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    8.2.3 第2课时 解一元一次不等式的应用 华东师大版数学七年级下册课时练习(含解析)

    8.2.3 第2课时 解一元一次不等式的应用 华东师大版数学七年级下册课时练习(含解析)第1页
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    数学华师大版3 解一元一次不等式第2课时课时作业

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    这是一份数学华师大版3 解一元一次不等式第2课时课时作业,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    8.2.3解一元一次不等式的应用(第2课时)
    一、选择题(共8小题)
    1.一种新型笔记本售价2.3元/本,小华计划用班费230元购买这种笔记本100本供班级使用.购买时恰逢店家促销活动:如果一次买100本以上(不含100本),售价是2.25元/本.则小华最多可买多少本?(  )
    A.100 B.101 C.102 D.103
    2.某种商品进价为800元,标价1200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至少可以打(  )折.
    A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
    3.某大型超市购进一批特种水果,运输过程中质量损失20%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得28%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(  )
    A.30% B.40% C.50% D.60%
    4.某商店为了促销一种定价为3元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱,那么他最多可以购买该商品(  )
    A.9件 B.10件 C.11件 D.12件
    5.若4与某数7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设该数为x,则x的最大整数解是(  )
    A.1 B.2 C.﹣1 D.0
    6.随着科技的进步,我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘公交车,可又不想静静地等在A站,他从A站往B站走了一段路,拿出手机查看了公交车到站情况,发现他与公交车的距离为720m(如图).此时有两种选择:
    (1)与公交车相向而行,到A公交站去乘车;
    (2)与公交车同向而行,到B公交站去乘车.
    假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车,则A,B两公交站之间的距离最大为(  )

    A.240m B.300m C.320m D.360m
    7.某次知识竞赛共有20道题,规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,根据题意得(  )
    A.10x﹣5(20﹣x)≥120 B.10x﹣5(20﹣x)≤120
    C.10x﹣5(20﹣x)<120 D.10x﹣5(20﹣x)>120
    8.某商人从批发市场买了20千克肉,每千克a元,又从肉店买了10千克肉,每千克b元,最后他又以元的单价把肉全部卖掉,结果赔了钱,原因是(  )
    A.a>b B.a<b
    C.a=b D.与a和b的大小无关
    二、填空题(共6小题)
    9.2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为   cm.

    10.学校组织七年级500名学生搬桌椅,规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为    .
    11.有10名菜农,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排   人种茄子.
    12.有9个人用14天完成了一件工作的,而剩下的工作要求在4天内完成,在他们工作效率不变的前提下,则至少需要增加    人.
    13.某业主贷款22000元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本每个5元,售价是每个8元,应付的税款和其他费用是售价的10%.若每月能生产、销售2000个产品,问至少    个月后能赚回这台机器的贷款.
    14.某工厂计划m天生产2160个零件,若安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)恰好完成.实际开工x天后,其中3人外出培训,剩下的工人每人每天多加工2个零件,不能按期完成这次任务,则a与m的数量关系是   ,a的值至少为   .
    三、解答题(共7小题)
    15.某校团委组织八年级一班、二班学生共80名同学参加集邮活动,八一班学生平均每人收集30枚邮票,八二班学生平均每人收集20枚邮票,为了保证两班收集的邮票总数不少于2000枚,至少需要多少名八一班学生参加活动?
    16.有一家庭工厂投资2万元购进一台机器,生产某种商品.这种商品每个的成本是3元,出售价是5元,应付的税款和其他费用是销售收入的10%.求:
    (1)生产、销售一个这种商品的利润.
    (2)至少需要生产、销售多少个这种商品,才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?
    17.为增强市民节约用电的意识,某市实行阶梯电价,按每月用电量分3个档次计费,如表是具体规定.
    档次
    第一档
    第二档
    第三档
    用电量范围(kw•h)
    0~260
    261~600
    601及以上
    电费(元/kw•h)
    a
    a+0.05
    a+0.3
    (1)小明家6月份用了500kw•h电,电费为332元,求a的值;
    (2)小明家计划6、7月份总电费不超过780元,则小明家7月份最多用多少电?
    18.为庆祝建党100周年,某银行发行了A、B两种纪念币,已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元,6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元.
    (1)求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元?
    (2)若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚,求A型纪念币最多能采购多少枚?
    (3)在(2)的条件下,若小明至少要购买A型纪念币8枚,则共有几种购买方案,请罗列出来哪种方案最划算?
    19.小李家有一个果园,种植了一些枇杷,每年到了枇杷收获的季节,小李家都开启了线上、线下两种销售模式.
    (1)已知小李家前年共出产4500千克枇杷,全部售出,其中线上销售量不超过线下销售量的4倍,求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克?
    (2)据统计,小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克,销售量为1000千克;线上单价为10元/千克,销售量为2000千克.由于今年枇杷产量降低,小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%,线上销售单价上涨了.结果线下销量比去年减少了200千克,线上销量比去年减少了400千克,销售总额比去年减少了1000元.求a的值.
    20.某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元,由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨.
    (1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?
    (2)设甲特产的销售量为a吨且0≤a≤20,若该公司一个月销售这两种特产所能获得的总利润为w万元,
    ①用含a的代数式表示w;
    ②求总利润w最大值.
    21.某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A,B两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度,A,B焚烧炉每天共发电55000度.
    (1)求焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度?
    (2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求a的最小值.

    8.2.3.2解一元一次不等式的应用
    参考答案与试题解析
    一、选择题(共8小题)
    1.一种新型笔记本售价2.3元/本,小华计划用班费230元购买这种笔记本100本供班级使用.购买时恰逢店家促销活动:如果一次买100本以上(不含100本),售价是2.25元/本.则小华最多可买多少本?(  )
    A.100 B.101 C.102 D.103
    【解答】解:设小华可买x本笔记本,
    依题意得,2.25x≤230,
    解得x≤102,
    答:最多买笔记本102本.
    故选:C.
    2.某种商品进价为800元,标价1200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至少可以打(  )折.
    A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
    【解答】解:设打了x折,
    由题意得,1200×0.1x﹣800≥800×20%,
    解得:x≥8.
    答:至少打8折.
    故选:C.
    3.某大型超市购进一批特种水果,运输过程中质量损失20%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得28%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高(  )
    A.30% B.40% C.50% D.60%
    【解答】解:设购进这种水果a千克,进价为y元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+x)y元/千克,
    由题意得:×100%≥28%

    解得:x≥60%,
    则这种水果的售价在进价的基础上应至少提高60%.
    故选:D.
    4.某商店为了促销一种定价为3元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱,那么他最多可以购买该商品(  )
    A.9件 B.10件 C.11件 D.12件
    【解答】解:设可以购买x(x为整数)件这样的商品.
    3×5+(x﹣5)×3×0.8≤30,
    解得x≤11.25,
    则最多可以购买该商品的件数是11,
    故选:C.
    5.若4与某数7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设该数为x,则x的最大整数解是(  )
    A.1 B.2 C.﹣1 D.0
    【解答】解:依题意得:4+7x≤6﹣5x,
    解得:x≤,
    ∴x的最大整数解是0.
    故选:D.
    6.随着科技的进步,我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘公交车,可又不想静静地等在A站,他从A站往B站走了一段路,拿出手机查看了公交车到站情况,发现他与公交车的距离为720m(如图).此时有两种选择:
    (1)与公交车相向而行,到A公交站去乘车;
    (2)与公交车同向而行,到B公交站去乘车.
    假设公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车,则A,B两公交站之间的距离最大为(  )

    A.240m B.300m C.320m D.360m
    【解答】解:设看手机时小明到A站的距离为xm,到B站的距离为ym.
    到A公交站:x≤,
    解得:x≤120;
    到B公交站:y≤,
    解得:y≤180.
    ∴x+y≤120+180=300,
    即A,B两公交站之间的距离最大为300m.
    故选:B.
    7.某次知识竞赛共有20道题,规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,根据题意得(  )
    A.10x﹣5(20﹣x)≥120 B.10x﹣5(20﹣x)≤120
    C.10x﹣5(20﹣x)<120 D.10x﹣5(20﹣x)>120
    【解答】解:设小明答对x道题,则答错或不答(20﹣x)道题,
    依题意,得:10x﹣5(20﹣x)>120.
    故选:D.
    8.某商人从批发市场买了20千克肉,每千克a元,又从肉店买了10千克肉,每千克b元,最后他又以元的单价把肉全部卖掉,结果赔了钱,原因是(  )
    A.a>b B.a<b
    C.a=b D.与a和b的大小无关
    【解答】解:根据题意得:(20a+10b)÷30﹣=a+b﹣a﹣b=a﹣b=(a﹣b),
    当a>b,即a﹣b>0时,结果赔钱,
    故选:A.
    二、填空题(共6小题)
    9.2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm.

    【解答】解:设长为8x,高为11x,
    由题意,得:19x+20≤115,
    解得:x≤5,
    故行李箱的高的最大值为:11x=55,
    答:行李箱的高的最大值为55厘米.
    故答案为:55
    10.学校组织七年级500名学生搬桌椅,规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为  200套 .
    【解答】解:设安排x人搬桌子,则安排(500﹣x)人搬椅子,
    依题意得:2(500﹣x)≥x,
    解得:x≤400,
    ∴x≤200,
    ∴最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为200套.
    故答案为:200套.
    11.有10名菜农,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排 4 人种茄子.
    【解答】解:设安排x人种茄子,则种辣椒的人数为10﹣x.
    由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得:
    种茄子有3x亩,辣椒有2(10﹣x)亩.
    由种茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元得:
    0.5×3x+0.8×2(10﹣x)≥15.6,
    x≤4.
    故最多只能安排4人种茄子.
    故答案为:4.
    12.有9个人用14天完成了一件工作的,而剩下的工作要求在4天内完成,在他们工作效率不变的前提下,则至少需要增加  12 人.
    【解答】解:设需要增加x人,
    依题意得:4×(9+x)×≥1﹣,
    解得:x≥12,
    ∴至少需要增加12人.
    故答案为:12.
    13.某业主贷款22000元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本每个5元,售价是每个8元,应付的税款和其他费用是售价的10%.若每月能生产、销售2000个产品,问至少  5 个月后能赚回这台机器的贷款.
    【解答】解:设x个月后能赚回这台机器的贷款,
    依题意得:(8﹣5﹣8×10%)×2000x≥22000,
    解得:x≥5,
    ∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款.
    故答案为:5.
    14.某工厂计划m天生产2160个零件,若安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)恰好完成.实际开工x天后,其中3人外出培训,剩下的工人每人每天多加工2个零件,不能按期完成这次任务,则a与m的数量关系是 am=144 ,a的值至少为 9 .
    【解答】解:∵某工厂计划m天生产2160个零件,若安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)恰好完成,
    ∴15am=2160,
    ∴am=144.
    ∵实际开工x天后,其中3人外出培训,剩下的工人每人每天多加工2个零件,不能按期完成这次任务,
    ∴15ax+(15﹣3)(a+2)(m﹣x)<2160,即ax+8m﹣8x<144,
    ∴ax+8m﹣8x<am,
    ∴8(m﹣x)<a(m﹣x).
    ∵m>x,
    ∴m﹣x>0,
    ∴a>8,
    ∴a至少为9.
    故答案为:am=144;9.
    三、解答题(共7小题)
    15.某校团委组织八年级一班、二班学生共80名同学参加集邮活动,八一班学生平均每人收集30枚邮票,八二班学生平均每人收集20枚邮票,为了保证两班收集的邮票总数不少于2000枚,至少需要多少名八一班学生参加活动?
    【解答】解:设八一班有x名学生参加活动,则八二班有(80﹣x)名学生参加活动,
    依题意得:30x+20(80﹣x)≥2000,
    解得:x≥40.
    答:至少需要40名八一班学生参加活动.
    16.有一家庭工厂投资2万元购进一台机器,生产某种商品.这种商品每个的成本是3元,出售价是5元,应付的税款和其他费用是销售收入的10%.求:
    (1)生产、销售一个这种商品的利润.
    (2)至少需要生产、销售多少个这种商品,才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?
    【解答】解:(1)依题意得:5﹣3﹣5×10%=1.5(元).
    答:生产、销售一个这种商品的利润是1.5元.
    (2)设生产、销售这种商品x个,
    依题意得:1.5x>20000,
    解得 x>.
    又∵x为整数,
    ∴x可取的最小值为13334.
    答:至少要生产、销售这种商品13334个,才能使所获利润(毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用.
    17.为增强市民节约用电的意识,某市实行阶梯电价,按每月用电量分3个档次计费,如表是具体规定.
    档次
    第一档
    第二档
    第三档
    用电量范围(kw•h)
    0~260
    261~600
    601及以上
    电费(元/kw•h)
    a
    a+0.05
    a+0.3
    (1)小明家6月份用了500kw•h电,电费为332元,求a的值;
    (2)小明家计划6、7月份总电费不超过780元,则小明家7月份最多用多少电?
    【解答】解:(1)依题意得:260a+(500﹣260)(a+0.05)=332,
    解得:a=0.64.
    答:a的值为0.64.
    (2)设小明家7月份用电xkw•h,
    依题意得:332+0.64×260+(0.64+0.05)×(600﹣260)+(0.64+0.3)(x﹣600)≤780,
    解得:x≤650.
    答:小明家7月份最多用电650kw•h.
    18.为庆祝建党100周年,某银行发行了A、B两种纪念币,已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元,6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元.
    (1)求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元?
    (2)若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚,求A型纪念币最多能采购多少枚?
    (3)在(2)的条件下,若小明至少要购买A型纪念币8枚,则共有几种购买方案,请罗列出来哪种方案最划算?
    【解答】解:(1)设每枚A种型号的纪念币面值为x元,每枚B种型号的纪念币面值为y元,
    由题意得:,
    解得:,
    答:每枚A种型号的纪念币面值为5元,每枚B种型号的纪念币面值为20元;
    (2)设A型纪念币能采购m枚,则B型纪念币能采购(50﹣m)枚,
    由题意得:5m+20(50﹣m)≥850,
    解得:m≤10,
    答:A型纪念币最多能采购10枚;
    (3)由题意得:,
    ∴8≤m≤10,
    ∵m为正整数,
    ∴m为8或9或10,
    ∴共有3种购买方案:
    ①A型纪念币能采购8枚,B型纪念币能采购42枚,费用为:5×8+20×42=880(元);
    ②A型纪念币能采购9枚,B型纪念币能采购41枚,费用为:5×9+20×41=865(元);
    ③A型纪念币能采购10枚,B型纪念币能采购40枚,费用为:5×10+20×40=850(元);
    ∵880>865>850,
    ∴最划算的购买方案为:型纪念币能采购10枚,B型纪念币能采购40枚.
    19.小李家有一个果园,种植了一些枇杷,每年到了枇杷收获的季节,小李家都开启了线上、线下两种销售模式.
    (1)已知小李家前年共出产4500千克枇杷,全部售出,其中线上销售量不超过线下销售量的4倍,求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克?
    (2)据统计,小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克,销售量为1000千克;线上单价为10元/千克,销售量为2000千克.由于今年枇杷产量降低,小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%,线上销售单价上涨了.结果线下销量比去年减少了200千克,线上销量比去年减少了400千克,销售总额比去年减少了1000元.求a的值.
    【解答】解:(1)设小李家前年线下销售枇杷x千克,则线上销售枇杷(4500﹣x)千克,
    依题意得:4500﹣x≤4x,
    解得:x≥900.
    答:小李家前年线下销售枇杷至少900千克.
    (2)依题意得:15(1+a%)×(1000﹣200)+10(1+a%)×(2000﹣400)=15×1000+10×2000﹣1000,
    整理得:200a﹣6000=0,
    解得:a=30.
    答:a的值为30.
    20.某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元,由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨.
    (1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?
    (2)设甲特产的销售量为a吨且0≤a≤20,若该公司一个月销售这两种特产所能获得的总利润为w万元,
    ①用含a的代数式表示w;
    ②求总利润w最大值.
    【解答】解:(1)设这个月该公司销售甲特产x吨,乙特产y吨,
    依题意得:,
    解得:.
    答:这个月该公司销售甲特产15吨,乙特产85吨.
    (2)①设甲特产的销售量为a吨,则乙特产的销售量为(100﹣a)吨,
    依题意得:w=(10.5﹣10)a+(1.2﹣1)(100﹣a)=0.3a+20(0≤a≤20).
    ②∵0.3>0,
    ∴w随a的增大而增大,
    ∴当a=20时,w取得最大值,最大值=0.3×20+20=26.
    21.某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A,B两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度,A,B焚烧炉每天共发电55000度.
    (1)求焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度?
    (2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%,求a的最小值.
    【解答】解:(1)设焚烧1吨垃圾,A焚烧炉发电m度,B焚烧炉发电n度,
    根据题意得:,
    解得,
    答:焚烧1吨垃圾,A焚烧炉发电300度,B焚烧炉发电250度;
    (2)改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300(1+a%)度,则B焚烧炉发电250(1+2a%)度,依题意有
    100×300(1+a%)+100×250(1+2a%)≥55000[1+(5+a)%],
    整理得5a≥55,
    解得a≥11,
    ∴a的最小值为11.

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