初中数学华师大版七年级下册3 解一元一次不等式第1课时当堂检测题

8.2.3解一元一次不等式（第1课时）

一、选择题（共8小题）

1．在数学表达式：﹣4＜0，2x+y＞0，x＝1，x2+2xy+y2，x≠5，x+2＞y+3中，是一元一次不等式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知（m+2）x|m|﹣1+1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）

A．1 B．±1 C．2 D．±2

3．在数轴上表示不等式x+5＞1的解集，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．不等式7x+3≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．关于x的不等式2x+a≥1的解集如图所示，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

6．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）

A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4

7．已知关于x的方程2x+4＝m﹣x的解为非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤ B．m≥ C．m≤4 D．m≥4

8．不等式2x﹣1≥3x﹣5的正整数解的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共9小题）

9．不等式4x﹣2＞0的解集为 　   　．

10．某中学初中生在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是1﹣3x＜▇，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是x＞5，那么被污染的数是　   　．

11．已知2a﹣3x2+2a＞1是关于x的一元一次不等式，则a＝　   　，此不等式的解集为　   　．

12．不等式﹣3x≤6的解集为　   　．

13．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为　   　．

14．不等式﹣3≤0的非负整数解共有 　   　个．

15．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解是 　   　．

16．不等式3x﹣2＞4x﹣5的最大整数解为 　   　．

17．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是 　   　．

三、解答题（共10小题）

18．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）2（y+1）＜y+3；

（2）﹣4（x﹣3）≤35+2（x﹣1）；

（3）﹣1；

（4）1﹣＞．

19．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

20．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

（1）x﹣4≥2（x+2）；

（2）＜．

22．解不等式：．

23．解不等式：

（1）10（x﹣3）﹣4≤2（x﹣1）；

（2）．

24．求不等式5（x﹣2）≥2（x﹣2）的最小整数解．

25．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax＝4的解，求a+的值．

26．若方程组的解满足x+y＞0，求a的取值范围．

27．不等式≤1的解集中最小整数解也是方程的解，求m的值．

8.2.3.1解一元一次不等式

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题）

1．在数学表达式：﹣4＜0，2x+y＞0，x＝1，x2+2xy+y2，x≠5，x+2＞y+3中，是一元一次不等式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：根据不等式的定义，依次分析可得：﹣4＜0，2x+y＞0，x≠5，x+2＞y+3，1个式子符合一元一次不等式定义，而x＝1是等式，x2+2xy+y2是代数式，

故选：A．

2．已知（m+2）x|m|﹣1+1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）

A．1 B．±1 C．2 D．±2

【解答】解：依题意得：|m|﹣1＝1且m+2≠0，

解得m＝2．

故选：C．

3．在数轴上表示不等式x+5＞1的解集，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：不等式x+5＞1，

移项得：x＞1﹣5，

合并得：x＞﹣4，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：C．

4．不等式7x+3≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：移项，得：7x﹣3x≥﹣1﹣3，

合并同类项，得：4x≥﹣4，

系数化为1，得：x≥﹣1，

故选：A．

5．关于x的不等式2x+a≥1的解集如图所示，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

【解答】解：由2x+a≥1，得：x≥，

结合数轴知＝﹣1，

∴a＝3，

故选：D．

6．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）

A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4

【解答】解：∵3x+a≤2，

∴3x≤2﹣a，

则x≤，

∵不等式只有2个正整数解，

∴不等式的正整数解为1、2，

则2≤＜3，

解得：﹣7＜a≤﹣4，

故选：D．

7．已知关于x的方程2x+4＝m﹣x的解为非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤ B．m≥ C．m≤4 D．m≥4

【解答】解：解方程2x+4＝m﹣x得x＝，

由题意知≥0，

解得m≥4，

故选：D．

8．不等式2x﹣1≥3x﹣5的正整数解的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：移项得：2x﹣3x≥﹣5+1

合并同类项得：﹣x≥﹣4

系数化为1得：x≤4

不等式2x﹣1≥3x﹣5的正整数解为1，2，3，4．

故选：D．

二、填空题（共9小题）

9．不等式4x﹣2＞0的解集为 　x＞0.5　．

【解答】解：移项，得：4x＞2，

系数化为1，得：x＞0.5，

故答案为：x＞0.5．

10．某中学初中生在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是1﹣3x＜▇，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是x＞5，那么被污染的数是　﹣14　．

【解答】解：设被污染的数为a，不等式为1﹣3x＜a．

解得：x＞，

由已知解集为x＞5，得到＝5，

解得：a＝﹣14，

故答案为：﹣14

11．已知2a﹣3x2+2a＞1是关于x的一元一次不等式，则a＝　﹣　，此不等式的解集为　x＜﹣　．

【解答】解：根据题意得：2+2a＝1，

解得：a＝﹣，

则不等式是：﹣1﹣3x＞1，

解得：x＜﹣．

故答案是：﹣，x＜﹣．

12．不等式﹣3x≤6的解集为　x≥﹣2　．

【解答】解：两边都除以﹣3，得：x≥﹣2，

故答案为：x≥﹣2

13．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为　7　．

【解答】解：由2x＞4得x＞2，

∵两个不等式的解集相同，

∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，

∴＝2，

解得a＝7．

故答案为：7．

14．不等式﹣3≤0的非负整数解共有 　4　个．

【解答】解：﹣3≤0，

2x﹣1﹣6≤0，

2x≤7，

解得：x≤3.5，

则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个．

故答案为4．

15．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解是 　0，1，2，3　．

【解答】解：2x﹣4≤x﹣1，

x≤3，

∵x是非负整数，

∴x＝0，1，2，3，

故答案为：0，1，2，3．

16．不等式3x﹣2＞4x﹣5的最大整数解为 　2　．

【解答】解：3x﹣2＞4x﹣5，

3x﹣4x＞﹣5+2，

﹣x＞﹣3，

x＜3，

∴不等式的解集是x＜3，

故不等式3x﹣2＞4x﹣5的最大整数解为2．

故答案为：2．

17．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是 　≤m≤6　．

【解答】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，

∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，

①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；

②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，

∴m﹣6＜0，即m＜6，

∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，

∵x＞﹣4都能使x＞成立，

∴﹣4≥，

∴﹣4m+24≤2m+1，

∴m≥，

综上所述，m的取值范围是≤m≤6．

故答案为：≤m≤6．

三、解答题（共10小题）

18．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）2（y+1）＜y+3；

（2）﹣4（x﹣3）≤35+2（x﹣1）；

（3）﹣1；

（4）1﹣＞．

【解答】解：（1）2（y+1）＜y+3，

2y+2＜y+3，

y＜1，

该不等式的解集在数轴上表示如下：

；

（2）﹣4（x﹣3）≤35+2（x﹣1）

﹣4x+12≤35+2x﹣2，

﹣6x≤21，

x≥﹣，

该不等式的解集在数轴上表示如下：

；

（3）﹣1，

2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6，

4x﹣2＞9x﹣6﹣6，

﹣5x＞﹣10，

x＜2，

该不等式的解集在数轴上表示如下：

；

（4）1﹣＞，

8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），

8﹣7x+1＞6x﹣4，

﹣13x＞﹣13，

x＜1，

该不等式的解集在数轴上表示如下：

．

19．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

【解答】解：去分母，得4x﹣（6x+1）≥6，

去括号，得4x﹣6x﹣1≥6．

移项，得4x﹣6x≥6+1．

合并，得﹣2x≥7．

解得x≤﹣．

在数轴上表示为：

．

20．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

【解答】解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6，

去括号，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6，

移项，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3，

合并同类项，得：﹣5x＜﹣13，

系数化为1，得：x＞，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

21．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

（1）x﹣4≥2（x+2）；

（2）＜．

【解答】解：（1）x﹣4≥2（x+2），

x﹣4≥2x+4，

x﹣2x≥4+4，

﹣x≥8，

则x≤﹣8，

将解集表示在数轴上如下：

；

（2）＜，

3x﹣3＜8x﹣10，

3x﹣8x＜﹣10+3，

﹣5x＜﹣7，

则x＞，

将解集表示在数轴上如下：

．

22．解不等式：．

【解答】解：去分母得：x﹣1≤8﹣2x，

移项得：x+2x≤8+1，

合并同类项得：3x≤9，

解得：x≤3．

23．解不等式：

（1）10（x﹣3）﹣4≤2（x﹣1）；

（2）．

【解答】解：（1）10（x﹣3）﹣4≤2（x﹣1），

去括号，得：10x﹣30﹣4≤2x﹣2，

移项，得：10x﹣2x≤﹣2+30+4，

合并同类项，得：8x≤32，

系数化为1，得：x≤4；

（2），

去分母，得：3（x﹣1）﹣4x＞6，

去括号，得：3x﹣3﹣4x＞6，

移项，得：3x﹣4x＞6+3，

合并同类项，得：﹣x＞9，

系数化为1，得：x＜﹣9．

24．求不等式5（x﹣2）≥2（x﹣2）的最小整数解．

【解答】解：5（x﹣2）≥2（x﹣2），

5x﹣10≥2x﹣4，

5x﹣2x≥﹣4+10，

3x≥6，

x≥2，

故其最小整数解是2．

25．若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax＝4的解，求a+的值．

【解答】解：去括号得：5x﹣10+8＜6x﹣6+7，

移项合并得：﹣x＜3，

解得：x＞﹣3，

∴不等式的最小整数解为x＝﹣2，

把x＝﹣2代入方程得：﹣4+2a＝4，

解得：a＝4，

则原式＝4+＝4.25．

26．若方程组的解满足x+y＞0，求a的取值范围．

【解答】解：，

①+②，得

4x+4y＝2+2a，

∴x+y＝，

∵x+y＞0，

∴＞0，

解得a＞﹣1，

即a的取值范围是a＞﹣1．

27．不等式≤1的解集中最小整数解也是方程的解，求m的值．

【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，

去括号，得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，

移项，得：4x﹣15x≤6+2+3，

合并同类项，得：﹣11x≤11，

系数化为1，得：x≥﹣1，

∴不等式的最小整数解为﹣1，

根据题意，将x＝﹣1代入方程，

得：﹣1＝1+，

解得：m＝﹣1．