数学华师大版3 解一元一次不等式第2课时课时作业
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这是一份数学华师大版3 解一元一次不等式第2课时课时作业,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
8.2.3解一元一次不等式的应用(第2课时)
一、选择题(共8小题)
1.一种新型笔记本售价2.3元/本,小华计划用班费230元购买这种笔记本100本供班级使用.购买时恰逢店家促销活动:如果一次买100本以上(不含100本),售价是2.25元/本.则小华最多可买多少本?( )
A.100 B.101 C.102 D.103
2.某种商品进价为800元,标价1200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至少可以打( )折.
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
3.某大型超市购进一批特种水果,运输过程中质量损失20%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得28%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A.30% B.40% C.50% D.60%
4.某商店为了促销一种定价为3元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱,那么他最多可以购买该商品( )
A.9件 B.10件 C.11件 D.12件
5.若4与某数7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设该数为x,则x的最大整数解是( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.0
6.随着科技的进步,我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘公交车,可又不想静静地等在A站,他从A站往B站走了一段路,拿出手机查看了公交车到站情况,发现他与公交车的距离为720m(如图).此时有两种选择:
(1)与公交车相向而行,到A公交站去乘车;
(2)与公交车同向而行,到B公交站去乘车.
假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车,则A,B两公交站之间的距离最大为( )
A.240m B.300m C.320m D.360m
7.某次知识竞赛共有20道题,规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,根据题意得( )
A.10x﹣5(20﹣x)≥120 B.10x﹣5(20﹣x)≤120
C.10x﹣5(20﹣x)<120 D.10x﹣5(20﹣x)>120
8.某商人从批发市场买了20千克肉,每千克a元,又从肉店买了10千克肉,每千克b元,最后他又以元的单价把肉全部卖掉,结果赔了钱,原因是( )
A.a>b B.a<b
C.a=b D.与a和b的大小无关
二、填空题(共6小题)
9.2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
10.学校组织七年级500名学生搬桌椅,规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为 .
11.有10名菜农,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排 人种茄子.
12.有9个人用14天完成了一件工作的,而剩下的工作要求在4天内完成,在他们工作效率不变的前提下,则至少需要增加 人.
13.某业主贷款22000元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本每个5元,售价是每个8元,应付的税款和其他费用是售价的10%.若每月能生产、销售2000个产品,问至少 个月后能赚回这台机器的贷款.
14.某工厂计划m天生产2160个零件,若安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)恰好完成.实际开工x天后,其中3人外出培训,剩下的工人每人每天多加工2个零件,不能按期完成这次任务,则a与m的数量关系是 ,a的值至少为 .
三、解答题(共7小题)
15.某校团委组织八年级一班、二班学生共80名同学参加集邮活动,八一班学生平均每人收集30枚邮票,八二班学生平均每人收集20枚邮票,为了保证两班收集的邮票总数不少于2000枚,至少需要多少名八一班学生参加活动?
16.有一家庭工厂投资2万元购进一台机器,生产某种商品.这种商品每个的成本是3元,出售价是5元,应付的税款和其他费用是销售收入的10%.求:
(1)生产、销售一个这种商品的利润.
(2)至少需要生产、销售多少个这种商品,才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?
17.为增强市民节约用电的意识,某市实行阶梯电价,按每月用电量分3个档次计费,如表是具体规定.
档次
第一档
第二档
第三档
用电量范围(kw•h)
0~260
261~600
601及以上
电费(元/kw•h)
a
a+0.05
a+0.3
(1)小明家6月份用了500kw•h电,电费为332元,求a的值;
(2)小明家计划6、7月份总电费不超过780元,则小明家7月份最多用多少电?
18.为庆祝建党100周年,某银行发行了A、B两种纪念币,已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元,6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元.
(1)求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元?
(2)若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚,求A型纪念币最多能采购多少枚?
(3)在(2)的条件下,若小明至少要购买A型纪念币8枚,则共有几种购买方案,请罗列出来哪种方案最划算?
19.小李家有一个果园,种植了一些枇杷,每年到了枇杷收获的季节,小李家都开启了线上、线下两种销售模式.
(1)已知小李家前年共出产4500千克枇杷,全部售出,其中线上销售量不超过线下销售量的4倍,求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克?
(2)据统计,小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克,销售量为1000千克;线上单价为10元/千克,销售量为2000千克.由于今年枇杷产量降低,小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%,线上销售单价上涨了.结果线下销量比去年减少了200千克,线上销量比去年减少了400千克,销售总额比去年减少了1000元.求a的值.
20.某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元,由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨.
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?
(2)设甲特产的销售量为a吨且0≤a≤20,若该公司一个月销售这两种特产所能获得的总利润为w万元,
①用含a的代数式表示w;
②求总利润w最大值.
21.某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A,B两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度,A,B焚烧炉每天共发电55000度.
(1)求焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度?
(2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求a的最小值.
8.2.3.2解一元一次不等式的应用
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题)
1.一种新型笔记本售价2.3元/本,小华计划用班费230元购买这种笔记本100本供班级使用.购买时恰逢店家促销活动:如果一次买100本以上(不含100本),售价是2.25元/本.则小华最多可买多少本?( )
A.100 B.101 C.102 D.103
【解答】解:设小华可买x本笔记本,
依题意得,2.25x≤230,
解得x≤102,
答:最多买笔记本102本.
故选:C.
2.某种商品进价为800元,标价1200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至少可以打( )折.
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
【解答】解:设打了x折,
由题意得,1200×0.1x﹣800≥800×20%,
解得:x≥8.
答:至少打8折.
故选:C.
3.某大型超市购进一批特种水果,运输过程中质量损失20%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得28%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A.30% B.40% C.50% D.60%
【解答】解:设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/千克,
由题意得:×100%≥28%
,
解得:x≥60%,
则这种水果的售价在进价的基础上应至少提高60%.
故选:D.
4.某商店为了促销一种定价为3元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱,那么他最多可以购买该商品( )
A.9件 B.10件 C.11件 D.12件
【解答】解:设可以购买x(x为整数)件这样的商品.
3×5+(x﹣5)×3×0.8≤30,
解得x≤11.25,
则最多可以购买该商品的件数是11,
故选:C.
5.若4与某数7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设该数为x,则x的最大整数解是( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.0
【解答】解:依题意得:4+7x≤6﹣5x,
解得:x≤,
∴x的最大整数解是0.
故选:D.
6.随着科技的进步,我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘公交车,可又不想静静地等在A站,他从A站往B站走了一段路,拿出手机查看了公交车到站情况,发现他与公交车的距离为720m(如图).此时有两种选择:
(1)与公交车相向而行,到A公交站去乘车;
(2)与公交车同向而行,到B公交站去乘车.
假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车,则A,B两公交站之间的距离最大为( )
A.240m B.300m C.320m D.360m
【解答】解:设看手机时小明到A站的距离为xm,到B站的距离为ym.
到A公交站:x≤,
解得:x≤120;
到B公交站:y≤,
解得:y≤180.
∴x+y≤120+180=300,
即A,B两公交站之间的距离最大为300m.
故选:B.
7.某次知识竞赛共有20道题,规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,根据题意得( )
A.10x﹣5(20﹣x)≥120 B.10x﹣5(20﹣x)≤120
C.10x﹣5(20﹣x)<120 D.10x﹣5(20﹣x)>120
【解答】解:设小明答对x道题,则答错或不答(20﹣x)道题,
依题意,得:10x﹣5(20﹣x)>120.
故选:D.
8.某商人从批发市场买了20千克肉,每千克a元,又从肉店买了10千克肉,每千克b元,最后他又以元的单价把肉全部卖掉,结果赔了钱,原因是( )
A.a>b B.a<b
C.a=b D.与a和b的大小无关
【解答】解:根据题意得:(20a+10b)÷30﹣=a+b﹣a﹣b=a﹣b=(a﹣b),
当a>b,即a﹣b>0时,结果赔钱,
故选:A.
二、填空题(共6小题)
9.2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm.
【解答】解:设长为8x,高为11x,
由题意,得:19x+20≤115,
解得:x≤5,
故行李箱的高的最大值为:11x=55,
答:行李箱的高的最大值为55厘米.
故答案为:55
10.学校组织七年级500名学生搬桌椅,规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为 200套 .
【解答】解:设安排x人搬桌子,则安排(500﹣x)人搬椅子,
依题意得:2(500﹣x)≥x,
解得:x≤400,
∴x≤200,
∴最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为200套.
故答案为:200套.
11.有10名菜农,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排 4 人种茄子.
【解答】解:设安排x人种茄子,则种辣椒的人数为10﹣x.
由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得:
种茄子有3x亩,辣椒有2(10﹣x)亩.
由种茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元得:
0.5×3x+0.8×2(10﹣x)≥15.6,
x≤4.
故最多只能安排4人种茄子.
故答案为:4.
12.有9个人用14天完成了一件工作的,而剩下的工作要求在4天内完成,在他们工作效率不变的前提下,则至少需要增加 12 人.
【解答】解:设需要增加x人,
依题意得:4×(9+x)×≥1﹣,
解得:x≥12,
∴至少需要增加12人.
故答案为:12.
13.某业主贷款22000元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本每个5元,售价是每个8元,应付的税款和其他费用是售价的10%.若每月能生产、销售2000个产品,问至少 5 个月后能赚回这台机器的贷款.
【解答】解:设x个月后能赚回这台机器的贷款,
依题意得:(8﹣5﹣8×10%)×2000x≥22000,
解得:x≥5,
∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款.
故答案为:5.
14.某工厂计划m天生产2160个零件,若安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)恰好完成.实际开工x天后,其中3人外出培训,剩下的工人每人每天多加工2个零件,不能按期完成这次任务,则a与m的数量关系是 am=144 ,a的值至少为 9 .
【解答】解:∵某工厂计划m天生产2160个零件,若安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)恰好完成,
∴15am=2160,
∴am=144.
∵实际开工x天后,其中3人外出培训,剩下的工人每人每天多加工2个零件,不能按期完成这次任务,
∴15ax+(15﹣3)(a+2)(m﹣x)<2160,即ax+8m﹣8x<144,
∴ax+8m﹣8x<am,
∴8(m﹣x)<a(m﹣x).
∵m>x,
∴m﹣x>0,
∴a>8,
∴a至少为9.
故答案为:am=144;9.
三、解答题(共7小题)
15.某校团委组织八年级一班、二班学生共80名同学参加集邮活动,八一班学生平均每人收集30枚邮票,八二班学生平均每人收集20枚邮票,为了保证两班收集的邮票总数不少于2000枚,至少需要多少名八一班学生参加活动?
【解答】解:设八一班有x名学生参加活动,则八二班有(80﹣x)名学生参加活动,
依题意得:30x+20(80﹣x)≥2000,
解得:x≥40.
答:至少需要40名八一班学生参加活动.
16.有一家庭工厂投资2万元购进一台机器,生产某种商品.这种商品每个的成本是3元,出售价是5元,应付的税款和其他费用是销售收入的10%.求:
(1)生产、销售一个这种商品的利润.
(2)至少需要生产、销售多少个这种商品,才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?
【解答】解:(1)依题意得:5﹣3﹣5×10%=1.5(元).
答:生产、销售一个这种商品的利润是1.5元.
(2)设生产、销售这种商品x个,
依题意得:1.5x>20000,
解得 x>.
又∵x为整数,
∴x可取的最小值为13334.
答:至少要生产、销售这种商品13334个,才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用.
17.为增强市民节约用电的意识,某市实行阶梯电价,按每月用电量分3个档次计费,如表是具体规定.
档次
第一档
第二档
第三档
用电量范围(kw•h)
0~260
261~600
601及以上
电费(元/kw•h)
a
a+0.05
a+0.3
(1)小明家6月份用了500kw•h电,电费为332元,求a的值;
(2)小明家计划6、7月份总电费不超过780元,则小明家7月份最多用多少电?
【解答】解:(1)依题意得:260a+(500﹣260)(a+0.05)=332,
解得:a=0.64.
答:a的值为0.64.
(2)设小明家7月份用电xkw•h,
依题意得:332+0.64×260+(0.64+0.05)×(600﹣260)+(0.64+0.3)(x﹣600)≤780,
解得:x≤650.
答:小明家7月份最多用电650kw•h.
18.为庆祝建党100周年,某银行发行了A、B两种纪念币,已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元,6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元.
(1)求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元?
(2)若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚,求A型纪念币最多能采购多少枚?
(3)在(2)的条件下,若小明至少要购买A型纪念币8枚,则共有几种购买方案,请罗列出来哪种方案最划算?
【解答】解:(1)设每枚A种型号的纪念币面值为x元,每枚B种型号的纪念币面值为y元,
由题意得:,
解得:,
答:每枚A种型号的纪念币面值为5元,每枚B种型号的纪念币面值为20元;
(2)设A型纪念币能采购m枚,则B型纪念币能采购(50﹣m)枚,
由题意得:5m+20(50﹣m)≥850,
解得:m≤10,
答:A型纪念币最多能采购10枚;
(3)由题意得:,
∴8≤m≤10,
∵m为正整数,
∴m为8或9或10,
∴共有3种购买方案:
①A型纪念币能采购8枚,B型纪念币能采购42枚,费用为:5×8+20×42=880(元);
②A型纪念币能采购9枚,B型纪念币能采购41枚,费用为:5×9+20×41=865(元);
③A型纪念币能采购10枚,B型纪念币能采购40枚,费用为:5×10+20×40=850(元);
∵880>865>850,
∴最划算的购买方案为:型纪念币能采购10枚,B型纪念币能采购40枚.
19.小李家有一个果园,种植了一些枇杷,每年到了枇杷收获的季节,小李家都开启了线上、线下两种销售模式.
(1)已知小李家前年共出产4500千克枇杷,全部售出,其中线上销售量不超过线下销售量的4倍,求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克?
(2)据统计,小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克,销售量为1000千克;线上单价为10元/千克,销售量为2000千克.由于今年枇杷产量降低,小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%,线上销售单价上涨了.结果线下销量比去年减少了200千克,线上销量比去年减少了400千克,销售总额比去年减少了1000元.求a的值.
【解答】解:(1)设小李家前年线下销售枇杷x千克,则线上销售枇杷(4500﹣x)千克,
依题意得:4500﹣x≤4x,
解得:x≥900.
答:小李家前年线下销售枇杷至少900千克.
(2)依题意得:15(1+a%)×(1000﹣200)+10(1+a%)×(2000﹣400)=15×1000+10×2000﹣1000,
整理得:200a﹣6000=0,
解得:a=30.
答:a的值为30.
20.某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元,由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨.
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?
(2)设甲特产的销售量为a吨且0≤a≤20,若该公司一个月销售这两种特产所能获得的总利润为w万元,
①用含a的代数式表示w;
②求总利润w最大值.
【解答】解:(1)设这个月该公司销售甲特产x吨,乙特产y吨,
依题意得:,
解得:.
答:这个月该公司销售甲特产15吨,乙特产85吨.
(2)①设甲特产的销售量为a吨,则乙特产的销售量为(100﹣a)吨,
依题意得:w=(10.5﹣10)a+(1.2﹣1)(100﹣a)=0.3a+20(0≤a≤20).
②∵0.3>0,
∴w随a的增大而增大,
∴当a=20时,w取得最大值,最大值=0.3×20+20=26.
21.某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A,B两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度,A,B焚烧炉每天共发电55000度.
(1)求焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度?
(2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求a的最小值.
【解答】解:(1)设焚烧1吨垃圾,A焚烧炉发电m度,B焚烧炉发电n度,
根据题意得:,
解得,
答:焚烧1吨垃圾,A焚烧炉发电300度,B焚烧炉发电250度;
(2)改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300(1+a%)度,则B焚烧炉发电250(1+2a%)度,依题意有
100×300(1+a%)+100×250(1+2a%)≥55000[1+(5+a)%],
整理得5a≥55,
解得a≥11,
∴a的最小值为11.
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