关系

10.(2021福建泉州期中)“x的3倍与5的差不大于9”用不等式表示为 (　　)

A.3x-5≤9　　　　B.3x-5≥9

C.3x-5<9　　　　D.3x-5>9

11.【新考法】(2022陕西西安长安期中)请根据下表信息,写出一个关于温度x(℃)的不等式　　　　. 

12.(2022北京房山期中)a的5倍与4的差是负数,用不等式表示为　　　　　　. 

13.【教材变式·P53T2变式】根据下列数量关系,列出不等式.

(1)y的2倍与1的和大于3;

(2)x的与x的2倍的和是正数;

(3)x与3的差的3倍不小于4;

(4)x与2的商加上2至多为5.

14.(2021安徽芜湖无为月考)工人小王4月份计划生产零件176个,前10天平均每天生产4个,后来改进技术,提前3天并且超额完成任务,若小王10天之后平均每天生产零件x个,请你试着写出x所满足的关系式.

能力提升全练

15.(2021四川南充中考,1,)满足x≤3的最大整数x的值是 (　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

16.(2019河北中考,4,)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为 (　　)

A.+x≥5

C.+x=5

17.(2021山西临汾侯马、襄汾期中联考,4,)下列哪个数是不等式2(x-1)+3<0的一个解              (　　)

A.-3　　　　B.-　　　　D.2

18.【特殊值法】(2022贵州毕节月考,12,)若0<x<1,则下列不等式成立的是              (　　)

A.x<x2<<x2<x

C.

19.(2021河北保定曲阳期末,15,)学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是　　　　　　　　　　　　　　. 

20.(2022吉林长春一零八中二模,11,)如图1,一个容量为600 cm3的杯子中装有300 cm3水,将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中,结果水没有满,如图2,设每颗玻璃球的体积为x cm3,根据题意可列不等式为　　　　. 

图1

图2

素养探究全练

21.【模型观念】某校号召同学们把零用钱积攒起来,存入银行,第一个月小明存入50元,小华存入30元,从第二个月开始,小明每月存入12元,小华每月存入16元,那么至少几个月后,小华的存款额不少于小明的存款额?

(1)根据题意列出不等式;

(2)说明在4,5,6,7,8中是否存在(1)中所列不等式的解.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　A.4,没有不等号,故不是不等式,故本选项不合题意;

B.x2+x,没有不等号,故不是不等式,故本选项不合题意;

C.4x>7是不等式,故本选项符合题意;

D.x=3是等式,故本选项不合题意.

故选C.

2.C　不等式有-2<0,2x-5>0,x≠-2,x+2<x-1,共4个,故选C.

3.(1)>　(2)>　(3)<　(4)>　(5)<;<

4.B　当x=5时,x>3成立,所以5是不等式x>3的一个解,故选B.

5.A　将-2,3,3.5,10代入不等式-2x+4<0,可得-2不能使不等式成立,所以-2不是不等式的解.故选A.

6.B　不等式x>-2的负整数解只有-1.

7.C　因为|-1|=1,-12 023=-1,-(-1)=1,-|-1|=-1,所以是不等式x<0的解的有-12 023和-|-1|,共2个.

8.答案   2,

解析　将所给的数代入不等式,可得2,能使不等式成立.

9.(1)x<1(答案不唯一)

(2)x<2(答案不唯一)

(3)x<0(答案不唯一)

10.A　因为x的3倍与5的差表示为3x-5,不大于用不等号“≤”表示,所以x的3倍与5的差不大于9可表示为3x-5≤9.

11. 答案   x≤40

解析　本题以洗涤说明为背景呈现不等关系.根据“不超过40 ℃水温”可得x≤40.故答案为x≤40.

12. 答案   5a-4<0

解析　由题意得5a-4<0.

13.解析　(1)2y+1>3.

(2)x+2x>0.

(3)3(x-3)≥4.

(4)+2≤5.

14.解析　小王10天之后平均每天生产零件x个,根据题意,得4×10+(30-10-3)x>176.

能力提升全练

15.C　满足x≤3的最大整数x的值是3,故选C.

16.A　x的+x,根据“x的+x≤5.

17.A　将题中所给的数分别代入不等式可得,-3能使不等式成立,故-3是不等式的解.

18.D　本题可运用特殊值法,在0~1之间取一个特殊值,比如x=0.5,代入计算验证即可得出结论.

19. 答案   租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人

解析　不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人.

20. 答案   300+4x<600

解析　水的体积为300 cm3,四颗相同的玻璃球的体积为4x cm3,

根据题意得300+4x<600.

故答案是300+4x<600.

素养探究全练

21.解析　(1)设经过x个月后,小华的存款额不少于小明的存款额,根据题意得50+12x≤30+16x.

(2)通过验证可知,5,6,7,8是(1)中所列不等式的解.